1 Опытом или испытанием будем называть всякое осуществление определённого комплекса условий или действий, при которых происходит данное явление.

Возможный результат опыта называется событием.

Теория вероятностей – математическая наука, которая изучает закономерности массовых случайных событий или явлений.

Случайным событием называют то, которое при выполнении комплекса условий может произойти или нет.

Достоверным называется событие, которое происходит обязательно при выполнении комплекса условий.

Невозможным называется событие, которое заведомо не происходит при каждом выполнении комплекса условий.

Предмет теории вероятностей.

В курсе теории вероятностей рассматривались только те опыты, которые можно повторить неограниченное число раз. Любое случайное событие, наступление которого может произойти в таких опытах, называется статистическим или массовым.

Теория вероятностей не может предсказать, произойдёт единичное случайное событие или нет, поэтому рассматриваются только те события, которые могут произойти многократно при выполнении одного и того же комплекса условий. Достаточно большое число случайных событий независимо от их природы подчиняется определённым закономерностям. Изучение их и составляет предмет теории вероятностей.

Классическое определение вероятности события.

Рассмотрим некоторый эксперимент. События считают равновозможными, если одно из них не является более возможным, чем другое.

Всевозможные исходы эксперимента называются элементарными событиями, если:

Исходы равновозможны;

Исходы несовместны (наступление одного ведёт к ненаступлению всех остальных в этом эксперименте)

Множество всех элементарных событий называется пространством этих событий.

Ω={W₁,W₂,…,W_n}

Любое подмножество Ω называется случайным событием и обозначается

_{Событие, не содержащее ни одного элементарного события, называется} невозможным событием и обозначается _.

_{Достоверное событие обозначается: Ω.}

_{Все возможные исходы, при которых данное событие наступает обязательно, называют благоприятствующими данному событию.}

_{Определение:}

_{Вероятностью случайного события А будем называть отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, к числу всех равновозможных исходов, в которых может появиться это событие.}

Свойства классической вероятности:

P( )=0

P(Ω)=1

N>0

Геометрические вероятности.

В классич. Схеме мы рассматривали реализацию, в к-ой Ω являлось мн-ов из конечного числа элементарных событий, причем вер-ти каждого из этих событий одтнаковы.

Рассм.реализацию, в к-ой Ω явл. Бесконечным пространством. Такие реализации наз. Геометрическими, а вер-ти разлтчных событий – геометр. вер-ми.

Пусть Ω-пространство, имеющее конечную меру; для прямой мерой явл. длина отрезка, для плоскости - площадь, для пространства – объем. Будем называть событиями всевозможные подмножества из заданного Ω. Каждому событию поставим в соответствие неотриц. Число.

, где μ(А) – мера соб.А, μ(Ω) – мера Ω.

Особенности этой моделим – ее геометр. Характер, т.к. вер-ть события опред-ся не формой подмножества А, а его мерой.