3.Расчетная часть

Все расчеты выполнены по методике Г.Л. Баранова [7]

3.1 Расчет мощности привода поворота разматывателя вокруг своей оси

Исходные данные

Масса поворачивающейся части разматывателя m = 825 кг.

Максимальная масса одного рулона m = 3000 кг.

Диаметр поворачивающейся плиты мм.

Частота вращения .

Передаточное число зубчатой передачи .

3.1.1 Выбор гидромотора.

Требуемая мощность гидромотора

, кВт,

где Q – вес поворачивающейся части разматывателя вместе с рулоном, Н;

- общий КПД привода;

V – скорость, м/с.

,

где - КПД зубчатой передачи,

= 0,98,

- КПД одной пары подшипников качения,

= 0,98

.

, Н,

Q = (825 + 3000) 9.8 = 37,485 кН

где - угловая скорость, рад/с,

r- радиус поворачивающейся плиты, м.

,

,

r = , м,

r = ,м,

,

кВт.

По требуемой мощности из каталога фирмы «SAMHYDRAULIK» выбираем регулируемый гидромотор AG 50 NC25 с ближайшей большей стандартной мощностью 8,4 кВт, максимальным крутящим моментом T = 126 Нм, максимальной частотой вращения .

3.1.2 Требуемая частота вращения вала двигателя

,

.

3.1.3 Мощности передаваемые шестерней и колесом:

,

,кВт,

кВт.

3.1.4 Крутящие моменты, передаваемые шестерней и колесом

Крутящий момент определяется по формуле .

, Н·м,

Н·м,

, Н·м,

Н·м.

3.2 Расчет зубчатой передачи поворота разматывателя вокруг своей оси

3.2.1 Выбор материалов зубчатых колес

Определяем размеры характерных сечений заготовок, принимая, что при передаточном числе зубчатой передачи U > 2.5 шестерня изготавливается в виде вал-шестерни.

,мм,

мм,

,мм,

мм.

Диаметр заготовки колеса

,мм,

мм.

Выбираем материал для колеса и шестерни – сталь 40Х, термообработку – улучшение, твердость поверхности зуба шестерни – 269…302 НВ, твердость поверхности зуба колеса – 235…262 НВ.

Определяем средние значения твердости поверхности зуба шестерни и колекса:

НВ = 0,5( )

НВ = 0,5(269+302) = 285,5

НВ = 0,5( )

НВ = 0,5(235+262) = 248,5

3.2.2 Определение допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения

Для их определения используем зависимость

Пределы контактной выносливости определяем по формулам:

, МПа,

МПа,

, МПа,

МПа,

Коэффициенты безопасности , . Коэффициенты долговечности

Базовые числа циклов при действии контактных напряжений:

Эквивалентные числа циклов напряжений

,

где - коэффициент эквивалентности для легкого режима работы

Суммарное число циклов нагружения

где с = 1, - суммарное время работы передачи, .

где ПВ = 0,01ПВ% = 0,01 25 = 0,25.

В результате расчетов получим

ч,

Поскольку , примем

Вычислим

Определим допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

МПа,

МПа,

.

Допускаемые контактные напряжения для прямозубой передачи

МПа.

Допускаемые напряжения изгиба

Эти напряжения вычисляются по формуле

.

Пределы изгибной выносливости зубьев

, МПа,

МПа,

, МПа.

МПа.

Коэффициенты безопасности при изгибе:

Коэффициенты, учитывающие влияние двухстороннего приложения нагрузки, для нереверсивного привода

Коэффициенты долговечности

,

где - показатель степени кривой усталости, ;

- базовое число циклов при изгибе.

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе ,

где - коэффициенты эквивалентности для легкого режима работы.

В результате получим

Поскольку , примем

Вычислим

Определим допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса:

МПа,

МПа.

3.2.3 Проектный расчет передачи

Межосевое расстояние

,мм,

где - для прямозубых передач.

- коэффициент ширины зубчатого венца для прямозубых передач.

