Тема № 13. Термодинамический расчёт двс

Термодинамический расчёт позволяет аналитическим путём определить основные параметры исследуемого двигателя и оценить степень совершенства его рабочего цикла. На основе анализа полученных результатов выбираются оптимальные конструктивные параметры мотора (диаметр цилиндра D, ход поршня S и другие). То есть с методологической точки зрения тепловой расчёт является важным этапом проектирования ДВС.

До настоящего времени расчёт рабочего цикла поршневого двигателя осуществляется на основе средних термодинамических параметров в цилиндре (давления p, температуры T и других), получаемых с помощью множества эмпирических коэффициентов для отдельных точек индикаторной диаграммы. Такой подход предполагает проведение дорогостоящих и длительных натурных исследований.

Основные процессы

Впуск. Наполнение цилиндра свежим зарядом во многом определяет мощностные, экономические и экологические характеристики двигателя. Фрагменты индикаторных диаграмм, показывающие изменение давления в цилиндре при впуске, изображены на рис. 13.1, где кривые r’da’aa’’ (тонкие сплошные линии) соответствуют изменению давления в цилиндрах реального ДВС, зарегистрированных в процессе натурных испытаний.

Точки r’ показывают начало открытия впускных клапанов, a’’ - конец их закрытия, a’ - конец закрытия выпускных клапанов. Точки a, так же как в теоретических циклах соответствуют полному объёму цилиндра V_a (поршень находится в НМТ), точки d - объёму камеры сгорания V_c (поршень находится в ВМТ).

Расчёт процесса впуска производится по ломаной линии r’rr’’a (сплошные жирные линии), то есть как совокупность изобарных и изохорных процессов. В заключении, когда делают так называемое скругление индикаторной диаграммы, точки r и a’ соединяют дугой окружности (тонкие штриховые линии).

Начало открытия и конец закрытия впускных и выпускных клапанов соответствуют фазам газораспределения исследуемого двигателя, которые в случае проектирования нового мотора сначала принимаются на основе аналогичных, ранее выпускаемых моделей, а затем эти параметры уточняются по результатам испытаний.

Продолжительность открытого состояния клапана современного автотракторного дизеля весьма невелика. Например, у ЯМЗ-236 при работе на номинальном режиме (n_N = 2100 об/мин) клапан открыт в течение примерно 0,02 с.

Исходными данными для термодинамического расчёта процесса впуска являются параметры среды: p₀ = 0,1 МПа; T₀ = 293 К. Если двигатель безнаддувный, то p₀ и T₀ непосредственно используются для вычисления p_а и T_а. Если же двигатель с наддувом, то сначала определяют параметры рабочего тела за компрессором:

p_к = _к p₀ . (13.1)

. (13.2)

где n_к - показатель политропы сжатия компрессора (для центробежных компрессоров принимают n_к = 1,5).

Задаются давлением остаточных газов в цилиндре. Для безнаддувных моторов

p_r = (1,05 ... 1,25) p₀ . (13.3)

Для двигателя с наддувом

p_r = (0,75 ... 0,98) p_к . (13.4)

Температуры остаточных газов принимаются T_r= 600 ... 900 К. Причём, в зависимости от степени сжатия  и коэффициента избытка воздуха , температуру остаточных газов вычисляют по зависимости

T_r = 970 – 52,4  + 440 . (13.5)

Задаются величиной подогрева свежего заряда T = 0 ... 40 К.

При существующей методике принимается, что потери давления в конце впуска (в точке а на рис. 13.1) для двигателей без наддува определяются как

p_a = p₀ – p_a. (13.6)

Для двигателей с наддувом потери давления в конце впуска

p_a = p_к – p_a. (13.7)

Потери давления на впуске можно более точно определить по зависимости Д. Бернулли:

p_a =  v_в² _в / 2, (13.8)

где  - коэффициент суммарного сопротивления воздуха (для современных автотракторных моторов  = 2,5 ... 4,0);

v_в - средняя скорость воздуха во впускном клапане (на номинальном режиме принимается v_в = 80 ... 150 м/с);

_в - плотность воздуха на впуске.

