- •Содержание
- •Рабочая программа учебной дисциплины английский язык
- •080100 Экономика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины
- •3.1 Требования к результатам освоения дисциплины в соответствии с фгос впо
- •3.2 Требования к результатам освоения дисциплины по содержанию языковой подготовки:
- •3.3 Требования к результатам освоения дисциплины по видам речевой деятельности
- •3.4 Требования к результатам освоения дисциплины по сферам, тематике и проблематике
- •4. Структура и содержание дисциплины «английский язык».
- •4.2 Разделы дисциплины «Английский язык» и виды занятий:
- •5. Образовательные технологии
- •6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «английский язык».
- •8. Материально-техническое обеспечение дисциплины английский язык».
- •Рабочая программа учебной дисциплины безопасность жизнедеятельности
- •080100 Экономика
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо.
- •Результаты освоения учебной дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины.
- •Тема 1. Научно-технический прогресс и среда обитания современного человека, негативные факторы в системе «человек-среда обитания».
- •Тема 2. Классификация чрезвычайных ситуаций.
- •Тема 3. Управление и правовое регулирование безопасности жизнедеятельности.
- •Тема 4. Задачи и организационные основы рс чс и го.
- •Тема 5. Защита населения и территорий от опасностей возникающих от военных действий или вследствие этих действий, а также при чрезвычайных ситуациях.
- •Тема 6. Меры безопасности и правила поведения граждан в различных чс и при их ликвидации.
- •Тема 7. Безопасность и производственная среда.
- •Тема 8. Основные заблаговременные мероприятия го и рс чс.
- •5.Образовательные технологии.
- •9.Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •Рабочая программа учебной дисциплины информатика
- •080100 Экономика
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •Результаты освоения учебной дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Тема 6. Основы функционирования табличного процессора.
- •Образовательные технологии
- •Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •Тема 1. Информация и информационные процессы.
- •Тема 2. Теоретические основы обработки данных.
- •Тема 3. Основы устройства персонального компьютера.
- •Тема 4. Программные средства информатизации.
- •Тема 5. Основы технологии обработки текстов.
- •Тема 6. Основы функционирования табличного процессора.
- •Тема 7. Базы данных и системы управления ими.
- •Тема 8. Основы построения компьютерных сетей.
- •Тема 9. Глобальная компьютерная сеть Интернет.
- •Тема 10. Основы информационной безопасности и защиты информации.
- •6.2 Вопросы для подготовки к экзамену:
- •Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •Основная литература
- •Дополнительная
- •Программное обеспечение:
- •Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
- •Рабочая программа учебной дисциплины история
- •080100 Экономика
- •Цели и задачи учебной дисциплины история
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •Результаты освоения программы учебной дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины
- •Тема 1. От Киевской Руси к Московскому централизованному государству в контексте европейской истории.
- •Тема 2. . Российская империя в XVIII веке: модернизация и европеизация политической и социально-экономической жизни
- •Тема 3. Особенности мирового развития в XIX в. Cтановление российского капитализма: Реформы и революция 1905 г.
- •Тема 4. I мировая война и общенациональный кризис в России. Революции 1917 г. Становление Советского государства
- •Тема 5. Политическое и социально-экономическое развитие в России (ссср) и мире в 20-е годы.
- •Тема 6. Мировое развитие и форсированное строительство социализма в ссср в 1930-е годы. Индустриализация. Коллективизация.
- •Тема 7. Мир и ссср в годы Великой Отечественной войны и в период послевоенного восстановления
- •Тема 8. Политическое и социально-экономическое развитие мирового сообщества и ссср во II пол. 1950-х – 1985 гг
- •Тема 9. «Перестройка» и развал ссср. Постсоветская Россия. Россия и мир на рубеже XXI
- •Планы семинарских занятий Семинар 1
- •Источники, обязательные для изучения
- •Литература
- •Семинар 2
- •Литература
- •Семинар 4 Тема . I Мировая война и общенациональный кризис в России. Революции 1917 г. Становление Советского государства
- •Источники, обязательные для изучения
- •Литература
- •Литература
- •Семинар 7 «Круглый стол».Тема. Мир и ссср в годы Великой Отечественной войны и в период послевоенного восстановления
- •Источники, обязательные для изучения
- •Литература
- •Семинар 9 Тема. «Перестройка» и распад ссср. Постсоветская Россия. Россия и мир на рубеже XXI
- •Источники, обязательные для изучения
- •Литература
- •Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •Примерные темы рефератов
- •Вопросы для подготовки к экзамену
- •Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (методические указания)
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •Рабочая программа учебной дисциплины линейная алгебра
- •080100 Экономика
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •Результаты освоения учебной дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины тема 1. Векторная алгебра.
- •Тема 2. Элементы аналитической геометрии.
- •Тема 3. Комплексные числа и многочлены.
- •Тема 4. Матрицы и определители.
- •Тема 5. Линейные пространства.
- •Тема 10. Применение элементов аналитической геометрии и линейной алгебры в экономике.
