4. Адаптивные системы

4.1. Основные принципы

В обычных оптимальных САУ известно, куда можно перевести систему, т.е задаются граничные условия, задается оптимальный режим.

Имеется класс объектов и технологических процессов, у которых характеристики могут меняться во времени непредвиденным образом. Возникает необходимость постоянно искать оптимальный режим, который соответствовал бы изменившимся условиям, по-другому, адаптировалась.

Адаптивные системы автоматического управления – это те же оптимальные системы, но выполняющие работу в условиях, когда характеристики объекта управления или воздействия внешней среды могут изменяться непредсказуемо.

Адаптивные системы классифицируются следующим образом.

Самонастраивающиеся. В них предусмотрена возможность изменения параметров системы и управляющих воздействий.

Самоорганизующиеся. В них осуществляется изменение параметров, управляющих воздействий и, кроме того, осуществляются изменения структуры системы.

Обучающиеся системы. В них в добавление ко всем перечисленным изменениям, может изменяться алгоритм работы.

Адаптивные самонастраивающиеся системы, способные в результате накопления информации (опыта) измерять, в добавление ко всему выше перечисленному, и критерий оптимальности.

Характерными особенностями адаптивной самонастраивающейся системы являются следующие:

 наличие устройства, осуществляющего автоматический поиск наилучшего значения управляемой величины;

 наличие устройств, изменяющих некоторые параметры, характеристики или структуру системы автоматического управления;

 алгоритм, который может изменяться в процессе работы;

 наличие логических и вычислительных устройств.

Типовая функциональная схема адаптивной самонастраивающейся системы автоматического управления приведена на рис. 4.1.

УУ – управляющее устройство, ОУ – объект управления, УОП – устройство оценки процесса, ЛУ – логическое устройство, ИУ – исполнительной устройство, УОВВ – устройство оценки внешнего воздействия.

Рис. 4.1. Функциональная схема адаптивной

самонастраивающейся системы

4.2. Постановка задачи.

Рассмотрим адаптивную самонастраивающуюся систему.

Цель экстремального управления состоит в обеспечении оптимального режима работы объекта по некоторому критерию оптимальности.

а б

Рис. 4.2. Дрейф экстремальных характеристик объекта:

а – по вертикали, б – по горизонтали и вертикали.

Заранее известно, что в фазовом пространстве существует изменяющаяся во времени поверхность , определяемая критерием оптимальности и имеющая один или несколько экстремумов. Будем называть эту поверхность экстремальной.

Управление должно вывести и удержать изображающую точку – назовем ее рабочей точкой – в глобальном экстремуме.

Для простоты вместо экстремальной поверхности рассмотрим экстремальную линию (рис. 4.2). Под действием различных возмущающих воздействий экстремальная линия может смещаться или, как принято говорить, дрейфовать. При этом возможны два случая: экстремум дрейфует по вертикали с искажением или без искажения формы (рис. 4.2, а), экстремум смещается и по вертикали, и по горизонтали (рис. 4.2, б).

Если дрейф вертикальный, достаточно определить положение экстремума, а затем использовать систему стабилизации. Во втором случае необходимо следить за экстремумом. Если закон дрейфа экстремума известен, то может быть использована следящая система или система программного управления. При неизвестном законе дрейфа требуется специальный регулятор, осуществляющий поиск экстремума.

Следовательно, системы экстремального управления предназначены для стабилизации координат объекта управления о тносительно заранее неизвестных значений х_1э, х_2э и т.д., соответствующих экстремальному значению функции  .

Допустим, что в некоторый момент времени рабочая точка объекта А (рис. 4.3.) определялась координатами х_а, у_а и находилась в экстремуме. Экстремум сместился вправо. В результате состояние объекта стало характеризоваться точкой В с координатами х_b, у_b . При случайном выборе направления поиска она может прийти в минимум или в максимум. И то и другое положение соответствует экстремальному значению функции. Очевидно, что для предназначенной работы экстремальной системы необходимо задать вид требуемого экстремума.

Предположим, что необходимо поддерживать максимум выходной координаты. Тогда экстремальный регулятор должен определить направление движения именно к максимуму и организовать это движение. Определив, что рабочая точка пришла в экстремум (точка С), регулятор должен удержать ее в этом режиме.

Таким образом, задачей экстремального регулятора является поиск значений х_1э, х_2э, …, х_nэ, организация движения координат х₁, х₂, …, х_n к экстремальным значениям и удержание их в экстремальной рабочей точки.

Пример

Экстремальная характеристика объекта управления при наличии дрейфа выражается уравнением:

Требуется:

 построить графики характеристик для моментов времени t = 0 и t = 5;

 найти координаты экстремума x_m, y_m;

 указать дрейф экстремума;

 найти величину grad y(x) в каждой кривой в точках (x_m  6) и (x_m + 6).

Решение. Получаем уравнения y(x) для t = 0 и t = 5:

• (А)

• (Б)

Условием экстремума будет равенство нулю производных dy/dx:

В первом случае абсцисса экстремума x_m = 11, во втором x_m = 16. Подставляя их в уравнения (А) и (Б), находим y_m для t = 0 и y_m для t = 5.

Координатами экстремумами будут:

Характер дрейфа: экстремум смещается вверхвправо.

на плоскости градиент функции есть ее первая производная взятая в соответствующей точке. Соответствующими точками для кривой (А) будут: и . Для кривой (Б) и . Численные значения будут:

При смещении экстремальная характеристика не деформируется, поскольку градиент сохраняется.