Перспектива прямой линии.
П
ерспективное
изображение прямой обратимо, если оно
дополнено вторичной проекцией. На рис.76
перспектива прямой АВ и ее вторичная
проекция определены перспективами и
вторичными проекциями двух ее точек А
и В.
Имея А/В/ и А1/ В1/, можно определить две характерные точки прямой:
F/ - перспектива бесконечно удаленной точки F, принадлежащей прямой АВ; F/ находится на пересечении линии проекционной с из F/ с продолжением прямой А/В/ (вторичная проекция F1/ точки F находится как точка пересечения А1/ В1/ с линией горизонта h – h);
N/ - перспектива начала прямой (началом прямой принято называть точку пересечения прямой с плоскостью картины); N/ находится на пересечении линии проекционной с из N/ с продолжением прямой А/В/ (вторичная проекция N1/ точки N находится как точка пересечения А1/ В1/ с линией начала картины O1 –O2).
Точками F/ и N/ обычно пользуются при построении перспективы различных предметов.
П
Рис. 69. Положения
прямой в пространстве: а – нисходящая
прямая; б – восходящая прямая;
в –
горизонтальная прямая; г – прямая,
перпендикулярная плоскости картины;
д – прямая,
перпендикулярная предметной плоскости;
е – прямая, параллельная
плоскости
картины; ж – прямая, параллельная
плоскости картины и предметной плоскости
оложение
перспективы несобственной точки прямой
на картине (F/)
позволяет судить о положении прямой в
пространстве (рис.77):
если точка F/ оказалась над линией горизонта, то прямая – восходящая
(рис.77, а);
если точка F/ оказалась под линией горизонта, то прямая – нисходящая
(рис.77, б);
- если точка F/ находится на линии горизонта, то прямая расположена горизонтально, параллельно предметной плоскости П1 (рис.77, в);
если точка F/ совпадает с главной точкой картины (Р), то прямая перпендикулярна плоскости картины П/ (рис.77, г);
в том случае, когда прямая перпендикулярна предметной плоскости (П1) ее вторичная проекция становится точкой (рис.77, д);
когда прямая параллельна плоскости картины (П/), ее вторичная проекция параллельна основанию картины(O1 –O2) (рис.77, е).
Пример 8. По
положению перспектив и вторичных
проекций конечных точек А и В отрезка
построить положение прямой АВ в
пространстве. Построить характерные
точки прямой: начало прямой N
и точку схода прямой F
(рис.78).
Рис. 78. Построение
положения прямой AB и ее
характерных точек : N –
начала прямой
и F
– бесконечно удаленной точки прямой
по заданным перспективам и вторичным
проекциям конечных точек отрезка.
Алгоритм решения задачи. Задается положение предметной плоскости П1 и плоскости картины П∕, строится линия начала картины (О1 – О2). По заданным параметрам высоты горизонтаH и главного расстояния d строится положение точки зрения S относительно плоскости картины П∕ и предметной плоскости П1. Строятся основание точки зрения S1 , линия горизонта (h - h ), главная точка картины P и основание главной точки картины P0.
По алгоритму решения задачи, приведенному в предыдущем примере (см. рис.77), строятся точки А и В и прямая АВ;
Соединив перспективы точек А∕ и В∕ получаем перспективу прямой А∕В∕, а соединяя вторичные проекции точек А∕1 и В∕1 получаем вторичную проекцию прямой А∕1В∕1;
Продолжив вторичную проекцию прямой А∕1В∕1 до пересечения с линией начала картины
(О1 – О2), получаем вторичную проекцию начала прямой N∕1. Перспектива начала прямой N∕ найдется как точка пересечения вертикальной линии проекционной связи из точки N∕1 с продолжением перспективы прямой А∕В∕. Точка начала прямой N как точка, лежащая в плоскости картины, совпадает с ее перспективой N ≡ N∕;
Продолжив вторичную проекцию прямой А∕1В∕1 до пересечения с линией горизонта
(h – h), получаем вторичную проекцию бесконечно удаленной точки прямой F∕1. Перспектива бесконечно удаленной точки прямой F∕ найдется как точка пересечения вертикальной линии проекционной связи из точки F∕1 с продолжением перспективы прямой А∕В∕. Бесконечно удаленная точка прямой F как точка, лежащая в плоскости картины, совпадает с ее перспективой F ≡ F∕;
Правильность и корректность выполненных построений проверяется следующим образом:
прямая АВ в своем продолжении обязательно должна пройти через точку N;
прямая, проведенная через точки S и F, должна быть параллельна построенной прямой АВ;
Если конечные точки прямой лежат в предметной части пространства или в промежуточном пространстве, то перспектива и вторичная проекция прямой выполняются сплошными основными линиями, проводимыми соответственно между перспективами и вторичными проекциями конечных точек прямой (см. рис. 78);
Если одна из точек прямой расположена в мнимом пространстве, то перспектива и вторичная проекция прямой выполняются сплошными основными линиями, которые начинаются соответственно в перспективах и вторичных проекциях конечных точек прямой и выполняются как расходящиеся в противоположные стороны отрезки, лежащими соответственно на линиях А∕В∕ и А∕1В∕1 (см. рис. 79). Правомочность данного утверждения доказывается построением перспектив и вторичных проекций точек K и L, лежащих на прямой АВ (обратная задача). При этом соответственно точки А∕ и В∕ , и А∕1 и В∕1 между собой соединяются сплошной тонкой линией вспомогательных построений.
