- •1. Общие сведения.
- •1.1. Основные понятия и определения.
- •1.2. Переменные в управлениях осу
- •1.3. Управление объектом
- •1.4. Классификация оптимальных систем управления.
- •2. Математическое описание
- •2.1. Уравнения в переменных состояния.
- •2.2. Представление нормальной системы уравнений в матричной форме.
- •2.3. Характеристическое уравнение в матричной форме.
- •2.4. Матричная передаточная функция.
- •2.5. Решение неоднородного матричного уравнения.
- •2.6. Метод фазовой плоскости
- •2.6.1. Особенности нелинейных систем
- •2.6.2. Изображение процессов на фазовой плоскости.
- •2.7. Фазовые портреты линейной системы
- •2.8. Фазовые портреты нелинейной системы.
- •2.9. Пример определения особых точек фазового портрета нелинейной системы.
- •2.10. Управление в фазовом пространстве.
- •Свободное движение.
- •Состояние равновесия.
- •Фазовый портрет при положительном управлении.
- •Фазовый портрет при отрицательном управлении.
- •Изменение движения изображающей точки.
- •3. Оптимальные системы.
- •3.1. Статическая оптимизация
- •Безусловная оптимизация
- •Условная оптимизация.
- •3.2. Динамическая оптимизация.
- •3.3. Функционал и его вариация.
- •3.4. Уравнение Эйлера.
- •3.5. Задачи вариационного исчисления
- •3.6. Принцип максимума.
- •3.7. Оптимальное по быстродействию управление на принципе максимума.
- •4. Адаптивные системы
- •4.1. Основные принципы
- •4.2. Постановка задачи.
- •3.2. Способы поиска экстремума.
- •4.3. Способы поиска экстремума.
1.4. Классификация оптимальных систем управления.
Классификация по характеристикам объекта управления.
Объект характеризуется зависимостью его выходной величины от управляющей u(t) и возмущающей z(t) величин:
y(t) = F(u,z).
Величина F в общем случае представляет собой оператор, т.е. закон соответствия между двумя множествами функций. Операторы разделяют на непрерывные, дискретно-непрерывные, дискретные, релейные, цифровые, соответственно классифицируются ОСУ, их реализующие. То есть, системы называются: непрерывными, дискретно-непрерывными, дискретными, импульсными, релейными, цифровыми.
В непрерывных системах автоматического управления управляющие воздействия и выходные сигналы изменяются непрерывно в зависимости от времени.
В дискретно-непрерывных системах автоматического управления управляющие воздействия и выходные сигналы квантуются по времени.
В дискретных системах автоматического управления эти величины квантуются по времени и уровню.
Классифицируют объекты и по способу математического описания:
- линейные;
- нелинейные;
- с распределенными параметрами.
Линейные системы автоматического управления описываются линейными дифференциальными уравнениями.
Нелинейные системы автоматического управления описываются нелинейными дифференциальными уравнениями.
Объекты с распределенными параметрами описываются дифференциальными уравнениями в частных производствах.
Классификация по требованиям к объекту.
Требования:
- быстродействие;
- расход ресурсов;
- энергозатраты на управление;
- потери.
Оптимальными по быстродействию называют системы автоматического управления, у которых управление объектом осуществляется за минимальное время.
Оптимальными по расходу ресурсов называют системы автоматического управления, у которых управление объектом осуществляется с минимальными затратами ресурсов.
Оптимальные по энергозатратам называют системы автоматического управления, у которых управление объектом осуществляется с минимальным расходом энергии.
Оптимальные по потерям системы достигают результат с минимальными ошибками воспроизведения задающего воздействия.
Системы, реализующие временные, ресурсные и другие качества, подразделяются на:
- равномерно-оптимальные;
- статистически-оптимальные;
- минимаксно-оптимальные.
Равномерно-оптимальной системой называют такую, которая оптимальна при каждом срабатывании.
К статистически-оптимальной относится система, на процессы в которой влияют случайные факторы. В алгоритм управления закладывается требование, чтобы при большом числе срабатываний получился наилучший средний результат по сравнению с неоптимальной системой. То есть такие системы автоматического управления оптимальны не в каждом отдельном срабатывании, а в среднем.
Минимаксно-оптимальная система делает лучше не каждый результат срабатывания, а худший из них. Наихудший результат в такой системе лучше, чем наихудший результат в неоптимальной системе.
Классификация по объему информации.
В зависимости от полноты и характера информации, поступающей на управляющее устройство, оптимальные системы автоматического управления делятся на три типа.
Системы с полной или максимально возможной информацией об объекте управления;
Системы с неполной информацией об объекте управления и независимым (пассивным) ее накоплением в процессе управления;
Системы с неполной информацией об объекте управления и активным ее накоплением в процессе управления.
Полная информация об объекте управления y(t) означает знание математической зависимости между y(t) и u(t). Позволяет определить состояние объекта управления в будущем.
Системы с неполной информацией об ОУ. На практике в большинстве случаев информацию об объекте управления нельзя считать полной. Например, в задаче перехвата баллистической ракеты антиракетой за минимальное время необходимо определить будущую траекторию ракеты. В управляющем устройстве антиракеты должен вырабатываться прогноз траектории ракеты на основании анализа ее траектории в прошлом. Поэтому предусматривается накопление новой информации путем наблюдения. Накопленная информация используется для построения гипотез о поведении объекта управления в будущем и для перестройки характеристик управляющего устройства.
В системах третьего типа управляющее устройство накапливает максимум информации о неизвестных характеристиках объекта управления о воздействиях и возмущениях, и переводит объект управления из начального состояния в заданное.
Системы второго и третьего типов называют оптимальными системами с адаптацией. В таких системах в процессе управления происходит изучение условий, в которых работает система, накопление информации об этих условиях, изменение закона управления на основании полученной информации. В результате, система приближается к состоянию с полной информацией.
Литература:
Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического управления. – СПб, изд-во «Профессия», 2004. – 752 с.
Погодицкий О.В. Цифровые системы управления. – Казань, КГЭУ, 2008 – 188 с.
Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. – М.: Наука, 1971. – 744 с.