- •Предисловие
- •Глава 1 введение в проблематику конструирования компиляторов
- •1.1. Понятие компилятора и его структура
- •1.2. Применение компиляторов и задачи их разработки
- •Глава 2 способы задания формальных языков
- •2.1. Математический аппарат теории
- •Формальных языков, перевода и компиляции
- •1) AR*a для всех aÎa;
- •2.2 Цепочки и языки
- •2.3 Грамматики
- •2.4. Распознаватели
- •2.5 Регулярные выражения и синтаксические диаграммы
- •2.6. Автоматы с магазинной памятью (мп - автоматы )
- •2.7. Соответствия между способами описания языков
- •Глава 3 основы теории перевода
- •3.1. Определение перевода
- •3.2. Модели простейших трансляторов
- •3.2.1. Конечные преобразователи
- •3.2.2. Преобразователи с магазинной памятью
- •Глава 4 конструирование сканеров
- •4.1. Общая характеристика процесса сканирования
- •4.2. Описание лексем в языке расширенных регулярных выражений
- •4.3. Построение недетерминированного конечного автомата по расширенному регулярному выражению
- •4.4. Преобразование недетерминированного конечного автомата в детерминированный
- •Замечание. Среди состояний могут оказаться недостижимые состояния . Состояние р называется достижимым , если существует такая цепочка w , что (q0, w) *(p , e ). ¨
- •4.5. Преобразование синтаксической диаграммы в конечный автомат
- •4.6. Представление результатов сканирования
- •4.7. Методики конструирования сканеров
- •Глава 5 конструирование однопроходных нисходящих анализаторов
- •5.1. Определение синтаксического разбора
- •5.2. Нисходящий и восходящий разборы
- •5.3. Ll(k) - грамматики
- •5.4. Предсказывающие алгоритмы разбора
- •5.5. Алгоритмы построения управляющих таблиц для левых анализаторов
- •5.6. Приведение грамматик к ll - форме
- •Глава 6 основы генерации кода
- •6.1. Перевод и генерация кода
- •6.2. Представления промежуточной программы
- •6.3. Преобразование промежуточной программы в ассемблерный код
2.4. Распознаватели
Второй способ задания формальных языков основан на применении распознавателей [1-3]. Распознаватель - это некоторый алгоритм, который выполняет анализ терминальных цепочек и устанавливает, является ли анализируемая цепочка синтаксически правильной. Если распознаватель выдает ответ - "да", то говорят, что он допускает цепочку и цепочка называется допустимой. Язык, определяемый распознавателем - это множество цепочек, которые он допускает.
Распознаватель можно представить в виде абстрактного устройства, структура которого показана на рис. 2.1.
Рис. 2.1
Входная лента-это линейная последовательность ячеек, каждая из которых содержит один символ некоторого входного алфавита S . Читающая головка в каждый момент обозревает один символ на входной ленте. За один шаг работы распознавателя головка может сдвинуться на одну ячейку вправо, влево или остаться неподвижной. Мы будем рассматривать только односторонние распознаватели, у которых читающая головка никогда не сдвигается влево.
Рабочая память-это некоторое хранилище данных произвольной организации.
Управляющее устройство(УУ) с конечной памятью -основная часть распознавателя, определяющая его поведение.
Работа распознавателя состоит из тактов, а каждый такт из следующих действий:
входная головка сдвигается вправо или остается на месте;
в рабочую память помещается некоторая информация;
изменяется состояние УУ.
Поведение распознавателя удобно описывать в терминах конфигураций. Конфигурацию можно рассматривать как моментальный снимок распознавателя, на котором отражено состояние всех его элементов (состояние УУ, положение читающей головки и др.)
УУ (и сам распознаватель) называется детерминированным, если из текущей конфигурации в результате выполнения такта распознаватель может перейти только в одну очередную конфигурацию, и недетерминированным - если переход возможен в одну из множества конфигураций.
Конечные автоматы. Простейшими из распознавателей являются конечные автоматы(КА).
Определение. КА - это пятерка: ,
где Q- конечное множество состояний КА;
S- конечное множество допустимых входных символов (входной алфавит);
d - функция переходов (отображение) Q´å в (Q);
- начальное состояние;
F- множество заключительных состояний.
