- •Глава 1. Фактор времени и оценка потоков платежей 73
- •Глава 2. Анализ долгосрочных бумаг с фиксированным доходом 95
- •Глава 3. Краткосрочные и коммерческие ценные бумаги 136
- •Блок 1: Рост стоимости вложений за счет присоединения процентов
- •Рост стоимости вложений за счет присоединения процентов
- •Блок 2: Расчеты на персональном компьютере в электронной таблице Excel
- •Расчеты на персональном компьютере в электронной таблице excel
- •Модуль 2. Эквивалентность финансовых обязательств
- •Эквивалентность финансовых обязательств
- •Блок 3: Приведение стоимостных показателей к сопоставимому во времени виду
- •Приведение стоимостных показателей к сопоставимому во времени виду
- •Моделирование в таблице роста числовой последовательности
- •Модуль 3. Оценка параметров потоков платежей
- •Оценка параметров потоков платежей
- •Блок 5: Денежный поток инвестиционного проекта
- •Денежный поток инвестиционного проекта
- •Блок 6: Аннуитетные финансовые функции
- •Аннуитетные финансовые функции
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •Предисловие
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel Глава 1. Фактор времени и оценка потоков платежей
- •1.1 Временная ценность денег
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •1.2 Методы учета фактора времени в финансовых операциях
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •1.3 Оценка потоков платежей
- •1.3.1 Финансовые операции с элементарными потоками платежей
- •Будущая величина элементарного потока платежей
- •Современная величина элементарного потока платежей
- •Исчисление процентной ставки и продолжительности операции
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •1.3.2 Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты)
- •Будущая стоимость простого (обыкновенного) аннуитета
- •Текущая (современная) стоимость простого аннуитета
- •Исчисление суммы платежа, процентной ставки и числа периодов
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •1.3.3 Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel Глава 2. Анализ долгосрочных бумаг с фиксированным доходом
- •2.1 Виды облигаций и их основные характеристики
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •2.2 Методы оценки облигаций с периодическим доходом
- •2.2.1 Доходность операций с купонными облигациями
- •Накопленный купонный доход – нкд
- •Текущая доходность (current yield – y)
- •Доходность к погашению (yield to maturity – ytm)
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •2.2.2 Определение стоимости облигаций с фиксированным купоном
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •2.2.3 Средневзвешенная продолжительность платежей (дюрация)
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •2.2.4 Автоматизация анализа купонных облигаций
- •Функции для определения характеристик купонов
- •Функции для определения дюрации
- •Функции для определения курсовой цены и доходности облигации
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •2.3 Оценка бескупонных облигаций (облигаций с нулевым купоном)
- •Доходность долгосрочных бескупонных облигаций
- •Оценка стоимости бескупонных облигаций
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •2.4 Бессрочные облигации
- •Доходность бессрочных облигаций
- •Оценка стоимости бессрочных облигаций
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •2.5 Ценные бумаги с выплатой процентов в момент погашения
- •Анализ доходности долгосрочных сертификатов
- •Оценка стоимости долгосрочных сертификатов
- •Автоматизация анализа долгосрочных сертификатов
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel Глава 3. Краткосрочные и коммерческие ценные бумаги
- •3.1 Фактор времени в краткосрочных финансовых операциях
- •3.1.1 Наращение по простым процентам
- •3.1.2 Дисконтирование по простым процентам
- •Математическое дисконтирование
- •Банковский или коммерческий учет
- •3.1.3 Определение процентной ставки и срока проведения операции
- •3.1.4 Эквивалентность процентных ставок r и d
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •3.2 Анализ краткосрочных бескупонных облигаций
- •3.2.1 Доходность краткосрочных бескупонных облигаций
- •Доходность краткосрочного обязательства – y
- •Эффективная доходность краткосрочного обязательства – ytm
- •3.2.2 Оценка стоимости краткосрочных бескупонных облигаций
- •3.2.3 Автоматизация анализа краткосрочных бескупонных облигаций
- •Использование инструмента "Подбор параметра"
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •3.3 Краткосрочные бумаги с выплатой процентов в момент погашения
- •Анализ доходности краткосрочных сертификатов
- •Оценка стоимости краткосрочных сертификатов
- •Автоматизация анализа краткосрочных сертификатов
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel
- •3.4 Анализ операций с векселями
- •Анализ доходности финансовых векселей
- •Оценка стоимости финансовых векселей
- •Учет векселей
- •Автоматизация анализа операций с векселями
- •Анализ операций с ценными бумагами с Microsoft Excel Литература Ценные бумаги: операции и метода анализа
- •Работа в среде ппп excel
- •Алгоритм прогнозирования объёма продаж в ms Excel
- •Алгоритм построения прогнозной модели
- •4.Строится модель прогнозирования:
- •Авторская справка
Текущая доходность (current yield – y)
Текущая доходность облигации с фиксированной ставкой купона определяется как отношение периодического платежа к цене приобретения:
, (2.3)
где N – номинал; P – цена покупки; k – годовая ставка купона; K –
курсовая цена облигации.
