21. Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях. Резонансные кривые.

Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты .называя колеблющуюся величину либо смещением (х) колеблющегося тела из положения равновесия, либо зарядом (Q) конденсатора.

амплитуда А смещения (заряда) имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту _рез, — частоту, при которой амплитуда А смещения (заряда) достигает максимума, — нужно найти максимум функции, или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по и приравняв его нулю, получим условие, определяющее _рез :

Это равенство выполняется при =0, ± , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота

(148.1)

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом (соответственно механическим или электрическим). При значение _рез практически совпадает с собственной частотой ₀ колебательной системы. получим

(148.2)

На рис. 210 приведены зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты при различных значениях . Из (148.1) и (148.2) вытекает, что чем меньше , тем выше и правее лежит максимум данной кривой. Если 0, то все кривые достигают одного в того же, отличного от нуля, предельного значения , которое называют статическим отклонением. В случае механических колебаний , в случае электромагнитных – U_m/(L ). Если , то вое кривые асимптотически стремятся к нулю. Приведенная совокупность кривых называется резонансными кривыми.

Из формулы (148.2) вытекает, что при малом затухании ( ) резонансная амплитуда смещения (заряда)

где Q — добротность колебательной системы (см. (146.8)), — рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше А_рез.

27. Точечный источник волн. Плоская и сферическая волна.

Точечный источник волн излучает когерентные волны (это волны, испускаемые источниками, имеющими одинаковую частоту и постоянную разность фаз)

К наиболее простым видам геометрических поверх-х относятся сфера и плоскость.

Сферическая волна

Волна называется сферической, если её волновые поверхности – сферы.

Плоская волна

Волна называется плоской, если её волновые поверхности – плоскости.

Плоская волна – одна из важнейших идеализаций волновой теории. Этой идеализацией можно воспользоваться, например, когда мы находимся на достаточно большом расстоянии от источника. Тогда в окрестности точки наблюдения можно пренебречь искривлением сферической волновой поверхности и считать волну приблизительно плоской.

28. Фазовая скорость волны. Длина волны, волновое число.

Фазовая скорость - скорость, с которой распространяется поверхность одинаковых фаз. В отсутствие дисперсии фазовая скорость волн не зависит от частоты. Поэтому, если есть набор волн разных частот, все они будут двигаться с одной и той же скоростью и пакет, который они образуют в результате сложения, при движении не изменяет своей первоначальной формы. Он движется с той же скоростью, что и волны, из которых состоит.

Связь длины волны  , фазовой скорости   и периода колебаний Т задается соотношением:

Длина гармонической волны – расстояние между двумя соседними частицами, колеблющимися одинаковым образом (в одинаковой фазе)

Волново́е число́ — это отношение 2π радиан к длине волны: 

В олновое число является модулем волнового вектора. Волновой вектор – это вектор, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны.

Единица измерения — рад·м⁻¹,