Для безнаддувного мотора, то есть при p₀ и T₀ на впуске, имеем _в = 1,2 кг/м³. Для двигателя с наддувом, то есть при p_к и T_к на впуске, указанная в (13.8) плотность воздуха определяется по уравнению Менделеева - Клапейрона:

_в = , (13.9)

где R_в - газовая постоянная воздуха, определяемая как отношение универсальной газовой постоянной R = 8314 Дж/(кмольК) к мольной массе воздуха _в = 29 кг / кмоль.

Более точно среднюю скорость воздуха определяют по выражению

v_в = , (13.10)

где - средняя скорость поршня;

А_п - площадь поршня;

А_в - средняя площадь проходного сечения клапана.

Один из показателей, который оценивает наполнение цилиндра свежим зарядом, - это коэффициент остаточных газов, определяемый по зависимости

, (13.11)

где _п - угол перекрытия клапанов (_п = _1н + _2к).

Температуру в конце впуска определяют с помощью уравнения теплового баланса:

M₁ c_{ p} (T_к + T ) + M_r c_{ p}’’ T_r = (M₁ + M_r) c_{ p}’ T_a, (13.12)

где M₁ - количество молей свежего заряда в цилиндре;

M_r - количество молей остаточных газов;

c_{ p} - средняя удельная мольная изобарная теплоёмкость свежего заряда в интервале температур T₀ ... T_к;

c_{ p}’’ - то же остаточных газов в интервале температур T₀ ... T_r;

c_{ p}’ - то же рабочей смеси в интервале температур T₀ ... T_a.

В результате для вычисления температуры в начале сжатия приходят к зависимости

. (13.13)

Наиважнейшим показателем процесса впуска является коэффициент наполнения, то есть отношение массы вошедшего свежего заряда m₁ к теоретически возможному количеству m_1т при данных параметрах среды на впуске ( p_к и T_к - для наддувного мотора или p₀ и T₀ - для безнаддувного)

. (13.14)

Для современных ДВС на номинальном режиме _V = 0,7 ... 0,97.

Процесс сжатия анализируют в предположении, что показатель политропы неизменен (n₁ = const ) и близок к адиабате. Вычисляют средний показатель политропы по выражению

n₁ = 1,41 – 0,0013  – 0,00012 T_a. (13.15)

В соответствии с уравнениями связей параметров рабочего тела в адиабатном процессе давление и температуру в конце сжатия определяют по зависимостям:

; (13.16)

. (13.17)

Фрагмент индикаторной диаграммы двигателя, соответствующий процессу сжатия, изображён на рис. 13.2.

Для дизелей без наддува характерны следующие значения параметров: p_c = 3,5 ... 6 МПа; T_c = 700 ... 900 К. Для двигателей с принудительным воспламенением без наддува: p_c = 0,9 ... 2 МПа; T_c = 600 ... 800 К. Естественно, что для наддувных моделей моторов давление в конце сжатия будет в раз, а температура в раз больше.

Положение точки c’ на рис. 13.2 соответствует началу подачи топлива в цилиндр дизеля или моменту зажигания в двигателе с принудительным воспламенением, что характеризуется углом опережения _н = 10 ... 40 угла поворота коленчатого вала. Точкой f отмечено начало видимого горения, то есть отрыв линии горения от линии сжатия. Указанные точки отстоят друг от друга на величину, эквивалентную периоду индукции (задержки воспламенения) _i. Для современных двигателей давление в точке c’’ равно p_c’’ = (1,2 ... 2,2) p_c.

Период индукции можно определить по зависимости

_i = 4,5 + 0,066 ОЧ – 0,015 T_c’ + 2,7 p_c’ + 0,04 _н, мс, (13.18)

где ОЧ - октановое число топлива;

T_c’ - температура в точке c’, К;

p_c’ - давление в точке c’, МПа;

_н - угол опережения зажигания или впрыска, градус.

Процесс сгорания до настоящего времени изучен недостаточно. Поэтому его расчёт осуществляется в предположении, что двигатель работает по теоретическому циклу Сабате, то есть со смешанным подводом теплоты - горение начинается при постоянном объёме и заканчивается при постоянном давлении.

