36. Дифракция Фраунгофера и спектральное разложение. Разрешающая способность и дисперсия дифракционной решетки.

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка ρ^2\zλ что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь z — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения, λ— длина волны излучения, а ρ— радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля F ≥1, при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Дифракционные явления Фраунгофера имеют большое практическое значение, лежат в основе принципа действия многих спектральных приборов, в частности, дифракционных решёток. В последнем случае для наблюдения светового поля «в бесконечности» используются линзы или вогнутые дифракционные решетки (соответственно, экран ставится в фокальной плоскости).

Дифракционная решетка, как и всякий спектральный прибор, характеризуется дисперсией и разрешающей способностью.

За меру дисперсии принимается угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волне на 1Å. Если двумя линиями, отличающимися по длине на ∆λ cоответствует разнице в углах, равная δϕ то мерой дисперсии будет выражение:

D=δϕ\δλ=m\dcosϕ

Разрешающая способность решетки характеризуется возможностью отличить наличие двух близких волн (разрешить две длинны волны). Обозначим через ∆λ минимальный интервал между двумя волнами, которые могут быть разрешены данной дифракционной решеткой. За меру разрешающей способности решетки принято считать отношение длины волны, около которой выполняется измерение, к указанному минимальному интервалу ∆λ т.е.

A=λ\∆λ

где m- порядок спектра,

N-общее число щелей решетки.

Высокая разрешающая способность и дисперсия дифракционных решеток достигается за счет больших значений N и малых d (периодов решетки). Такими параметрами обладают решетки Роуланда. Решетка Роуланда представляет собой вогнутое металлическое зеркало, на котором нанесены бороздки (штрихи). Она может одновременно выполнять роль решетки и собирающей линзы, что позволяет получить дифракционную картину непосредственно на экране.

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ — для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

D = ∆ϕ\∆λ=k\dcosϕ

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.