13

Часть I лекционного курса "механика. Кинематика. Динамика. Лекция № 7.

Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Вращающаяся система отсчёта. Движущееся тело во вращающейся системе координат. Основное уравнение динамики материальной точки в неинерциальных системах отсчёта.

Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции.

На предыдущих лекциях мы изучали поступательные и вращательные движения тел в инерциальных системах отсчета, для которых справедлив I закон Ньютона ( договоренность о выборе систем координат ). А что произойдет с формой записи основных уравнений кинематики и динамики, если система координат движется с ускорением относительно какой- либо « неподвижной », системы координат? Как повлияет на описание поведения материальной точки, например, вращение системы координат? В таких ситуациях говорят об описание движение тела в неинерциальных системах отсчета (системах координат).

Система отсчета, движущаяся ускоренно относительно какой- либо инерциальной системы отсчёта, называется неинерциальной системой. В неинерциальных системах отсчета законы Ньютона, вообще говоря, уже не применимы.

Однако полученные для инерциальных систем координат законы динамики можно применять и для неинерциальных систем, если кроме сил, обусловленных взаимодействием тел друг с другом ввести в рассмотрение силы особого рада, обусловленные неинерциальностью систем отсчета - так называемые силы инерции.

Если учесть силы инерции, то форма записи второго закона Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой неинерциальной системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами , обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу в инерциальной системе отсчета ускорение , каким оно обладает в инерциальной системе отсчета, т.е.

( 7.1 )

где – ускорение тела в неинерциальной системе отсчета.

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы тел, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил: 1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета ( неинерциальной! ); 2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета; 3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Силы инерции, действующие при ускоренном поступательном движении неинерциальной системы отсчета.

Рассмотрим в качестве примера шарик, подвешенный на нити к штативу (см. рис. 7.1.). Если точка подвеса покоится или движется равномерно и прямолинейно, т.е. система отсчета является инерциальной, нить, удерживающая шарик, занимает вертикальное положение и сила тяжести уравновешивается силой реакции нити ( рис. 7.1а ).

Рис. 7.1. К появлению силы инерции при ускоренном поступательном движении неинерциальной системе отсчета: а) шарик на нити в инерциальной системе отсчета; б) шарик в неинерциальной системе отсчета движущейся вдоль оси 0Х вправо с ускорением .

Если точка подвеса начинает двигаться ускоренно, то в инеерциальной системе отсчёта координат, связанной, например, с Землёй, шарик будет выглядеть отклонившимся на некоторый угол  относительно вертикали для наблюдателя, находящегося в неподвижной инерциальной системе отсчёта ( рис. 7.1 б ) .

Для этого шарика относительно инерциальной системы отсчёта при ускоренном движении его точки подвеса ( например, шарик подвешен к потолку ускоренно движущегося вагона или подвешен на штативе, расположенном в вагоне ) мы можем записать уравнение :

, ( 7.2 )

или в проекциях на координатные оси инерциальной системы отсчёта :

0Х : T* Sin  = m*a , ( 7.3 )

0Y : T*cos  - mg = 0 . ( 7.4 )

Относительно системы отсчёта, связанной, например, с ускоренно движущимся вагоном, в котором находится штатив с подвесом, к которому привязан шарик , шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой , которая является ничем иным, как силой инерции, так как на шарик никакие другие силы не действуют. Вводя силу инерции для неинерциальной системы отсчёта, мы можем применять II закон Ньютона. Полагая = , получим вместо системы уравнений ( 7.2 ) – ( 7.4 ) следующую систему уравнений :

( шарик покоится! ) (7.5).

oY : T Cos  = mg ( 7.6 )

oX : T Sin  = F_ин. = ma (7.7)

Для полного решения системы уравнений ( 7.5 )-( 7.7 ) необходимо будет использовать вспомогательное уравнение, вытекающее из уравнений ( 7.5 ) и ( 7.6 ), которое позволяет найти величину угла :

tg  = a / g ( 7.8 )

Хотя силы инерции относят к « псевдосилам », их проявление можно наблюдать в повседневных явлениях. Например, когда поезд набирает скорость, т.е. ускоряется, то пассажир сидящий по ходу поезда ( лицом к локомотиву ), под действием силы инерции прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торможении поезда тот же пассажир будет удаляться от спинки сидения.