16

Часть I лекционного курса "механика. Кинематика. Динамика. Лекция № 6.

Элементы механики твёрдого тела. Динамика вращательного движения. Момент силы относительно оси. Момент инерции твёрдого тела относительно оси. Теорема Штайнера. Кинетическая энергия твёрдого тела, совершающего поступательное и вращательное движения. Работа при вращении твёрдого тела. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Момент инерции твёрдого тела относительно оси. Момент силы относительно оси.

Рассмотрим процесс вращения твердого тела вокруг некоторой оси А-А ( см. рис. 6.1). При вращении все материальные точки этого тела будут двигаться по окружностям, центры которой будут лежать на этой оси и плоскости вращения этих точек будут перпендикулярны этой оси вращения.

Рис. 6.1.К определению основных терминов динамики вращательного движения.

1) А - точка приложения действия силы , обуславливающей вращение тела относительно оси вращения; 2) А-А – ось вращения; 3) - радиус вектор точки приложения силы ; 4) СD - линия действия силы ; 5) ОВ= l = r sin - плечо силы ; 6)  - угол между векторами и ;

Пусть в точке А на тело действует сила , а сама точка А расположена на расстоянии r от точки О, которая лежит на оси вращения А-А (см. рис. 6.1 б). Отрезок ОА=r назовем радиус вектором точки приложение силы F, точку А – точкой приложения силы F. Линию СD (она не ограниченна в пространстве), на которой ( точнее, вдоль которой ) расположен вектор силы F, назовем линией действия силы F.

Кратчайшее расстояние от оси вращения ( от точки О лежащей на оси вращения) до линии действия силы, т.е. отрезок ОВ=l, представляющей собой длину перпендикуляра, опущенного из точки О на линию действия силы СD, назовем плечом силы я F.

Моментом силы F относительно оси вращения А-А называется векторное произведение радиус-вектора на силу : . При этом модуль момента силы равен М =r*F*Sin , где  - угол между векторами и , или иначе|= F*l, где l – плечо силы . Направление вектора момента силы , т.е. вектора определяется по правилу правого винта – если вращать головку правого винта по направлению от вектора к вектору по минимальному углу, то направление жала движения винта будет совпадать с направлением вектора . Во всех возможных случаях направление вектора параллельно оси вращения А-А и перпендикулярно плоскости вращения точки А приложения силы .

Проекция вектора на какую - либо ось Z называется проекцией вектора момента силы на данную ось: . Момент силы характеризует способность силы вращать тело относительно оси вращения.

Приложенные в одной точки две одинаковые по величине ( модулю ) силы могут производить различный эффект ( см. рис. 6.2 ), в зависимости от того, каким силам какое плечо соответствует.

Сила не может вызвать вращение тела относительно оси вращения, поскольку ее плечо l₁ равно нулю, а сила будет вызывать вращение тела, поскольку ее плечо l₂ будет отлично от нуля.

Рис. 6.2. К способности силы вращать тело.

Поскольку вращающий момент силы есть величина векторная, то при совместном действии на тело нескольких сил, то результирующий момент сил, приложенных к телу, будет равен векторной сумме моментов сил, действующих на тело:

( 6.1 )

Понятие момента силы относительно оси нам потребуется при описании динамики вращательного движения. Но помимо этого понятия нам еще потребуется понятие момента инерции тела.