14 Виды дисперсий. Правило их сложения.

Изучая вариацию по всей совокупности в целом и опираясь на общую среднюю в своих расчетах, мы не можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака. Это можно сделать при помощи аналитической группировки, разделив изучаемую совокупность на однородные группы по признаку-фактору. При этом можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: дисперсию общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий.

Общая дисперсия σ² изм. вар. пр-ка во всей сов-ти под влиянием всех факторов:

Межгрупповая дисперсия (δ_x²) характеризует систем. вар., т.е. различия в величине изуч. признака, возник. под влиянием признака-фактора, полож. в осн. группировки.

где k – число групп;

n_j - число единиц в j-й группе;

х_jср - частная средняя по j-й группе;

x₀ср - общая средняя по совокупности единиц.

Внутригрупповая дисперсия (σ_j²) отражает случ. Вар., т.е. часть вариации, происх. под влиянием неучтенных факторов и не завис. от признака-фактора, полож. в осн. группировки.

По совокупности в целом вариация значений признака под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутригрупповых дисперсий (σ²ср):

Правило сложения дисперсий. Согласно этому правилу общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

Согласно этому правилу, общая дисперсия, возникающая под действием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет группировочного признака.

15. Виды средних. Правило их исчисления.

Средняя арифметическая простая

взвешенная

Средняя гармоническая.

Мода.

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Медиана - это варианта, расположенная в середине вариационного ряда. Если ряд распределения дискретный и имеет нечетное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд - это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке).

16. Показатели вариации

Размах вариации

среднее линейное отклонение .

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней

— дисперсия невзвешенная (простая);

— дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

— среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

— среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

(1)

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

(2)

3. Коэффициент вариации.

(3)

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

№17.Простейшие способы обработки рядов динамики

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые предстваляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Ряды динамики представляют собой хронологические таблицы, в которых приводятся показатели на разные периоды времени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда(y) период времени или моменты времени(t).

В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

В зависимости от того, как уровни ряда абсолютных величин выражают состояние явления – на определённый момент времени или его величину за определённый интервал времени различают моментальный и интервальные ряды динамики.

Особенности уровней моментного и интервального ряда:

1.уровни моментного ряда динамики содержат элементы повторного счёта, что делает бессмысленным их суммирование

Уровни интервального ряда характеризуют собой суммарный итог какого-либо явления за определённый период времени, их можно суммировать и получить данные за более длительный период.

2.Понятие интервала имеет разные смыслы

-интервал интервального ряда динамики – это промежуток времени, за который обобщаются приводимые сведения

-интервал моментного ряда динамики – это промежуток между датами, на которые приводятся сведения.