Система плоскостей линейной перспективы

П ри рассмотрении метода линейной перспективы следует различать следующие основные точки, линии, плоскости и части пространства (рис.73):

S – точка зрения (центр проецирования);

S₁ – основание точки зрения (точка стояния);

P – главная точка стояния;

P₀ – основание главной точки картины;

П₁ – предметная плоскость;

П^/ - картинная плоскость;

Г – плоскость горизонта;

N – плоскость, параллельная П^/ и проходящая через точку S, - нейтральная

плоскость;

O₁ – O₂ – основание картины;

h – h – линия горизонта;

S – P – главный луч картины;

d – главное расстояние;

H – высота горизонта.

Пространство до плоскости N называется мнимым, между плоскостями N и П^/ – промежуточным, а за плоскостью П^/ – предметным.

Для построения перспективы необходимо знать положение точки S относительно плоскостей П^/ и П₁.

Перспективы точек, расположенных в различных частях пространства.

Рассмотрим точку А в предметном пространстве и проследим за тем, как будут изменяться положения ее перспективы А^/ и вторичной проекции А₁^/ при движении точки А вдоль проецирующего луча SA (рис.74).

Из рис. 74 видно, что положение точки в той или иной части пространства относительно плоскости картины П^/ определяется положением ее вторичной проекции в плоскости картины П^/ относительно линии горизонта h – h и линии основания картины O₁ – O₂.

Вторичная проекция бесконечно удаленной точки предметного пространства (точка F) должна находиться на линии горизонта (линии h – h).

Если точки равноудалены от плоскости картины, то их вторичные проекции находятся на одинаковом расстоянии от основания картины (линии O₁ – О₂).

Рис. 74. Перспективы и вторичные проекции точек, расположенных в разных частях пространства:

F – бесконечно удаленная точка предметного пространства;

А и В – точки, находящиеся в предметном пространстве;

R – точка, лежащая в предметной плоскости;

М – точка, лежащая в плоскости картины;

L – точка, лежащая в промежуточном пространстве;

К - точка, лежащая в мнимом пространстве.

При удалении точки, находящейся в предметном пространстве, от плоскости картины П^/ расстояние от ее вторичной проекции А₁^/ до основания картины

(линии O₁ – O₂) увеличивается, а вторичные проекции точек находятся между основанием картины (линией O₁ – O₂) и линией горизонта картины h – h (точки А и В).

Вторичные проекции точек, расположенных в промежуточном пространстве (точка L), находятся ниже основания картины (линии O₁ – O₂), а расположенных в мнимом пространстве (точка К) – выше линии горизонта.

Вторичная проекция точки, лежащей в плоскости картины П^/ (точка М), находится на основании картины (линии O₁ – O₂).

На основе изложенного материала могут решаться прямые и обратные задачи по построению наглядного изображения (изображение в косоугольной фронтальной диметрической аксонометрической проекции) положения точки в пространстве или ее перспективы и вторичной проекции.

Пример 7. Построить положение точек A, B, C и D в пространстве по заданным их перспективам и вторичным проекциям (прямая задача) и построение перспектив и вторичных проекций по заданному положению точек (обратная задача) (рис. 75).

Рис. 75. Построение положения точек по заданным их перспективам и вторичным проекциям.

Алгоритм решения задач следующий. Сначала задается положение предметной плоскости П₁ и плоскости картины П^∕, строится линия начала картины(О₁ – О₂). По заданным параметрам высоты горизонтаH и главного расстояния d строится положение точки зрения S относительно плоскости картины П^∕ и предметной плоскости П₁. Строятся основание точки зрения S₁ , линия горизонта (h - h ), главная точка картины P и основание главной точки картины P₀.

• прямая задача (на примере построения точки А) (см. рис. 75).

1. Линия проекционной связи проекций А^∕ и А^∕₁ продлевается в плоскости картины П^∕ до пересечения с линией начала картины (О₁ – О₂) и через полученную точку А₀ и точку стояния S₁ проводим след лучевой проецирующей плоскости;

2. Через точку зрения S и вторичную проекцию точки А^∕₁ проводится луч до пересечения с продолжением линии (А₀ - S₁): полученная точка пересечения А₁ – это проекция точки А на предметной плоскости;

3. Точка А найдется на пересечении луча (S - А^∕) с вертикальной линией проекционной связи из точки А₁;

• обратная задача (на примере построения точки В) (см. рис. 75).

1. Из точки В опускается вертикальная линия проекционной связи на предметную плоскость П₁ – получаем проекцию точки на предметной плоскости В₁. Проводим след лучевой проецирующей плоскости через точки В₁ и S₁;

2. В точке пересечения линии (В₁ - S₁) с линией начала картины (О₁ – О₂) получаем точку В₀ – проекцию перспективы и вторичной проекции точки В на линии начала картины (О₁ – О₂). Из точки В₀ в плоскости картины П^∕ восстанавливаем вертикальную линию проекционной связи;

3. Перспектива точки В^∕ найдется в точке пересечения вышеуказанной линии проекционной связи с лучом (S - В), а вторичная проекция В^∕₁ - с лучом (S – В₁).