План практических занятий

Раздел I. Введение в Математический анализ.

Тема 1.1. . Основы теории множеств. Понятие функции.

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 4.

Практика 1,2. Функция. Графики элементарных функций. Преобразования графиков.

На занятии: № 17,19,29,39,83, 89, 113, 131, 135, 143, 159, 183, 189, 193.

Дома: № 18,22,42,86, 98, 104, 114, 126, 132, 142, 174.

Практика 3. Элементы математической логики.

На занятии:

Задание 1. На вопрос, кто из трех студентов изучал логику, был получен правильный ответ: если изучал первый, то изучал и третий, но не верно, что если изучал второй, то изучал и третий. Кто изучал логику?

Задание 2. Определить, кто из четырех студентов сдал экзамен, если известно, что:

1) если первый сдал, то и второй сдал;

2) если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал;

3) если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал;

4) если четвертый сдал, то и первый сдал.

Задание 3. Составить таблицу истинности для высказываний:

А.

В.

Задание 4. В следующих предложениях вместо «…» вставить одно из следующих, подходящих по смыслу выражений: «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно».

А. Для того, чтобы целое число делилось без остатка на 2 «…», чтобы последняя цифра была 8.

В. Для того, чтобы уравнение не имело решений «…», чтобы выполнялось условие .

С. Для того, чтобы неравенство где выполнялось для всех «…» чтобы выполнялось условие .

D. Для того, чтобы целое число делилось без остатка на 10 «…», чтобы последняя цифра была 0.

Задание 5. На языке логических символов записать определение функции, убывающей на интервале (а;b). Составить отрицание данного утверждения.

Дома:

Задание 1. Виктор, Роман, Юрий, Сергей заняли на математической олимпиаде первые четыре места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1) Сергей- первый, Роман- второй;

2) Сергей- второй, Виктор- третий;

3) Юрий- второй, Виктор- четвертый.

Как распределились места, если в каждом ответе только одно утверждение истинно?

Задание 2. Составить таблицу истинности для высказываний:

А.

В.

Задание 3. В следующих предложениях вместо «…» вставить одно из следующих, подходящих по смыслу выражений: «необходимо», «достаточно», «необходимо и достаточно».

А. Для того, чтобы уравнение , где имело два различных действительных корня «…», чтобы выполнялось условие .

Б. Для того, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение «…», чтобы выполнялось условие .

В (дополнительный). Для того, чтобы дифференцируемая функция имела экстремум в точке «…», чтобы выполнялось условие .

Задание 5. На языке логических символов дать определение периодической функции. Составить отрицание данного утверждения.

Раздел II. Теория пределов. Непрерывность

Тема 2.1. Предел последовательности.

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 2.

Практика 4. Вычисление предела последовательности.

На занятии: № 21-39 (не четные), 63-71 (не четные).

Дома: № 22-40 (четные), 64-72 (четные).

Тема 2.2 Предел функции.

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 4.

Практика 5,6,7. Вычисление предела функции.

На занятии: 235-275 (не четные), вычислить пределы 1) , 2)

Дома: 234-280 (четные).

Тема 2.3 Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 4.

Практика 8. Сравнение бесконечно малых.

На занятии: 307-317 (не четные)

Дома: № 308-314 (четные).

Практика 9. Вычисление пределов при помощи замены бесконечно малых эквивалентными.

На занятии: 329-345 (не четные)

Дома: № 330-346 (четные).

Тема 2.4. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва.

Практика 10. Классификация точек разрыва.

На занятии 1. Исследовать на непрерывность функцию Исследовать на непрерывность и построить графики функций: 2. 3. Найти точки разрыва и исследовать их характер. 4. 5.

Дома 1. Исследовать на непрерывность функцию Исследовать на непрерывность и построить графики функций: 2. 3. Найти точки разрыва и исследовать их характер. 4. 5.

Раздел III. Дифференциальное исчисление функции одного переменного

Литература: Шипачев В.С. Сборник задач по высшей математике. Глава 5.

Тема 3.1. Производная.

Практика 11. Вычисление производной.

На занятии № 11-45 (не четные).

Дома: 12-40 (четные).

Практика 12,13. Производная сложной функции. Производная степенно-показательной функции.

На занятии № 49, 53, 59-67 (не четные), 73-81 (не четные), 135, 137.

Дома: № 50, 54, 56, 60,64, 68-80 (четные), 136, 138.

Тема 3.2. Дифференциал.

Практика 14. Вычисление дифференциала функции.

На занятии № 147-159 (не четные)

Дома № 146-158 (четные)

Тема 3.3. Производные и дифференциалы высших порядков.

Практика 15. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Лейбница.

На занятии № 163, 167, 171, 177, 193, 195, 199, 201, 203, 205.

Дома № 162, 164, 168,170, 178, 196, 198-204 (четные).

Тема 3.4. Основные теоремы дифференциального исчисления. Формула Тэйлора. Правило Лопиталя.

Практика 16. Формула Тейлора.

На занятии № 269-277 (не четные).

Дома № 270-276 (четные)

Практика 17. Правило Лопиталя.

На занятии № 225, 227, 235-245 (нечетные), 249, 251, 255, 257.

Дома № 226, 228, 230, 234, 236,242, 246,248,250.

Тема 3.5. Применение производной к исследованию функции.

Практика 18. Интервалы монотонности, экстремумы и точки перегиба графика функции.

На занятии: №280 1),3),5), 282 1),3),5), 293 1),3),5), 294

Дома: № 280 2),4), 282 2),4), 293 2),4),6), 295

Практика 19. Асимптоты. Полное исследование функций и построение графиков.

На занятии: № 296 1),3),5), 297, 299, 313.

Дома: № 296 2),4), 298, 300, 312.

Практика 20. Полное исследование функций и построение графиков.

На занятии: № 317,321,323,339,341.

Дома: 316, 320, 324, 328, 342, 346.