Степенные средние, формы и примеры использования средних величин.
Степенные средние в зависимости от
представления исходных данных могут
быть простыми и взвешенными.
Если
вариант 
встречается
один раз, расчеты проводим по средней
простой (например зарплата в 3 тыс.руб.
встречается только у одного рабочего),
а если вариант повторяется неодинаковое
число раз, то есть имеет разные частоты 
(например
зарплата в 4 тыс.рублей встречается у
пяти работников), то расчет проводим по
средней взвешенной.
Структурные средние и их применение в статистике.
Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду.
Медиана (Ме) - это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.
Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.
Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна (7+10) : 2= 8,5.
То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле
(7.3)
Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.
Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу
(7.5)
где xМо - нижняя граница модального интервала; iМо - величина модального интервала; fМо - частота модального интервала; fМо-1 - частота интервала, предшествующего модальному; fМо+1 - частота интервала, следующего за модальным.
Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.
Понятие вариации признаков, показатели вариации. Значение и задачи изучения вариации.
Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Значения количественных признаков у отдельных единиц совокупности непостоянны, более или менее различаются между собой.
Вариация - колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изучаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака.
Наличие вариации обусловлено влиянием большого числа факторов на формирование уровня признака. Эти факторы действуют с неодинаковой силой и в разных направлениях. Для описания меры изменчивости признаков используют показатели вариации.
Задачи статистического изучения вариации:
1) изучение характера и степени вариации признаков у отдельных единиц совокупности;
2) определение роли отдельных факторов или их групп в вариации тех или иных признаков совокупности.
В статистике применяются специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы показателей, спомощью которых измеряется вариация.
Исследование вариаций имеет важное значение. Измерение вариаций необходимо при проведении выборочного наблюдения, корреляционном и дисперсионном анализе и т. д.
По степени вариации можно судить об однородности совокупности, об устойчивости отдельных значений признаков и типичности средней. На их основе разрабатываются показатели тесноты связи между признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения.
Различают вариацию в пространстве и вариацию во времени.
Под вариацией в пространстве понимают колеблемость значений признака у единиц совокупности, представляющих отдельные территории. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные периоды времени.
Для изучения вариации в рядах распределения проводят расположение всех вариантов значений признака в возрастающем или убывающем порядке. Этот процесс называют ранжированием ряда.