- коэффициента контактной нагрузки

мм

Полученное межосевое расстояние округляем до ближайшего большего стандартного значения: мм

Модуль, числа зубьев колес и коэффициенты смещения

Рекомендуемый диапазон для выбора модуля

m = (0,02…0,04) , мм,

m =(0,02…0,04)·260 = 5,2…10,4 мм

Из полученного диапазона выбираем стандартный модуль m = 6 мм

Суммарное число зубьев передачи

,

.

Число зубьев шестерни

,

.

Число зубьев колеса

,

.

Фактическое передаточное число

,

.

При отличие фактического передаточного числа от номинального должно быть не больше 2,5%

,

.

Учитывая, что , принимаем коэффициент смещения

Ширина зубчатых венцов и диаметры колес

Ширину зубчатого венца колеса определим по формуле

, мм,

мм

Округлим до ближайшего большего значения из ряда нормальных линейных размеров: мм. Ширину зубчатого венца шестерни принимаем на 3 мм меньше чем . Примем мм.

Диаметры окружностей зубчатых колес:

Делительные окружности

,мм,

мм,

мм,

Окружность вершин зубьев

,мм,

мм,

мм,

Окружность впадин зубьев

,мм,

мм,

мм.

Окружная скорость в зацеплении и степень точности передачи

, м/с,

м/с.

Для полученной скорости назначаем степень точности передачи .

3.2.4 Проверочный расчет передачи

Проверка контактной прочности зубьев

Проверочный расчет зубьев на контактную прочность выполняем по формуле

где для прямозубых передач.

Коэффициент контактной нагрузки

,

где – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями;

– коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса;

– динамический коэффициент.

,

где А = 0,06 – для прямозубых передач;

- коэффициент, учитывающий приработку зубьев.

При НВ < 350 для определения используем выражение

,

.

Тогда

.

,

где - коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы.

Для определения вычислим коэффициент ширины венца по диаметру:

,

.

По значению определим методом линейной интерполяции

, тогда

.

Динамический коэффициент определим методом линейной интерполяции .

Окончательно найдем :

,

МПа.

Поскольку , выполним расчет недогрузки по контактным напряжениям

,

.

3.2.5 Силы в зацеплении

Окружная сила

, Н,

Н.

Распорная сила

,Н,

Н.

3.3Выбор пневмоцилиндра фиксатора поворота разматывателя.

Исходные данные

Масса головки кг.

Масса штока кг.

, Н.

где - толкающее усилие пневмоцилиндра

N – вес штока с головкой

- сила трения

, Н.

где - тянущее усилие пневмоцилиндра

, Н.

где g - ускорение свободного падения

N = (1,3+0,87) 9,8 = 21,266 Н,

.

где = 0,15 коэффициент трения (сталь по стали).

Н,

Н,

Н.

По требуемому усилию выбираем пневмоцилиндр 7020-0233 исполнение 2. Давление в системе 0,4 МПа, толкающее усилие на штоке 2,7 кН, тянущее усилие 2,6 кН, длина штока 216мм, диаметр штока 32 мм, диаметр цилиндра 100 мм, масса пневмоцилиендра 6,5 кг.

3.4 Расчет мощности привода поворота барабана разматывателя

Исходные данные

Усилие натяжения полосы F=7 кН.

Скорость движения полосы V=15 м/мин.

Наружный диаметр барабана D=1000 мм.

Передаточное число редуктора U_р=4.

Передаточное число зубчатой передачи U_з=8.

3.4.1 Выбор гидромотора.

Требуемая мощность гидромотора

где Q – вес поворачивающейся части разматывателя вместе с рулоном

- общий КПД привода

где - КПД зубчатой передачи,

= 0,98

- КПД одной пары подшипников качения,

= 0,99

кВт

По требуемой мощности из каталога фирмы «SAMHYDRAULIK» выбираем регулируемый гидромотор BG 160 NSD 25 с ближайшей большей стандартной мощностью 10 кВт, максимальным крутящим моментом T = 300 Н·м, максимальной частотой вращения .

