Принцип Даламбера.

Материальная точка под действием силы F_a движется по связи. Ускорение направлено по равнодействующей силе R , векторная сумма активной силы F_a и силы реакции N определяется

тогда

Если к действующей на тело активной силе и реакции связи приложить дополнительную силу инерции, то тело будет находиться в равновесии (сумма всех сил действующих в системе дополнительная главным вектором инерции равна нулю).

Данный принцип придает уравнениям движения формальный вид уравнений равновесия.

Согласно принципу Даламбера после добавления сил инерции система находится в равновесии.

Груз нужно поднимать с минимальной скоростью.

Вынужденные колебания простейшей системы.

Изобразим движение подвешенной на колесе массы m, когда колесо катится по жесткому пути, имеющему неровности косинусоидальной формы.

В этой системе силы инерции массы m, т.е. , уравновешиваются силами, возникающими при деформации рессоры (z – z_k), т.е. силой ж(z – z_k).

Используя принцип Даламбера

С учетом проведем преобразование данного уравнения:

Поделив все члены этого уравнения на m, получим

где – круговая частота свободных колебаний системы.

Общее решение этого уравнения с правой частью (неоднородного) можно представить как сумму решения однородного уравнения z₁ и частного решения неоднородного уравнения z₂, т.е. z=z₁+z₂.

Найдем вначале частное решение уравнения. Допустим

и подставим его в общее уравнение:

Откуда

т.е. .

Решение однородного уравнения можно представить в виде:

Тогда общее решение уравнения представляется как

.

Начало отсчета времени (t=0) в этой системе можно принять для такого момента, когда z=0. Подставив, получим

,

Откуда .

Подставляя А₁ в основное уравнение, получим

Величину называют коэффициентом нарастания колебаний.

Приняв это значение, уравнение запишется

.

Это и будет общим решением нашего уравнения при принятых выше начальных условиях.

Исследуем поведение колебательной системы в том случае, когда частота возмущений приближается к частоте собственных колебаний .

Для удобства дальнейшего анализа формулу (1.47) пред­ставим в следующем виде:

Обозначая = 2ε, подставим это выражение в преды­дущую формулу и, полагая, что , получим

Преобразуем

Поскольку ε малая величина, то ее период T₁ весьма велик и значительно больше периода T₂, определяемого частотой возмущений за счет неровностей ω.

Это позволяет рассматривать такие колебания (при близ­ких ω и ), как колебания с частотой ω и с переменной ампли­тудой. Такие колебания называют биением с периодом . С приближением ω к ν

п ериод Т₁ увеличивается. При точном совпадении величин v и ω наступает явление резонанса.

Биение Резонанс

Динамическая модель вагона.

Для исследования динамических свойств вагонов составляют его механическую модель.

Механико-математической (динамической) моделью называют механическую модель вагона описанную системой дифференциальных уравнений.

Динамическая модель должна отражать основные свойства рассматриваемой системы в такой степени, чтобы с её помощью можно было с требуемой точностью оценить динамические качества вагона.

Модель вагона характеризуется набором следующих параметров:

1. инерционные характеристики (массы тел и моменты инерции)

2. характеристики элементов соединения (жесткости и показатели демпфирования)

3. геометрические размеры (длина, высота..)

Положение механической системы может определяться набором k независимых параметров различной физической и кинематической природы, к которым относятся:

• декартовы координаты точек

• расстояния отсчитываемые от траектории

• углы поворота

Число k называют числом степеней свободы, а сами параметры обобщенными координатами q. Простейшей динамической моделью является модель с одной степенью свободы.