12.Арифметические основы работы эвм и пк. Системы счисления, используемые в эвм и пк. Принципы хранения и передачи информации

Компьютер (ЭВМ) – это электронный прибор, предназначенный для автоматизации создания, хранения, обработки и транспортировки данных.

Данные представляют собой зарегистрированные сигналы. При этом физический метод регистрации может быть любым. В структуре возможных операций с данными можно выделить следующие основные: сбор данных, формализация данных (приведение к одинаковой форме), фильтрация данных (отсеивание лишних), сортировка, архивация, защита, транспортировка, преобразование и т.д.

Для автоматизации работы с данными, относящимся к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления – для этого обычно используют приём кодирования, т.е. выражение данных одного типа через данные другого типа. Своя система существует и в вычислительной технике (ВТ); она называется двоичным кодированием и основана на представлении данных последовательностью всего двух чисел: 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами, по-английски —binary digit или сокращённо bit (бит).

Одним битом могут быть выражены два устойчивых состояния, например, два символа: 0 или 1 (да или нет, чёрное или белое, истина или ложь и т.п.). Если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных состояния:

00, 01, 10, 11, которым можно присвоить четыре конкретных понятия.

ДИБИТ. Дибит — это двоичное число, образованное двумя битами (парой битов): 00, 01, 10 или 11. Дибит позволяет выразить сущность, имеющую до четырёх состояний, например: север, запад, юг и восток; зиму, весну, лето и осень; утро, день, вечер, ночь и т.п.

Тремя битами можно закодировать уже восемь различных символов: 8=2³.

Увеличивая на единицу количество битов в системе двоичного кодирования, мы увеличиваем в два раза количество символов (значений), которое может быть выражено в данной системе, то есть общая формула имеет вид N = 2^m ,

где N— количество независимых кодируемых значений;

т — количество битов (разрядность) двоичного кодирования, принятая для кодирования соответствующего количества значений.

Единицей измерения (памяти) компьютерной информации служит восьмибитовое число, называемое байтом (byte), т.е. каждому символу соответствует последовательность из 8 нулей и единиц, вида — 00000000, 00000001, ….. 01111111, 11111111.

Байт – это 8 бит. С помощью 1 байта можно кодировать N = 2^m =2⁸=256 различных символов.

Наряду с битами и байтами для измерения количества информации в двоичных сообщениях используются и более крупные единицы:

• 1 Кбайт (один килобайт) = 2¹⁰ байт=1024 байта;

• 1 Мбайт (один мегабайт) = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт=1048576 байта;

• 1 Гбайт (один гигабайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт=1073741824 байта

• 1 Терабайт = 2⁴⁰ байт;

• 1 Петабайт = 2⁵⁰ байт.

В компьютерных технологиях используется понятие «машинная команда». Каждая машинная команда в компьютерных программах состоит из одного или нескольких байт.

Байты могут объединяться в ячейки, которые называются также словами. Для каждого компьютера характерна определённая длина слова — два, четыре или восемь байтов. Используются также понятия полуслово, двойное слово и другие понятия.

Как правило, в одном машинном слове может быть представлено либо одно целое число или символ, либо одна команда, цвет пиксела на мониторе.

Для кодирования текстовых данных институт стандартизации США (ANSI — American National Standard Institute) ввёл в действие систему кодирования ASCII (American Standard Code for Information Interchange — стандартный код информационного обмена США). В системе ASCII закреплены две таблицы кодирования — базовая и расширенная. Базовая таблица закрепляет значения кодов от 0 до 127, а расширенная относится к символам с номерами от 128 до 255. Данный код широко используется в персональных компьютерах и при передаче информации по компьютерным сетям.

ДВОИЧНЫЙ РАЗРЯД. Если двоичный знак выражает число 0 или 1, его называют двоичным разрядом. С двоичными разрядами, в отличие от других двоичных знаков, можно действовать по правилам арифметики (складывать, умножать и т.п.).

ДВОИЧНОЕ ЧИСЛО. Число, образованное двоичными разрядами, называют двоичным. Количество разрядов (знаков) в двоичном числе может быть любым. Чем их больше, тем выше выразительность двоичного числа.