Функция переходов d задает допустимые последовательности переходов КА из одного состояния в другое, в зависимости от читаемых автоматом символов.
Определение. Пара называется конфигурацией КА, при этом конфигурация называется начальной, а ( , e), где ÎF ,- конечной конфигурацией. ¨
Такт работы КА можно представить бинарным отношением , заданным на конфигурациях.
Определение. Определим бинарное отношение следующим
образом:
если для всех a Î S, w Î S *. ¨
Обычным образом вводятся отношения k, *, +,при этом:
запись с 0 означает, что ;
запись с k означает, что существует последовательность конфигураций КА такая, что c i c i+1 для 0£ i £ k-1, т.е. соответствует траектории из k тактов;
запись с * соответствует некоторой траектории КА, переводящей его из , за некоторое число(включая ноль) тактов;
запись соответствует некоторой траектории КА, переводящей его из , за некоторое число k³1 тактов.
Говорят, что автомат М допускает цепочку w, если
(q0 , w ) * (q,e) для некоторого qÎF. Другими словами, цепочка допускается, если существует траектория, переводящая КА из начальной конфигурации в заключительную, в результате выполнения которой эта цепочка оказывается прочитанной.
Языком, определяемым автоматом М, называется множество
цепочек L(M):
L(M)={w | wÎS * и (q0 , w ) * (q,e) для некоторого qÎF }.
Пример 2.14. M=({p,q,r},{0,1}, ,q,{r})
Функцию переходов можно задать в явном виде(в виде функции), в виде таблицы или в виде графа переходов, которые приведены ниже.
В явном виде:
В виде таблицы:
B виде графа переходов (рис. 2.2)
Рис. 2.2
При задании КА в виде таблицы на пересечении каждой строки и столбца записывается символ состояния (или множество состояний), в которое переходит автомат из текущего состояния (соответствующего строке), при чтении входного символа (соответствующего столбцу).
При изображении в виде графа, его вершины помечаются состояниями автомата, а дуги — значениями входных символов. Каждая дуга (p,q), помеченная входным символом a, означает, что при чтении a в состоянии p автомат переходит в состояние q. Кроме того, начальное и заключительное состояния выделяют из других состояний КА так, как это показано выше.
Пусть на входе КА цепочка w=01001, тогда автомат выполнит следующую последовательность тактов:
(p,01001) ® (q,1001) ® (p,001) ® (q,01) ® (r,1) ® (r,e).
Поскольку (r,e)-заключительная конфигурация, цепочка w допускаеся.
Пусть w=10101, тогда
(p,10101) ® (p,0101) ® (q,101) ® (p,01) ® (q,1) ® (p,e)
и цепочка w не допускается (т.к. p - не заключительное состояние).
Пример 2.15. M= ({q0,q1,q2,q3,qf},{1,2,3},d ,q0,{qf}), функция переходов d задана табл.2.2.
Таблица 2.2.
Состояние |
|
Вход |
|
|
1 |
2 |
3 |
q0 |
{ q0,q1} |
{ q0,q2} |
{ q0,q3} |
q1 |
{ q1,qf} |
{q1} |
{q1} |
q2 |
{q2} |
{ q2,qf} |
{q2} |
q3 |
{q3} |
{q3} |
{ q3,qf} |
qf |
Æ |
Æ |
Æ |
Автомат М проанализирует входную цепочку w=12321 по траектории, приведенной на рис.2.3. Данный автомат является недетерминированным и его траектория имеет вид дерева. Если хотя бы один путь в этом дереве приводит к заключительной конфигурации, то цепочка считается допустимой, следовательно, w=12321 -допустимая цепочка (т.к. - заключительная конфигурация).
Определение. Пусть M=(Q,S,d,q0,F) - недетерминированный КА. Назовем его детерминированным, если множество d(q,a) содержит не более одного элемента для всех q Î Q и a Î S. ¨
Так, КА в примере 2.14 является детерминированным. Недетерминированные КА сложно реализовать на обычных ЭВМ, так как эти автоматы содержат параллельные процессы. В теории автоматов доказывается, что класс языков, определяемых недетерминированными КА, совпадает с классом языков, определяемых детерминированными КА, что имеет большое прикладное значение при программной реализации КА.
Рис.2.3.