Текущая доходность продаваемых облигаций меняется в соответствии с изменениями их цен на рынке. Однако с момента покупки она становится постоянной (зафиксированной) величиной, так как ставка купона остается неизменной. Нетрудно заметить, что текущая доходность облигации приобретенной с дисконтом будет выше купонной, а приобретенной с премией – ниже.
Определим текущую доходность операции из предыдущего примера при условии, что ОГСЗ была приобретена по цене 106,20.
или 7,84%.
Как и следовало ожидать, текущая доходность Y ниже ставки купона k (8,33%), поскольку облигация продана с премией, равной НКД.
Показатель текущей доходности не учитывает вторую составляющую поступлений от облигации – курсовую разницу между ценой покупки и погашения (как правило – номиналом). Поэтому он не пригоден для сравнения эффективности операций с различными исходными условиями.
В качестве меры общей эффективности инвестиций в облигации используется показатель доходности к погашению.
Доходность к погашению (yield to maturity – ytm)
Доходность к погашению представляет собой процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой P.
Для облигаций с фиксированным купоном, выплачиваемым раз в году, она определяется путем решения следующего уравнения:
, (2.4)
где F – цена погашения (как правило F = N).
Уравнение (2.4) решается относительно YTM каким-либо итерационным методом. Приблизительное значение этой величины можно определить из соотношения (2.5):
. (2.5)
Поскольку применение ППП EXCEL освобождает нас от подобных забот, рассмотрим более подробно некоторые важнейшие свойства этого показателя.
Доходность к погашению YTM – это процентная ставка в норме дисконта, которая приравнивает величину объявленного потока платежей к текущей рыночной стоимости облигации. По сути, она представляет собой внутреннюю норму доходности инвестиции (internal rate of return – IRR). Подробное обсуждение недостатков этого показателя можно найти в [9, 16]. Здесь же мы рассмотрим лишь один из них – нереалистичность предположения о реинвестировании периодических платежей.
Применительно к рассматриваемой теме это означает, что реальная доходность облигации к погашению будет равна YTM только при выполнении следующих условий.
Облигация хранится до срока погашения.
Полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по ставке r = YTM.
Очевидно, что независимо от желаний инвестора, второе условие достаточно трудно выполнить на практике. В табл. 2.1 приведены результаты расчета доходности к погашению облигации, приобретенной в момент выпуска по номиналу в 1000 с погашением через 20 лет и ставкой купона 8%, выплачиваемого раз в год, при различных ставках реинвестирования.
Таблица 2.1 Зависимость доходности к погашению от ставки реинвестирования
Ставка реинвестирования r |
Купонный доход за 20 лет |
Общий доход по облигации за 20 лет |
Доходность к погашению |
0% |
1600,00 |
1600,00 |
4,84% |
6% |
1600,00 |
3016,00 |
7,07% |
8% |
1600,00 |
3801,00 |
8,00% |
10% |
1600,00 |
4832,00 |
9,01% |
Из приведенных расчетов следует, что между доходностью к погашению YTM и ставкой реинвестирования купонного дохода r существует прямая зависимость. С уменьшением r будет уменьшаться и величина YTM; с ростом r величина YTM будет также расти.
На величину показателя YTM оказывает влияние и цена облигации. Зависимость доходности к погашению YTM облигации со сроком погашения 25 лет и ставкой купона 6% годовых от ее цены Р показана на рис. 2.1.
Рис. 2.1. Зависимость YTM от цены P
Нетрудно заметить, что зависимость здесь обратная. Сформулируем общие правила, отражающие взаимосвязи между ставкой купона k, текущей доходностью Y, доходностью к погашению YTM и ценой облигации Р:
если P > N, k > Y > YTM;
если P < N, k < Y < YTM;
если P = N, k = Y = YTM.
Руководствуясь данными правилами, не следует забывать о зависимости YTM от ставки реинвестирования купонных платежей, рассмотренной выше. В целом, показатель YTM более правильно трактовать как ожидаемую доходность к погашению.
Несмотря на присущие ему недостатки, показатель YTM является одним из наиболее популярных измерителей доходности облигаций, применяемых на практике. Его значения приводятся во всех публикуемых финансовых сводках и аналитических обзорах. В дальнейшем, говоря о доходности облигации, мы будем подразумевать ее доходность к погашению.