36. Явный вид некоторых операторов в квантовой механике

Рассмотрим одномерный случай. Пусть волновая ф-ия частицы имеет вид:

Гамильтониан – полная внутренняя энергия

Если при действии оператора на волн. ф-ию получается одно и то же собственного значение, то говорят, что это значение явл. определенным.

Если получаются различные собственные значения, то говорят, что они неопред.

Оказалось, что одновременно определенные значения имеют только квадрат момента импульса и одну из проекций

Используя явный вид ф-ии , определим выражение для собственного значения М_z.

- орбитальное квантовое число

37. Спиновый момент. Опыт Эйнштейна и д’Хааса

Гиромагнитное соотношение – отношение магн. момента к механическому

Если В=0, все магн. моменты ориент. хаотически. При включении В, ориент., что вызывает преимущественную ориент. мех. моментов.

Если электрон имеет собственный спиновый момент, то он должен иметь собственный магнитный момент.

- нестационарное уравнение Шредингера

Стационарные состояния описываются волновой функцией, которая не зависит от времени. Они обладают св-вами:

1. Энергия частицы обладает опред. значением. Волновая ф-ия разделяется на два множителя

2. Вероятность местонахождения частицы не зависит от времени, т.е. плотность Эл. заряда и Эл. тока не зависит от времени.

38. Плотность тока квантовой частицы

Явный вид ф-ии плотности тока для квантовой частицы устанавливает, что волновая ф-ия частицы, у которой есть заряд, должна быть комплексной величиной.

39. Частица в одномерной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Квантование энергии.

n – главное квантовое число

Е_n образует дискретный спектр разреш. значений энергии

Для электрона ~100эВ

Для определения А воспользуемся нормировкой полной вероятности на 1.

С увеличением энергии частицы увеличивается число точек, для которых вероятность обнаружить там частицу имеет одну и ту же величину

40. Гармонический осциллятор. Энергетический уровень.

Потенциальная энергия гармонического осциллятора

В качестве граничного условия выбрано следующее утверждение:

Ф-ия обращается в 0 на некоторой глубине в потенциальной яме. , n=0,1,2…

41. Прохождение квантовых частиц через одномерный потенциальный барьер конечной ширины. Тоннельный эффект.

Пусть дан одномерный потенциальный барьер конечной ширины

Нужно построить волновую ф-ию частицы

Воспользуемся разложением волновой ф-ии по базису комплексных экспонент.

В первой области явл. суперпозицией проходящей волны с амплитудой А₁ и отраженной волны с В₁

В третьей области (полубесконечная) отсутствует отраженная волна В₃=0

Получить полный вид ф-ии. Условие сшивания

- коэф. отражения от барьера

- коэф. пропускания

Если поглощение в барьере отсутствует, то D+R=1.

42. Атом водорода. Структура энергетических уравнений. Принцип Паули.

Волновая ф-ия – сферически симметричная

Собственное значение зависит от n, l, m – квантовые числа: главное, орбитальное и магнитное.

П ри исследовании различных комбинаций у волновых ф-ий установлено, что различные значения m и n могут соответствовать одному значению энергии, такие состояния называются вырожденными.

Система энергетических уравнений называется энергетическим спектром атома.

Принцип Паули: в одной и той же квантовой системе не может быть 2 электронов, обладающих одинаковой совокупностью квантовых чисел.

Вырождение с учетом спина =2n². Совокупность электронов, имеющих одинаковое значение n, назыв. электронной оболочкой. Электронные оболочки подразделяются на полоболочки по числу l. Для полной оболочки суммарный орбитальный и спиновый моменты равны 0.