3.4.2 Требуемая частота вращения барабана

, мин^-1,

мин^-1.

3.4.3 Общее передаточное число

U = U_з·U_р ,

U = 4·8 = 32.

3.4.4 Частоты вращения валов

мин^-1,

, мин^-1,

мин^-1,

, мин^-1,

мин^-1.

где: n₃ – частота вращения вала барабана,

n₂ – частота вращения вала шестерни зубчатого зацепления,

n₁ – частота вращения вала двигателя.

3.4.5 Мощности передаваемые валами

Мощность передаваемая первым валом (считая от двигателя).

P₁ = P_тр = 1,9 кВт

Мощность передаваемая вторым валом (считая от двигателя).

P₂ = P₁· η₁ ·η₃³ , кВт,

P₂ = 1,9 · 0,98 · 0,99³ = 1,8 кВт.

Мощность передаваемая третьим валом (считая от двигателя).

P₃ = P₂ · η₃ , кВт,

P₃ = 3,69 · 0.99 = 1,8 кВт.

3.4.6 Крутящие моменты, передаваемые валами

Крутящий момент на валу определяется по формуле

, Н·м,

Н·м,

, Н·м,

Н·м,

, Н·м,

Н·м.

3.5 Расчет зубчатой передачи поворота барабана разматывателя

3.5.1 Выбор материалов зубчатых колес

Определяем размеры характерных сечений заготовок, принимая, что при передаточном числе зубчатой передачи U > 2.5 шестерня изготавливается в виде вал-шестерни.

,мм,

мм,

, мм,

мм.

Диаметр заготовки колеса

, мм,

мм.

Выбираем материал для колеса и шестерни – сталь 40Х, термообработку – улучшение, твердость поверхности зуба шестерни – 269…302 НВ, твердость поверхности зуба колеса – 235…262 НВ.

Определяем средние значения твердости поверхности зуба шестерни и колекса:

НВ = 0,5( )

НВ = 0,5(269+302) = 285,5

НВ = 0,5( )

НВ = 0,5(235+262) = 248,5

3.5.2 Определение допускаемых напряжений

Допускаемые контактные напряжения

Для их определения используем зависимость

, МПа.

Пределы контактной выносливости определяем по формулам:

, МПа,

МПа,

, МПа,

МПа.

Коэффициенты безопасности , . Коэффициенты долговечности

Базовые числа циклов при действии контактных напряжений:

Эквивалентные числа циклов напряжений

,

где - коэффициент эквивалентности для легкого режима работы

Суммарное число циклов нагружения

где с = 1, - суммарное время работы передачи, .

где ПВ = 0,01ПВ% = 0,01 25 = 0,25.

В результате расчетов получим

ч,

Поскольку , примем

Вычислим

Определим допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса:

МПа,

МПа,

.

Допускаемые контактные напряжения для прямозубой передачи

МПа.

Допускаемые напряжения изгиба

Эти напряжения вычисляются по формуле

, МПа.

Пределы изгибной выносливости зубьев

, МПа,

МПа,

, МПа,

МПа.

Коэффициенты безопасности при изгибе:

Коэффициенты, учитывающие влияние двухстороннего приложения нагрузки, для нереверсивного привода

Коэффициенты долговечности

,

где - показатель степени кривой усталости, ;

- базовое число циклов при изгибе.

Эквивалентное число циклов напряжений при изгибе ,

где - коэффициенты эквивалентности для легкого режима работы.

В результате получим

Поскольку , примем

Вычислим

Определим допускаемые напряжения изгиба для шестерни и колеса:

МПа,

МПа.

3.5.3 Проектный расчет передачи

Межосевое расстояние

,мм.

где - для прямозубых передач.

Коэффициент ширины зубчатого венца для прямозубых передач принимаем .