Фрагмент индикаторной диаграммы, показывающий процесс горения, изображён на рис. 13.3, где точка z_д соответствует максимальному давлению p_z в цилиндре. Линией cz’ z отмечен процесс подвода теплоты согласно циклу Сабате. Точка z показывает конец подвода теплоты, где имеет место максимальная температура цикла T_z. Штриховыми линиями отмечены контуры реальной индикаторной диаграммы, к которой приближают теоретическую c помощью скругления.

Для дизелей самоходных машин на номинальном режиме характерны параметры: p_z = 5 ... 16 МПа; T_z = 1800 ... 2300 К; степень повышения давления  = p_z / p_c = 2,5 ... 3,5; степень предварительного расширения  = V_z / V_c = 1,2 ... 1,7.

Для двигателей с принудительным воспламенением характерны: p_z = 3,5 ... 7,5 МПа; T_z = 2400 ... 2900 К;  = 3,2 ... 4,2;  = 1,05 ... 1,2. Причём, чем интенсивнее горение, тем больше  и меньше , значит, выше КПД и среднее давление цикла. Для этого в дизелях интенсифицируют процесс подачи топлива и обеспечивают рациональный _н.

Задавшись , можно вычислить максимальное давление

p_z =  p_c. (13.19)

При выборе  необходимо обеспечить приемлемую жёсткость рабочего процесса, то есть нельзя превышать допустимую скорость нарастания давления p при горении, а именно

dp / d < 70, МПа/рад, (13.20)

где  - угол поворота коленчатого вала.

Далее оценивается коэффициент молекулярного изменения k_ по формуле (10.10).

Задавшись , вычисляется величина максимальной температуры

T_z =   T_c / k_ . (13.21)

С помощью первого закона термодинамики оценивают степень использования теплоты

_z H_u = U_z – U_c + L_cz, (13.22)

где _z - коэффициент использования теплоты;

H_u - низшая теплота сгорания топлива;

U_z, U_c - внутренняя энергия рабочего тела в точке z и в точке c индикаторной диаграммы соответственно;

L_cz - работа, произведённая рабочим телом на участке диаграммы cz.

Для дизелей с открытыми камерами сгорания _z = 0,70 ... 0,88; с полуразделёнными камерами сгорания _z = 0,65 ... 0,80; для двигателей с принудительным воспламенением _z = 0,8 ... 0,95.

Как видим величина коэффициента использования теплоты изменяется в довольно широких пределах. На это влияет скорость реакции горения топлива, которая зависит от площади охлаждения (поверхности камеры сгорания), степени турбулизации рабочего тела и параметров процесса подачи топлива - дисперсности и концентрации топлива в камере сгорания.

В результате элементарных преобразований (13.22) уравнение теплового баланса при горении принимает вид

. (13.23)

где c_{ v}’ - средняя удельная изохорная теплоёмкость рабочей смеси.

С учётом связи изобарной и изохорной удельных мольных теплоёмкостей через c_{ p} – c_{ v} = 8,3 и температурных зависимостей:

c_{ v}’’ = 22,7 + 0,00326 T_z – 1,28 ; (13.24)

c_{ v}’ = 20,6 + 7,6 _r + 0,0026 T_c – 0,0056 T_c _r, (13.25)

с помощью (13.23) оценивается коэффициент использования теплоты _z, в соответствии с которым формулируются требования для системы подачи топлива и др.

Процессы расширения и выпуска. Рабочий ход происходит совместно с процессом горения. Именно в такте расширения происходит преобразование тепловой энергии сгоревшего топлива в механическую работу. В реальном двигателе процесс расширения, так же, как и процесс сжатия, протекает по сложному политропному закону. Тем не менее существующая методика принимает, что показатель политропы расширения неизменен (n₂ = const). Значение среднего показателя политропы расширения вычисляют по зависимости

n₂ = 1,42 – 0,00135  – 0,46110^-4 T_z – 0,00764 . (13.26)

Фрагмент индикаторной диаграммы, показывающий процессы расширения и выпуска, изображён на рис. 13.4, где точка b’ соответствует началу открытия выпускного клапана, точка b - давлению в конце политропного расширения. Точкой b’’ отмечено реальное давление в цилиндре при положении поршня в НМТ. Эта точка получается после скругления индикаторной диаграммы (штриховые линии на рис. 13.4).

В соответствии с рассматриваемой методикой процесс выпуска отработавших газов протекает по линиям blr (сплошные линии), то есть так же, как и процесс впуска принимается в виде совокупности изохорного и изобарного процессов.

