Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал федерального государственного бюджетного

образовательнго учреждения высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

В г. Октябрьском

Курс лекций по дисциплине

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Раздел «Введение в анализ. Дифференциальное исчисление».

г. Октябрьский 2012

Автор – составитель: Габдрахманова Клара Фаткуллиновна.

Пособие включает основы математического анализа (дифференцирование функций и их исследование), функцию нескольких переменных.

Предназначено для студентов очно- заочной, заочной форм обучения.

Введение

Курс «Высшая математика» является фундаментальным курсом необходимым как при изучении курсов математического цикла, так и при изучении специальных курсов нефте газового дела, изучающих конкретные задачи прикладного характера.

Настоящее учебное пособие предназначено для студентов очно - заочного, а также заочного обучения при их самостоятельном освоении курса “Высшая математика”.

Целью курса является формирование у студентов математического аппарата необходимого для решения теоретических и практических задач и умения самостоятельно изучать литературу по математическому анализу.

Задачи дисциплины:

1. Получение теоретических знаний по ряду разделов математики.

2. Практическое освоение приемов и методов решения математических задач, имеющих применение при рассмотрении вопросов в других дисциплинах учебного плана.

Краткая характеристика дисциплины

Курс включает основы математического анализа (дифференцирование функций и их исследование), функцию нескольких переменных.

Курс ориентирован на приобретение теоретических знаний и практических навыков в решении задач по математике.

Учебная программа по высшей математике ведется в форме лекций, практических занятий, лабораторных работ и самостоятельной работы студентов. Теоретические положения предмета даются на лекциях.

На практических занятиях студенты осваивают приемы решения задач. Каждое практическое занятие способствует развитию активного применения полученных на лекциях теоретических знаний. Это позволит эффективно закреплять теоретические знания и использовать их в практической работе и исследовательской деятельности студентов.

При изучении курса предусмотрена самостоятельная работа, которая включает: изучение основной и дополнительной литературы, учебных пособий, конспектов лекций и практических занятий, а также выполнение домашних заданий с решением примеров и задач по каждому разделу изучаемого курса.

Проверка знаний осуществляется в виде проверки выполнения домашних заданий, проведения контрольных работ, а также в ходе экзаменов, на которых определяется итоговый уровень знаний студентов по пройденным разделам курса.

Требования к экзаменам. К экзаменам допускаются студенты, выполнившие лабораторные работы, отработавшие на практических занятиях или самостоятельно основные вопросы учебных тем программы и получившие положительные оценки по контрольным работам.

При подготовке к экзаменам студент должен:

1. Освоить основные понятия и определения математического анализа; функции нескольких переменных.

2. Научиться решать математические задачи по пройденным темам учебной программы и подтвердить свое умение самостоятельным их решением в присутствии преподавателя.

Студент должен знать:

1. Основные понятия математического анализа: функция, аргумент, ее область определения, пределы функции в точке и на бесконечности, непрерывность функции, точки разрыва, производная функции, ее физический и геометрический смысл, основные правила дифференцирования, основные теоремы дифференциального исчисления, исследование функций и построение их графика.

2. Определение функции двух переменных. Понятие частных производных и способы нахождения локального экстремума и наибольшего значения функции двух переменных.

Студент должен уметь:

1. Находить пределы функций в точке и на бесконечности. Вычислять производные различных функций; проводить исследование функций и строить их графики.

2. Выполнять дифференцирование функции двух переменных - находить частные производные и определять локальные экстремумы этих функций.