На этапе проектного расчета задаемся значением коэффициента контактной нагрузки . Тогда

мм

Полученное межосевое расстояние округляем до ближайшего большего стандартного значения: мм

Модуль, числа зубьев колес и коэффициенты смещения

Рекомендуемый диапазон для выбора модуля

m = (0,01…0,02) ,мм,

m =(0,01…0,02)·250 = 2,5…5 мм.

Из полученного диапазона выбираем стандартный модуль m = 4 мм

Суммарное число зубьев передачи

,

.

Число зубьев шестерни

,

.

Число зубьев колеса

,

.

Фактическое передаточное число

,

.

При отличие фактического передаточного числа от номинального должно быть не больше 4 %

,

.

Учитывая, что , принимаем коэффициент смещения шестерни ; .

Ширина зубчатых венцов и диаметры колес

Ширину зубчатого венца колеса определим по формуле

, мм,

мм.

Округлим до ближайшего большего значения из ряда нормальных линейных размеров: мм. Ширину зубчатого венца шестерни принимаем на 3 мм больше чем . Примем мм.

Диаметры окружностей зубчатых колес:

Делительные окружности ,

мм,

мм,

Окружность вершин зубьев

,мм,

мм,

,мм,

мм,

Окружность впадин зубьев

,мм,

мм,

,мм.

мм.

Окружная скорость в зацеплении и степень точности передачи

, м/с,

м/с.

Для полученной скорости назначаем степень точности передачи

3.5.4 Проверочный расчет передачи

Проверка контактной прочности зубьев

Проверочный расчет зубьев на контактную прочность выполняем по формуле

где для прямозубых передач.

Коэффициент контактной нагрузки

,

где – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями;

– коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса;

– динамический коэффициент.

,

где А = 0,06 – для прямозубых передач;

При НВ < 350 для определения используем выражение

,

.

Тогда

.

,

где - коэффициент неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы.

Для определения вычислим коэффициент ширины венца по диаметру:

,

.

По значению определим методом линейной интерполяции

, тогда

.

Динамический коэффициент определим методом линейной интерполяции .

Окончательно найдем :

,

МПа.

Поскольку , выполним расчет недогрузки по контактным напряжениям

,

.

3.5.5 Силы в зацеплении

Окружная сила

, кН,

кН.

Распорная сила

, кН,

кН.

3.6 Проектировочный расчет вал-шестерни

Исходные данные

Крутящий момент на валу Т = 449,53 Н·м.

Силы, приложенные к валу со стороны зубчатого зацепления:

окружная кН,

распорная кН.

Консольная нагрузка со стороны расцепной муфты кН.

Расстояние между опорами мм.

Расстояние от точки приложения усилия со стороны зубчатого венца до правой опоры мм.

Расстояние от точки приложения консольной нагрузки до левой опоры мм.

Материал вала сталь 45, термообработка – улучшение, предел прочности МПа, предел текучести МПа.

3.6.1 Определим диаметр сечения вал – шестерни

,

где

мм.

Полученный диаметр округляем до ближайшего большего числа из ряда нормальных линейных размеров по ГОСТ 6636-69, принимаем d=50 мм.

3.6.2 Определение опорных реакций

Опорные реакции в горизонтальной плоскости:

, кН,

кН,

, кН,

кН.

Опорные реакции в вертикальной плоскости:

, кН,

кН.

, кН,

кН.

3.6.3 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Изгибающие моменты в сечении 2 (горизонтальная плоскость):

, Н·м,

Н·м,

, Н·м,

Н·м.

Изгибающий момент в сечении 1 (вертикальная плоскость):

, Н·м,

Н·м.

Изгибающий момент в сечении 2 (вертикальная плоскость):

, Н·м,

Н·м.

На основании выполненных расчетов строим эпюры изгибающих и крутящих моментов. (рисунок 3.1). Эпюра изгибающих и крутящих моментов представлена на рисуноке 3.1.

