Лекция №4

2.4 Нагрев с начала включения, режимы нагрева.

2.5 Нагрев при внезапном повышении тока КЗ, термическая стойкость, сущность расчета.

2.6 Нагрев и охлаждение катушки контактора.

2.4 Нагрев с начала включения, режимы нагрева

Нагрев с начала включения

В этом случае температура проводника является текущим значением во времени, требуется найти закон изменения τ.

Разделим выражение (9) на k_ТF

Получим

(14)

Ведём обозначения:

установившееся превышение температуры

постоянная времени нагрева

и преобразуем (14)

(15)

Уравнение (15) с разделяющимися переменными, найдём τ

(16)

(17)

Умножим на (–1) и проинтегрируем (17)

получим

Из последнего выражения найдём переходную функцию

(18)

Т аким образом, после включения температура проводника будет изменяться по экспоненциальному закону. Задаваясь рядом значений t и, вычисляя τ, получим график переходной характеристики (рис. 3).

Если (17) проинтегрировать в пределах от начальной температуры τ_НАЧ до τ, то получим

(19)

Кроме продолжительного различают кратковременный и повторно–кратковременный режимы нагрева – это три основных режима.

Кратковременный режим нагрева

Кратковременный режим нагрева – это когда аппарат за время

включения не успевает нагреться до установившейся температуры τ_У, а затем на длительное время отключается и остывает до температуры окружающей среды. На рис. 4 приведены два графика нагрева для двух значений тока.

Промышленностью выпускается электрооборудование для кратковременного режима, где указывается номинальный ток и соответствующее время включения.

Примером кратковременного режима является подъём мостов, стартер автомобиля и др.

Повторно–кратковременный режим нагрева

П овторно–кратковременный режим – это когда электрический аппарат за время первого включения (работы) t_Р не успевает нагреться до установившейся температуры τ_У (рис.5), а за время паузы t_П не успевает остыть до температуры окружающей среды. При последующих циклах включения и отключения температура возрастает, а затеем устанавливается квазистационарный режим, когда τ_max< τ_У.

Для характеристики повторно–кратковременного режима вводится понятие продолжительности включения ПВ% (или коэффициента включения).

Промышленностью выпускается электрооборудование на стандартные значения ПВ = 15, 25, 40%.

Иногда характерным является перемежающийся режим, когда ток нагрузки уменьшается не до нуля.

2.5 Нагрев при внезапном повышении тока короткого замыкания термическая стойкость, сущность расчета

При возникновении КЗ в проводнике протекает очень большой ток. Место повреждения отключается защитным аппаратом, время отключения, с учётом селективности, не превышает 1,0 с. За малое время действия защитного аппарата можно пренебречь отдачей тепла в окружающую среду и считать нагрев адиабатическим. Предположим, что ток КЗ не изменяется по величине, тогда уравнение теплового баланса

(20)

За малое время при большом токе проводник может нагреться до высокой температуры, поэтому удельное сопротивление ρ и удельная теплоёмкость с являются переменными величинами. Их с достаточной точностью можно определить как

(21)

где α, β – температурные коэффициенты сопротивления и теплоёмкости, ρ₀, β₀ – удельное сопротивление и удельная теплоёмкость при температуре 20⁰С.

Другими составляющими (20) являются:

активное сопротивление

(22)

масса проводника

(23)

где γ – плотность проводника.

Если подставить (21) – (23) в (20), то получим выражение, которое аналитически проинтегрировать нельзя, поэтому для упрощенного представления полагаем, что α = const. и β = const.

Подставим (22), (23) в (20)

После преобразований получим

Проинтегрируем в пределах от нуля до окончания времени КЗ. t_КЗ

где τ_Н – начальная температура проводника, τ_КЗ – текущее значение температуры за время КЗ.

В результате получим

(24)

Таким образом τ_КЗ обратно пропорциональна сечению проводника в квадрате. График изменения τ_КЗ на рис. 6.

Термическая стойкость аппарата – это способность противостоять воздействию токов КЗ. Обязательной проверке и расчету на термическую стойкость подвергаются высоковольтные кабели.

Сущность расчета заключается в выборе термически стойкого сечения S_ТУ, чтобы кабель не нагревался сверх допустимой температуры при известном токе короткого замыкания i_КЗ и времени действия защиты t₃.

В действительности ток КЗ является в начальный момент короткого замыкания сложной функцией времени и зависит от соотношения индуктивного и активного сопротивлений цепи КЗ.

Существуют практические методы расчета с использованием коэффициентов и приведенного времени короткого замыкания. (Изучается на старших курсах).