5. От каждого данного луча по любую сторону от него можно отло­жить угол, равный данному, и притом только один.

6. На всяком отрезке, как на основании, можно построить прямо­угольник любой данной высоты.

7. Отрезки, составленные из соответственно равных отрезков, равны.

8. Равные отрезки имеют одну и ту же длину. У большего отрезка длина больше.

9. Длина суммы отрезков равна сумме их длин.

10. Равные углы имеют равные величины, величина большего угла больше.

11. При сложении углов их величины складываются.

Многие утверждения, традиционно известные как аксиомы, в учебнике

1. Д. Александрова и др. доказываются. Например:

1. Через две различные точки проходит прямая и притом только одна.

2. Через точку вне данной прямой можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

Аксиоматика, используемая в учебнике А. Д. Александрова и др., об­ладает рядом преимуществ: она естественно опирается на опыт учащихся, компактна, наглядна, формулировки аксиом просты. Она в большей мере, чем какая-либо другая, дает возможность развивать изложение дедуктивно, доказывая все теоремы с логической строгостью, исходя из аксиом, и вместе с тем доступно для учащихся VII класса.

Вопросы и задания

1. Подготовить сообщение об истории зарождения и развития гео­метрии как науки.

2. В чем заключается особенность геометрии, выделяющая её среди других математических наук?

3. Каковы задачи школьного курса геометрии?

4. Опираясь на программы и школьные учебники, охарактеризуйте со­держание обучения геометрии в 7-9 классах.

5. Как представлены логические основы школьного курса геометрии в каждом из действующих учебников геометрии?

6. Проанализируйте учебник геометрии для 7 класса В. А. Гусева. Чем он отличается от учебников других авторов? Перечислите его особенности.

7. Охарактеризуйте учебник геометрии 7-9 авторов И. М.Смирновой,

2. А. Смирнова. Каковы особенности этого учебника? Как представлена в нем аксиоматика? Какие понятия приняты за неопределяемые?

Рекомендуемая литература

1. Александров, А. Д. Геометрия. БСЭ / А. Д. Александров. 3 изд., т. 6. - М., 1971. - С. 309-313.

2. Александров, А. Д. О геометрии / АД. Александров // Математика в школе. -1980. - №3.-С. 56-62.

159

3. А л е к с а н д р о в, А. Д., В е р н е р А. Л., Р ы ж и к В. И. Геометрия - 7: Эксперимент, учеб. пособие для учащихся VII класса сред. учеб. заведений / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: МИРОС, 1994.

4. А л е к с а н д р о в, А. Д., В е р н е р А. Д., Р ы ж и к В. И. Г еометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2003. - 272 с..

5. В р н е р, А. Л. Цикл учебников геометрии / А. Л. Вернер // Математика в школе. -1996. - №6.-С. 34-37.

6. Геометрия 7 - 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2003. - 384 с.

7. Г у с е в, В. А. Геометрия 5-6 классы: Учебное пособие / В. А. Гусев. - М.: ООО «ТИД «Русское слово - РС», 2002. - 256 с.

8. Г у с е в, В. А. Геометрия ~ 6 (7, 8,9): Эксперимент, учеб, / В.А. Гусев. - М.: Авангард. 1995 (1996-1998,2001).

9. Г у с е в, В. А. Программа курса «Геометрия» для 5-11 классов общеобразовательных уч­реждений / В. А. Гусев. - М.: ООО «ТИД «Русское слово - РС», 2002. - 32 с.

10. К и с е л е в А. П., Р ы б к и н Н. А. Г еометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: Учебник и задачник. -М.: Дрофа, 1995.-353 с.

11. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Гусев, В.В. Орлов, В.А. Панчшцина и др., Под ред. В.А. Гусева. - М.: Издательский центр «Академия». - 368 с.

12. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; Сост. В.И. Мишин.- М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

13. Погорело в, А. В. Г еометрия. Учеб. для 7 - 11 кл. сред. шк. / А.В. Погорелов. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 1991. - 384 с.

14. С а р а н ц е в, Г. И. Методика-преподавания геометрии в девятилетней школе: Учеб­ное пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. ин-тов / Г.И. Саранцев. - Са­ранск: Мордов. гос. пед. ин-т, 1992. - 130 с.

15. С м и р н о в а, И. М., С м и р н о в, В, А. Геометрия 7-9: Учеб, для общеобразоват. уч­реждений / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - М.: Мнемозина, 2003.

16. Тихомиров, В. М. Геометрия в современной математике и математическом обра­зовании / В.М. Тихомиров // Математика в школе. -1993. -№ 4. - С. 3 - 9.

17. Ш а р ы г и н, И. Ф. Г еометрия 7 - 9 / И.Ф. Шарыпш. - М.: Дрофа, 1999.

18. Ш а р ы г и н, И. Ф. Нужна ли школе XXI века геометрия? / И.Ф. Шарыгин // Матема­тика в школе. - 2004. - № 4. - С. 72 - 79.

19. Ш а р ы г и н, И. Ф., Е р г а н ж и е в а Л. Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразоват. учебных заведений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. - 2-е изд. - М.: Дрофа, 1999. - 192 с.

160