Рисунок 3.1 – Эпюры изгибающих и крутящих моментов

3.6.4 Выбор опасного сечения

В качестве опасного сечения рассмотрим сечение, в котором действуют наибольшие изгибающие моменты и имеются концентраторы напряжений. Таким сечением является сечение 2, для которого концентратором напряжений является посадка с натягом внутреннего кольца подшипника.

3.7 Расчет вала на усталостную прочность в сечении 2

3.7.1 Определение нагрузок

В сечении действуют: изгибающий момент М и крутящий момент Т=449,53 Н·м.

Суммарный изгибающий момент

, Н·м,

Н·м.

3.7.2 Геометрические характеристики сечения

Осевой момент сопротивления

, мм³,

мм³.

полярный момент сопротивления

, мм³,

мм³.

3.7.3 Определение напряжений

Напряжения изгиба меняются по симметричному циклу с амплитудой

, МПа,

МПа.

Касательные напряжения меняются по отнулевому циклу

, МПа,

МПа.

3.7.4 Пределы выносливости

Пределы выносливости углеродистых сталей при симметричном цикле изгиба и кручения определяются по формулам:

, МПа,

МПа,

, МПа,

МПа.

3.7.5 Эффективные коэффициенты концентрации напряжений и коэффициенты влияния размера поперечного сечения

Для посадки с натягом определим методом линейной интерполяции:

= 4,44,

,

.

3.7.6 Коэффициент влияния шероховатости поверхности

Поверхность вала под подшипник получена чистовым шлифованием с R_a=0,8 мкм. По величине R_а принимаем .

3.7.7 Коэффициент чувствительности к асимметрии цикла

,

,

,

.

3.7.8 Коэффициент влияния упрочнения

Примем, сто на участке вала с опасным сечением упрочнение отсутствует. Тогда .

3.7.9 Коэффициенты перехода от пределов выносливости образца к пределам выносливости детали

,

,

,

.

3.7.10 Коэффициенты запаса прочности

,

,

,

.

Общий коэффициент запаса прочности

,

Усталостная прочность вала в сечении 2 обеспечена.

3.8 Расчет вала на статическую прочность

Расчет выполняем по наибольшей возможной нагрузке. Эквивалентное напряжение определим по формуле:

, МПа,

МПа,

, МПа,

МПа.

где [S] – допускаемый коэффициент запаса прочности, примем [S]=1,5.

Условие обеспечения статической прочности

51,75<433

Статическая прочность вала в сечении 2 обеспечена.

3.9 Выбор муфты

Для нашего механизма по передаваемому крутящему моменту Т=449,53 Н·м выбираем муфту Э1М 134 – 2Н ГОСТ 21573–76 с номинальным передаваемым моментом 630 Н·м.

3.10 Расчет подшипников на долговечность

Выбираем подшипники 1000910 ГОСТ 8338–75, наружный диаметр D = 72 мм, внутренний диаметр d = 50 мм, ширина В = 12 мм, базовая динамическая грузоподъемность С = 35,3 кН.

Коэффициент вращения V при вращении внутреннего кольца подшипника равен 1.

Температурный коэффициент К_Т при температуре подшипника меньше 105 градусов по Цельсию принимаем К_Т = 1.

Коэффициенты нагрузки Х и Y принимаем Х = 1, Y = 0.

Коэффициент безопасности К_б. Зубчатая передача имеет девятую степень точности. Коэффициент безопасности в этом случае К_б = 1,3.

Эквивалентная динамическая нагрузка

, кН,

где - суммарная опорная реакция,

- осевая нагрузка.

кН (с.36),

кН.

кН.

Долговечность подшипника при максимальной нагрузке

, ч.

где m = 3 – показатель степени кривой усталости для шарикоподшипников,

n = 38,24 мин^-1 – частота вращения вала.

ч.

Эквивалентная долговечность подшипника

, ч,

где =0,125 – коэффициент эквивалентности для легкого режима нагружения.

ч.

Поскольку ч, то выбранный подшипник удовлетворяет заданным условиям работы.