3. Четырехугольник KPDF параллелограмм. Какими свойствами обладает он?

4. Углы 1 и 2 - смежные. Что из этого следует?

3. этап ~ запоминание определения.

4. этап - использование понятия в конкретных ситуациях.

5. этап - установление связей данного понятия с другими понятиями.

На VII -VIII этапах осуществляется знакомство со свойствами и призна­ками понятия, выяснение места данного понятия в системе других понятий. Чдссь же учащиеся овладевают умениями переходить от определения понятия к его различным существенным свойствам и обратно, усваивают связи изучае­мого понятия с ранее изученными.

В школьном курсе геометрии есть ряд понятий, вводимых путем описа­ния. Процесс формирования этих понятий состоит из тех же этапов, что и фор­мирование понятий с указанием их определений, за исключением этапов III и IV. Работа по формированию таких понятий требует особого внимания учите­ля; необходимо выделить свойства понятия, разработать алгоритм их примене­ния, составить упражнения, в которых существенные свойства явились бы предметом действия учащихся.

Итак, процесс формирования геометрических понятий (так же как и дру-

1. их математических понятий) включает 8 этапов. Ведущая роль на каждом из этапов принадлежит упражнениям.

Процесс формирования понятий является динамичным процессом. В за­писи мости от опыта учащихся, конкретного содержания понятий, внимание к липам формирования может быть различным.

3, Обучение решению задач на первых уроках геометрии

Данный вопрос достаточно полно освещен в учебном пособии Г.И. Са­рн и цена «Методика преподавания геометрии в девятилетней школе» (Саранск,

IW2). Рассмотрим его подробно.

«Успех в решении задач, - отмечает автор, - во многом определяется уме­нием извлекать информацию из требования и условия задачи, вычленять от-

■ иные элементы, комбинировать их, переформулировать требование задачи,

мынодить следствия, работать с чертежом. Поэтому формирование этих умений мипжно быть особой заботой учителя математики и осуществляться им систе- мм I и чески и целенаправленно. Особое внимание этому должно быть уделено на первых уроках геометрии в VII классе при изучении первых разделов курса, так Mtits успешное усвоение материала последующих разделов предполагает владе­ние школьниками указанными умениями»’ [5; с.37-38].

Формирование умений происходит, как известно, в процессе выполнения \прижмений. Первые навыки в овладении названными выше действиями уча­щиеся приобретают при выполнении следующих упражнений.

/ группа

I. Даны прямая и три точки А, В, С, не лежащие на этой прямой. Извест­ии, что отрезок АВ пересекает прямую. При каком условии отрезок ВС пересе- 1* и** I данную прямую?

171

Один из вариантов ответа: отрезок АС не пересекает данную прямую.

2. Что нужно знать, чтобы утверждать, что концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, на которые разбивает плоскость прямая а?

Ответ. Отрезок АВ пересекается с прямой а.

2. На луче АВ отложен отрезок АС. Какое условие нужно добавить, чтобы можно было утверждать, что точка С лежит между точками А и В?

Ответ. Отрезок А С меньше отрезка^.

2. Точки А, В, С лежат на одной прямой. При каком условии точка С ле­жит между точками А и В?

Ответ. Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и ВС, либо от­резок АВ больше отрезка АС и отрезки АВ и АС отложены на одном луче от его начала^.

2. На стороне АВ треугольника ABC взята точка D. Известно, что AD = 5 см. Дополните условие так, чтобы можно было найти сторону АВ треугольника.

3. Треугольники ABC, PQR и XYZ равны. Известно, что AB = 5cm,QR-6 см. Что ещё нужно знать, чтобы найти остальные стороны каждого треугольника.

Какова методика работы с этими упражнениями? Они могут предлагаться учащимся при изучении соответствующих фактов. Например, упражнение 3 - при изучении основных свойств откладывания отрезков, а упражнение 6 - при изучении равенства треугольников. В основном предлагаемые упражнения могут выполняться устно. Акцент делается на их целевом назначении. В качестве при­мера рассмотрим методику работы с упражнением 3.

Этап анализа содержания задачи включает выяснение условия, заключе­ния, вычерчивание рисунка. Дальше беседа с учащимися может быть такой.

Учитель. Итак, нам известно, что отрезок АС отложен на луче АВ. Как расположены точки А, В и С?

Ученики. Либо точка С лежит между точками А я В, либо точка В лежит между точками А и С.

Учитель. А что нам надо установить?

Ученики. Надо найти такое условие, которое вместе с данным позволило бы сделать вывод «точка С лежит между точками А и В»

Учитель. Что нужно ещё знать, чтобы утверждать, что точка С лежит ме­жду точками А я В?

Ученики. Отрезок АС меньше отрезка АВ.

Учитель. Какое же утверждение мы должны включить в условие?

Ученики. АС < АВ.

Оформление выполненного упражнения может быть таким.

Точка С лежит между точками А и Б, если отрезок АС отложен на луче АВ и АС<АВ.

Можно использовать и более подробную запись.

Так как отрезок АС отложен на луче АВ, то либо С лежит между А и В, ли­бо В между А и С. Точка С лежит между А я В, если АС < АВ.

В поиске решения задачи большую роль играет прием переформулировки её требования. Сущность этого приема заключается в замене требования задачи новым так, чтобы из него вытекало первоначальное требование. На усвоение

172