Температуру в конце расширения вычисляют по зависимости

. (13.27)

Давление в конце рабочего хода определяется по выражению

. (13.28)

В некоторых литературных источниках в зависимостях (13.27) и (13.28) используется параметр  =  / , называемый степенью последующего расширения.

Для современных дизелей характерны параметры в конце расширения: p_b = 0,2 ... 0,5 МПа; T_b = 900 ... 1200 К. Для двигателей с принудительным воспламенением: p_b = 0,35 ... 0,6 МПа; T_b = 1200 ... 1700 К.

Предварение открытия выпускного клапана (до НМТ) уменьшает отрицательную работу двигателя, связанную с выталкиванием отработавших газов из цилиндра. Причём по приходе поршня в нижнюю мёртвую точку цилиндр очищается примерно на 60 % только за счёт избыточного давления газов. При работе с полной нагрузкой в этот период газы истекают со сверхзвуковыми скоростями, которые можно определить по выражению

. (13.29)

Средняя скорость отработавших газов в выпускном клапане для современных двигателей составляет примерно v_ср.ог = 100 м/с.

Для проверки обоснованности выбора давления p_r и температуры T_r остаточных газов в начале процесса впуска необходимо вычислить указанную температуру

. (13.30)

Индикаторные и эффективные показатели

Для оценки ДВС используют показатели, характеризующие, во-первых, его рабочий цикл, во-вторых, совершенство двигателя в целом. Первую группу показателей называют индикаторными (внутренними), а вторую - эффективными, то есть выходными.

Основными внутренними показателями ДВС являются: индикаторный КПД _i , среднее индикаторное давление p_i , удельный индикаторный расход топлива g_i. К основным выходным показателям можно отнести среднее эффективное давление p_e , удельный эффективный расход топлива g_e и ряд других.

Все указанные показатели определяют на основе среднего индикаторного давления цикла, вычисляемого по индикаторной диаграмме графоаналитически p_i = [( p_j – p₀)V_j] / V_h , где p_j и V_j - текущие давление в цилиндре и его объём. Также p_i можно оценить по зависимости

, (13.31)

где k_п - коэффициент полноты индикаторной диаграммы, который показывает какую часть реальная диаграмма (после скругления) составляет от площади теоретической (для двигателей с принудительным воспламенением k_п = 0,94 ... 0,97; для дизелей k_п = 0,92 ... 0,95).

Характерный вид индикаторной диаграммы 4-тактного безнаддувного ДВС представлен на рис. 13.5.

Полезная индикаторная работа цикла эквивалентна площади на индикаторной диаграмме между политропами расширения и сжатия. Площадь между кривыми впуска и выпуска показывает насосные потери p_н, которые отрицательны для безнаддувных моторов, то есть уменьшают полезную работу, и положительны для наддувных ДВС, то есть увеличивают полезную работу двигателя.

Насосные потери в двигателе учитывают с помощью потерь давления, вычисляемых по регрессионной зависимости

p_н = k₀ + k₁ , МПа, (13.32)

где - средняя скорость поршня, м/с;

k₀; k₁ - коэффициенты, зависящие от типа камеры сгорания (для дизелей с непосредственным впрыском k₀ = k₁ = 0,08; для двигателей с принудительным воспламенением k₀ = k₁ = 0,04).

Среднее эффективное давление определяют как разность

p_e = p_i – p_н. (13.33)

Индикаторный КПД, показывающий степень использования химической энергии топлива, то есть совершенство рабочего цикла, определяют по выражению

_i = p_e / p_i. (13.34)

Для современных четырёхтактных двигателей с принудительным воспламенением при работе на номинальном режиме _i = 0,4 ... 0,45. Для дизелей при тех же условиях _i = 0,45 ... 0,5.

Зная требуемую эффективную мощность мотора N_e для данной самоходной машины, оценив индикаторный КПД _i и задавшись механическим КПД (_м = 0,7 ... 0,9), находят требуемую индикаторную мощность N_i

N_i = N_e / (_i _м). (13.35)

Для полученной N_i оценивают рабочий объём двигателя (iV_h), который может обеспечить такую мощность:

. (13.36)

Удельный индикаторный расход топлива определяют по выражению

, г/кВтч, (13.37)

где H_u - низшая теплота сгорания топлива, МДж/кг.

