7 Теоретические термодинамические циклы

Термодинамический цикл - это совокупность обратимых термодинамических процессов, протекающих последовательно друг за другом, графическая интерпретация которых составляет замкнутую линию.

Отдельные процессы цикла на V-p-диаграмме сопрягаются между собой характерными узловыми точками.

В реальных ДВС получение работы связано с комплексом газодинамических, физико-химических и термодинамических процессов. В результате реальные процессы существенно отличаются от идеальных теоретических. Действительный цикл ДВС - разомкнутый, то есть работа двигателя связана,

• во-первых, с периодической сменой рабочего тела,

• во-вторых, с постоянными его утечками,

• в-третьих, с непрерывным теплообменом со средой,

• в-четвёртых, с изменением химического состава рабочего тела.

Однако изучение теоретических циклов, несколько идеализирующих реальные процессы, позволяет оценить потенциальные возможности того или иного двигателя.

При рассмотрении теоретических циклов принимаются следующие допущения:

• рабочим телом является идеальный газ с постоянным составом и массой;

• сгорания топлива не происходит, но этот процесс заменяется подводом теплоты Q₁ от гипотетического (фиктивного) источника энергии;

• удаление отработавших газов заменяется процессом отвода теплоты Q₂ к гипотетическому (фиктивному) охладителю;

• процессы сжатия и расширения - адиабатные;

• теплоёмкость рабочего тела не зависит от температуры.

7.1. Цикл с подводом теплоты при постоянном объёме

Этот цикл предложил французский учёный Бо-Де-Роша. Впервые цикл, близкий к данному, был реализован в двигателе Отто.

На рис. 7.1,а изображена V-p-диаграмма данного цикла, а на рис. 7.1,б - его VT-диаграмма.

При движении поршня от НМТ к ВМТ рабочее тело сжимается (процесс a-c). При этом вся затраченная работа идёт на увеличение внутренней энергии тела, то есть на его нагрев. В верхней мёртвой точке к рабочему телу мгновенно подводится теплота Q₁, то есть газ дополнительно нагревается (процесс c-z).

При движении поршня от ВМТ к НМТ происходит расширение рабочего тела (процесс z-b). В результате внутренняя энергия рабочего тела превращается в работу - перемещение поршня. При достижении НМТ от рабочего тела мгновенно отводится теплота Q₂ , то есть газ остывает (процесс b-a).

Одним из основных параметров, характеризующих данный цикл, является степень сжатия

 = V_a / V_c = (V_c + V_h) / V_c = 1 + V_h / V_c. (7.1)

- рабочий объём цилиндра V_h (объём между ВМТ и НМТ);

- полный объём цилиндра V_a = V_h + V_c, где V_c - объём камеры сгорания, то есть объём над поршнем, когда он находится в ВМТ;

- степень сжатия  = V_a / V_c (для современных ДВС с принудительным воспламенением  = 9 ... 12, для дизелей  = 12 ... 25);

- коэффициент длины шатуна _ш = R / l_ш = 0,2 ... 0,3, где R - радиус кривошипа коленчатого вала, l_ш - длина шатуна (чем короче шатун, тем компактнее двигатель, лучше условия наполнения цилиндра свежим зарядом за счёт большей продолжительности нахождения поршня около НМТ, но больше боковая сила F_N, действующая от поршня на цилиндр).

Ещё один важный параметр этого цикла - степень повышения давления:

 = p_z / p_c. (7.2)

Экономичность любого термодинамического цикла оценивают с помощью термического (теплового) КПД, который в общем случае равен отношению теплоты, преобразованной в работу, к подведённой теплоте

_T = (Q₁ – Q₂) / Q₁. (7.3)

С учётом принятых допущений для изохорных процессов можно записать

Q₁ = c_mv m (T_z – T_c);

Q₂ = c_mv m (T_b – T_a),

где c_mv - удельная массовая изохорная теплоёмкость; m - масса рабочего тела. Подставляя данные зависимости в (7.3), имеем для цикла Бо-Де-Роша

. (7.4)

Если выразить температуры всех характерных точек цикла через, например, начальную T_a , то получим для:

1) адиабаты a-c T_c = T_a ^k-1;

2) изохоры c-z T_z = T_c  = T_a ^k-1 ;

3) адиабаты z-b T_b = T_z / ^k-1 = T_a .

В результате имеем ещё одно выражение для теплового КПД данного цикла:

. (7.5)

Анализ (7.5) показывает, что при увеличении степени сжатия и показателя адиабаты тепловой КПД рассматриваемого цикла растёт. Но изменение внешней нагрузки, что эквивалентно изменению , не влияет на _T^Б.

Кроме теплового КПД, ещё одной важнейшей характеристикой цикла является его полезная работа L_T. В данном случае она равна площади фигуры aczb на Vp-диаграмме.

Для удобства сравнения циклов с различными параметрами вводится понятие среднее давление цикла p_T - это такое постоянное давление, при котором его произведение на рабочий объём V_h равно площади индикаторной диаграммы aczb на Vp-диаграмме, то есть:

p_T = L_T / V_h. (7.6)

Учитывая, что L_T = Q₁ _T , можно записать:

p_T = Q₁ _T / V_h. (7.7)

То есть, чем выше термический КПД цикла и количество подводимой теплоты на единицу рабочего объёма двигателя (степень наполнения цилиндра), тем выше среднее давление в нём. Следует отметить, что с повышением p_T уменьшаются габариты мотора при той же его мощности.

Выразив L_T через параметры цикла с подводом теплоты при постоянном объёме, имеем выражение для среднего давления данного цикла

. (7.8)

Анализ зависимостей (7.5) и (7.8) показывает, что с увеличением степени сжатия повышается и тепловой КПД, и среднее давление. Нижеследующая таблица даёт представление об изменении параметров и характеристик цикла Бо-Де-Роша от .

Вся история развития двигателей Отто связана с повышением степени сжатия от модели к модели. Например, на автомобиле АМО-Ф-15 выпуска 1924 года мотор имел  = 3,6. У двигателя ЗИС-5 1933 года  = 4,3. Автомобиль “Москвич-401” 1946 года выпуска оснащался мотором с  = 5,8. Двигатель ВАЗ-2110 имеет  = 9,9. У мотоцикла Yamaha FZR1000  = 12,0.

Таблица 8.1. Зависимость параметров цикла с подводом Q

при V = const от степени сжатия ( p_a = 0,1 МПа; T_a = 313 К;  = 3; k = 1,4)

	Vc / Vh, %	pc, МПа	Tc, К	pz, МПа	Tz, К	pb, МПа	Tb, К	pT^Б, МПа	T^Б
4 6 8 10 16	33 20 14 11 6,7	0,7 1,2 1,8 2,5 4,8	545 641 719 786 949	2,1 3,6 5,4 7,5 14,4	1635 1923 2157 2358 2847	0,3 0,3 0,3 0,3 0,3	939 939 939 939 939	0,498 0,606 0,718 0,834 1,067	0,42 0,51 0,56 0,60 0,67