ДИСКРЕТНАЯ ВЫРАЗИТЕЛЬНОСТЬ. Выразительная способность двоичного числа зависит от количества его разрядов. Она увеличивается не плавно, а скачками, то есть дискретно. Добавление каждого нового знака (бита) увеличивает выразительность в два раза.

Дискретная выразительность

Количество битов 1 2 3 4 5 6 7 8

Выразительность 2 4 8 16 32 64 128 256

Битами можно выразить:

Разрядность числа	Количество значений	Что можно выразить
1 бит	2^1=2	Альтернативные сущности: да и нет, чёрное и белое, будни и праздники.
2 бита	2^2=4	Целые числа от 0 до 3, времена года, стороны света.
3 бита	2^3=8	Цвета радуги, дни недели, целые числа от 0 до 7.
4 бита	2^4=16	Арабские цифры 0…9 и знаки арифметических операций.
5 битов	2^5=32	Прописные буквы европейского алфавита, например русского, без буквы ё.
6 битов	2^6=64	Прописные и строчные буквы европейского алфавита
7 битов	2^7=128	Все буквы и цифры европейского алфавита, а также знаки препинания и арифметических операций.
8 битов	2^8=256	Буквы, цифры, знаки двух европейских алфавитов, например русского и английского одновременно.
16 битов	2^16>65 тыс.	Все основные символы алфавитных, слоговых и иероглифических письменных систем.
20 битов	2^20>1 млн	Символы языков всех народов мира, символы «мёртвых» языков, а также научные, служебные и специальные символы.
24 бита	2^24>16 млн	Все оттенки цвета, различаемые людьми.
32 бита	2^32>4 млрд	Уникальные адреса всех устройств, подключённых к Интернету.
64 бита		Возраст Вселенной, измеренный в секундах.
128 битов		Количество атомов во Вселенной.

Информация в компьютере кодируется в двоичной или в двоично-десятичной системах счисления.

Система счисления — способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определённые количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел, системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

ЭВМ работает с информацией на внутримашинном уровне именно в двоичном её представлении. Двоичные числа тяжело воспринимаются человеком, поэтому в некоторых компьютерах используется двоично-десятичная система счисления. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Например, десятичное число 9 703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001 0111 0000 0011.

Целые числа кодируются двоичным кодом достаточно просто: достаточно взять целое число и делить его пополам до тех пор, пока частное не будет равно единице. Совокупность остатков от каждого деления, записанная справа налево, и образует двоичный аналог десятичного числа. Последнее частное от деления составит первый разряд двоичного числа, например:

61₍₁₀₎=?₍₂₎

61/2=30 — Остаток 1 (Это последний разряд двоичного числа)

30/2 =15 — Остаток 0 (Это предпоследний разряд двоичного числа и т.д.

15/2 =7 — Остаток 1

7/2 = 3 — Остаток 1

3 /2=1 — Остаток 1 61₍₁₀₎=111101₍₂₎

При программировании также используется шестнадцатеричная система счисления, перевод чисел из которой в двоичную систему счисления весьма прост — выполняется поразрядно (полностью аналогично переводу из двоично-десятичной системы). Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной

системе счисления применяются буквы А - 10, В - 11, С = 12, D = 13, Е = 14, F = 15.

Например, шестнадцатеричное число F17B в двоично-десятичной системе выглядит так: 1111000101111011.

Информация хранится на дисках или в оперативной памяти. В микросхемах памяти числа 1 или 0 — это определённые состояния электронных компонентов (принцип: «включено» или «выключено»). На диске единица (или ноль) может быть сохранена как намагниченный (или ненамагниченный) участок поверхности.

Совокупность средств, служащих для передачи информации называется системой передачи информации (СП). Источник и потребитель информации непосредственно в СП не входят — они являются абонентами системы передачи. Абонентами могут быть компьютеры, маршрутизаторы ЛВС (локальная вычислительная сеть), системы хранения информации, телефонные аппараты, пейджеры, различного рода датчики и исполнительные устройства, а также люди.

В составе структуры СП можно выделить:

• канал передачи (канал связи – КС);

• передатчик информации;

• приёмник информации.

Передатчик служит для преобразования поступающего от абонента сообщения в сигнал, передаваемый по каналу связи; приёмник – для обратного преобразования сигнала в сообщение, поступающее абоненту.