6  (Ac). Прямая, перпендикулярная плоскости

Предположим, что дана некоторая плоскость  и прямая АК – перпендикуляр к этой плоскости, причем точка К является основанием перпендикуляра (рис. 66).

Если прямая АК – перпендикуляр, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

Через точку К проведем горизонталь КN. Угол АКN – прямой. По теореме о том, что прямой угол проецируется на плоскость проекций без искажения, если хотя бы одна его сторона параллельна плоскости проекций, угол АКN - тоже прямой.

Таким образом, горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали и горизонтальному следу плоскости.

Аналогично можно доказать, что фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции фронтали и фронтальному следу плоскости.

Пример 6. Из точки К опустить перпендикуляр к плоскости, заданной следами (рис. 67), и к плоскости, заданной треугольником (рис. 68).

1. Из точки K проводим перпендикуляр к плоскости , заданной следами, (рис. 67): горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальному следу плоскости h_0; фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальному следу плоскости f_0.

2. Из точки K проводим перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником АВС, (рис. 68).

Строим горизонталь А1 (А1, А1) и фронталь А2 (А2, А2) заданной плоскости.

Из точки К, проводим перпендикуляр к заданной плоскости: горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали А1; фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции фронтали А2.

Взамно перпендикулярные плоскости

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости.

На рис. 69 дано построение плоскости , перпендикулярной плоскости  и проходящей через прямую KL. Из любой точки прямой KL, например, из точки К, проводим перпендикуляр к заданной плоскости . Строим следы прямой KL и перпендикуляра: проекции горизонтального и фронтального следов прямой KL (M₁ и M₁, N₁ и N₁) и перпендикуляра (M₂ и M₂, N₂ и N₂) .

Через горизонтальные проекции горизонтальных следов M₁и M₂ проводим горизонтальный след плоскости ; через фронтальные проекции фронтальных следов N₁ и N₂ - фронтальный след . Проверяем правильность построений: следы h_0 и f_0 должны пересечься в точке схода следов Х_ на оси x.

Таким образом, плоскость  перпендикулярна плоскости  (однако их одноименные следы в общем случае не перпендикулярны друг другу).

Лекция 6

Основы линейной перспективы. Сущность метода.

П ерспектива представляет собой способ изображения тел и плоских фигур, основанный на применении центрального проецирования. Для построения перспективы предмета из некоторой точки S (точки зрения) проводят лучи ко всем точкам изображаемого предмета. На пути проецирующих лучей располагают поверхность П^’ (картину), на которой строят искомое изображение, определяя точки пересечения лучей с поверхностью картины (рис.70).

Метод отличается хорошей наглядностью, перспектива предмета соответствует тому, что видит глаз человека (передает кажущиеся изменения формы и размеры предмета, вызванные его расположением и удаленностью от наблюдателя), поэтому этот метод нашел широкое распространение в архитектурном проектировании, в строительном деле, геодезии и других прикладных науках.

В зависимости от поверхности, на которую производится проецирование, следует различать перспективу плоскую (П^/ - плоскость), панорамную (П^/ - цилиндрическая поверхность) и купольную (П^/ - сфера).

Для того, чтобы обеспечить взаимную однозначность между точками изображаемого предмета и точками на картинной плоскости (сделать изображение обратимым), заданную точку А ортогонально проецируют на горизонтальную плоскость П₁, а затем на плоскости картины П^/ определяют перспективные проекции А^/ и А₁^/ соответственно точки А и ее горизонтальной проекции А₁. Проекция А^/ точки А называется перспективной проекцией (перспективой) точки А, а проекция А₁^/ - вторичной проекцией точки А. На плоскости П^/ проекции А^/ и А₁^/ принадлежат одной вертикальной прямой, так как лежат в лучевой плоскости, перпендикулярной плоскости П₁.

И з рис. 71 и 72 видно, что по заданным проекциям А^/ и А₁^/ и точке S можно однозначно определить положение точки А в пространстве.

Рис. 72. Построение перспективы и вторичной проекции точки