Удельный эффективный расход топлива

g_e = g_i / _м, г/кВтч (13.38)

Произведение g_e на эффективную мощность позволяет оценить часовой расход топлива G_т .

После оценки необходимого рабочего объёма двигателя iV_h задаются количеством цилиндров i. Затем определяется рабочий объём одного цилиндра V_h. Задавшись отношением хода поршня к диаметру цилиндра в диапазоне 0,6 < S / D < 1,4 , определяют основные его параметры - диаметр цилиндра и ход поршня .

Для проверки обоснованности выбора средней скорости поршня производят её вычисление

= S _д / . (13.39)

При существенной разности полученной по (13.39) скорости поршня от принятых ранее значений (более 3 %) либо изменяют S и D, либо весь тепловой расчёт двигателя уточняют.

Энергетический баланс

Для выявления путей совершенствования ДВС и в частности повышения КПД осуществляют анализ энергетического баланса. Для этого оценивают величину каждого компонента потерь мощности и строят диаграмму энергетического баланса двигателя.

Общее количество потребляемой мотором энергии в единицу времени, то есть мощность, запасённую в топливе, вычисляют по зависимости

N₀ = H_u G_т / 3,6 , кВт, (13.40)

где H_u - низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг;

G_т - часовой расход топлива, кг/ч.

Потери мощности через систему охлаждения определяют по эмпирической приближённой зависимости:

N_ох = 0,5 i D ^2,3 n_д ^0,6  / , кВт, (13.41)

где i - количество цилиндров;

D - диаметр цилиндра, см;

n_д - частота вращения коленчатого вала, об/мин;

 - коэффициент полноты сгорании топлива ( = 0,97 ... 0,99);

 - коэффициент избытка воздуха.

Мощность, потерянная с отработавшими газами:

N_r = (M₂ c_{ p}’’ T_r – M₁ c_{ p}’ T_к) G_т / 3,6 , кВт, (13.42)

где M₂ - удельное количество отработавших газов, кмоль ОГ / кг топ.;

M₁ - удельное количество свежего заряда, кмоль ГС / кг топлива;

c_{ p}’’ - удельная мольная изобарная теплоёмкость отработавших газов, кДж/(кмольК);

c_{ p}’ - удельная мольная теплоёмкость рабочей смеси при постоянном давлении, кДж/(кмольК);

T_r - температура отработавших газов в конце выпуска, С;

T_к - температура рабочего тела на впуске, С;

G_т - часовой расход топлива, кг/ч.

Мощность, потерянная из-за неполноты сгорания топлива

N_ = (1 – ) H_u G_т / 3,6 , кВт. (13.43)

Прочие потери вычисляют как разность

N_пр = N₀ – N_ох – N_r – N_ – N_e. (13.44)

Примерный энергетический баланс современных двигателей самоходных машин отражён в следующей таблице.

Таблица 13.1. Энергетический баланс современных ДВС

№	Тип ДВС	Nох, %	Nr, %	N, %	Nпр, %	Ne, %
1 2 3	С принудительным воспламенением Дизель без наддува Дизель с наддувом	32 30 31	30 25 20	3 – –	2 2 2	33 43 47

Большие потери энергии с отработавшими газами N_r у двигателей с принудительным воспламенением связаны со значительно меньшими степенями сжатия (  12) в сравнении с дизелями, у которых  = 16 ... 23 и больше.

Потери из-за неполноты сгорания топлива N_ у двигателей с принудительным воспламенением связаны с тем, что они работают на режимах холостого хода и максимальной мощности при обогащённых смесях ( < 1). В то время, как средние коэффициенты избытка воздуха у дизелей на любом режиме существенно больше единицы.

Анализ табл. 3.1 показывает, что основными путями повышения КПД ДВС являются: 1) уменьшение потерь, связанных с охлаждением мотора, а для этого необходимы более термостойкие материалы поршня, цилиндра, головки и тарелок клапанов, например, керамические; 2) уменьшение потерь с отработавшими газами, а для этого необходима более глубокая утилизация энергии этих газов, например, за счёт использования турбонаддува (лучше импульсного).