43. Квантование атома водорода. Квантовые числа

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцие :

(223.2)

где т — масса электрона, Е — полная энергия электрона в атоме. Так как поле, в котором движется электрон, является центрально-симметричным, то для решения уравнения (223.2) обычно используют сферическую систему координат.

Квантовые числа. В квантовой механике доказывается, что уравнению Шредингера (223.2) удовлетворяют собственные функции определяемые тремя квантовыми числами: главным п, орбитальным l и магнитным т_l.

Главное квантовое число n определяет энергетические уровни электрона в атоме и может принимать любые целочисленные значения начиная с еди­ницы:

n=1,2,3...

Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (механический орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой

(223.4)где l — орбитальное квантовое число, которое при заданном n принимает значения

т. е. всего n значений, и определяет момент импульса электрона в атоме.

И з решения уравнений Шредингера следует также, что вектор L_l момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция L_lx на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ћ:

(223.6)где т_l — магнитное квантовое число, которое при заданном l может принимать значения(223.7)

т. е. всего 2l+1 значений. Таким образом, магнитное квантовое число m_l определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентации

44. Характеристики квантовых чисел. Правила отбора.

Правила отбора - правила, определяющие возможные квантовые переходы для атомов, молекул, атомных ядер, взаимодействующих элементарных частиц. Правила отбора устанавливают, какие квантовые переходы разрешены (вероятность перехода велика) и какие запрещены — строго (вероятность перехода равна нулю) или приближённо (вероятность перехода мала).

Правила отбора связаны с симметрией квантовых систем, т. е. с неизменностью их свойств при определённых преобразованиях, в частности координат и времени, и с соответствующими сохранения законами.

Гармонический осциллятор. Разрешенные переходы гармонического осциллятора удовлетворяют правилу отбора: ,

где n_f и n_i — квантовые числа конечного и начального состояния соответственно. Переходы могут происходить только между соседними состояниями.

Магнитное квантовое число  .

Свет, который испускается при переходе с  , линейно поляризован. При переходах с   испускается циркулярно поляризованный свет.

Квантовое число полного момента  .

Запрещены переходы между состояниями, в которых оба квантовых числа полного момента равны нулю.

Орбитальное квантовое число  .

Правило отбора в многоэлектронных системах в атомах: 1. Переходы между термами (энергия разного уровня) разной мультиплетности запрещены. 2. Магнито-дипольные переходы запрещены, если меняется радиальное квантовое число. 3. Переходы EL имеют четность (-1)^L , переходы ML — (-1)^L+1. 4. Для переходов EL и ML имеет место неравенство  ,где   — изменение орбитального квантового числа,   и   — начальный и конечный полный момент.

Характеристики квантовых чисел:

Главное квантовое число (n) — характеризует энергию и размер орбитали. Оно принимает значения от 1 до : n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Побочное (орбитальное) квантовое число (1) - характеризует форму орбиталей и принимает значения от 0 до (n - 1): 1 = О, 1, 2, 3, 4.

Магнитное квантовое число (m) - характеризует количество орбиталей одинаковой формы и ориентацию их в электромагнитном поле ядра атома. Принимает значения в интервале от —1 до +1.

Спиновое квантовое число (s) - характеризует вращение электрона вокруг своей оси и принимает только 2 значения: +1/2 () и -1/2 (). (Спин электрона — свойство электрона вести себя как крошечный магнит).