- •Первый семестр Подсеместр 1
- •Подсеместр 2
- •Второй семестр Подсеместр 1.
- •Образовательные технологии
- •Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (методические указания) Организация самостоятельной работы студентов
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •Рабочая программа учебной дисциплины микроэкономика
- •080100 Экономика
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •2. Место учебной дисциплины в структуре ооо впо
- •3. Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины
- •4. Структура учебной дисциплины
- •5. Содержание учебной дисциплины
- •Тема 1. Предмет, методология и функции современной экономической теории.
- •Тема 2.Основы общественного производства.
- •Тема 3. Организация экономической жизни в обществе. Рынок и государство.
- •Тема 4. Экономическая теория товара и денег.
- •Тема 5. Механизм функционирования рынка. Теория спроса и предложения.
- •Тема 6. Теория потребительского поведения.
- •Тема 7. Предприятие (фирма) в рыночной экономике. Формы и виды капитала предприятия.
- •Тема 8. Издержки и доходы предпринимательской деятельности.
- •Тема 9. Поведение предприятия в условиях совершенной конкуренции.
- •Тема 10. Предприятие на рынке несовершенной конкуренции.
- •Тема 11. Рынки факторов производства. Рынок труда и заработная плата.
- •Тема 12. Рынок капитала и ссудный процент.
- •Тема 13. Рынок земли и земельная рента.
- •Тема 14. Экономика информации, неопределенности и риска.
- •Тема 15. Внешние эффекты и общественные блага.
- •Планы семинарских занятий
- •Рекомендуемая литература
- •Тематика рефератов по микроэкономике
- •Рабочая программа учебной дисциплины немецкий язык
- •080100 Экономика
- •1. Цели освоения дисциплины
- •2. Место дисциплины в структуре ооп бакалавриата
- •3. Результаты освоения дисциплины
- •4. Структура и содержание дисциплины «немецкий язык».
- •5. Образовательные технологии
- •6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «немецкий язык».
- •8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Немецкий язык».
- •Рабочая программа учебной дисциплины основы социального государства
- •080100 Экономика
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •Результаты освоения учебной дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины
- •Тема 1.Социальное государство и его миссия в историческом процессе.
- •Тема 2. Становление идей о социальном государстве в мировой науке.
- •Тема 5. Социальные основы устойчивости социального государства.
- •Тема 6. Международный опыт построения социального государства.
- •Тема 7. Особенности становления социального государства в современной России.
- •Образовательные технологии
- •Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •Рабочая программа учебной дисциплины русский язык и культура речи
- •080100 Экономика
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •3. Результаты освоения учебной дисциплины
- •4. Структура и содержание учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины
- •6. Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •8. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •Рабочая программа учебной дисциплины физическая культура
- •080100 Экономика
- •1. Цель и задачи дисциплины
- •3. Требования к результатам освоения дисциплины.
- •4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •5. Содержание дисциплины
- •5.1. Содержание разделов дисциплины
- •Содержание учебного материала
- •5.1.1. Теоретический раздел
- •Первый курс (обязательная тематика)
- •Тема 1. Физическая культура в профессиональной подготовке студентов и социокультурное развитие личности студента - 2 часа.
- •Тема 2. Социально-биологические основы адаптации организма человека к физической и умственной деятельности, факторам среды обитания - 4 часа.
- •Второй курс (обязательная тематика)
- •Тема 3. Образ жизни и его отражение в профессиональной деятельности - 2 часа.
- •Тема 4. Общая физическая и спортивная подготовка студентов в образовательном процессе - 4 часа.
- •Третий курс (обязательная тематика)
- •Тема 5. Методические основы самостоятельноых занятий физическими упражнениями и самоконтроль в процессе занятий - 2 часа.
- •Тема 6. Профессионально-прикладная физическая подготовка будущих специалистов - 4 часа.
- •5.1.2. Методико-практический раздел– 22 часа.
- •5.1.3. Практический раздел
- •5.1.4. Контрольный раздел
- •5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
- •5.2.1. Тематика факультативного курса
- •Тема 1. Социальные и медико-биологические характеристики профессиональной деятельности государственных служащих (4 часа).
- •Тема 2. Нормативно - правовые основы деятельности государственных служащих в обеспечении охраны труда, здоровья и отдыха граждан (4 часа).
- •Тема 3. Анатомо-физиологические особенности развития организма (6 часов).
- •Тема 4. Здоровый образ жизни в обеспечении профессиональной деятельности госслужащих (4 часа).
- •Тематика факультативного курса
- •Тема 1. Вводное занятие. Здоровье, здоровый образ жизни в системе понятий и представлений (2часа).
- •Тема 2. Практика в технологии организации и методика организации спортивно-оздоровительных мероприятий (2 часа).
- •Тема 3. Разработка и защита личной программы самосовершенствования и практики здорового образа жизни (2 часа).
- •6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •6.1 Основная литература
- •6.1.1. Для проведения теоретического раздела:
- •6.1.2. Для проведения методико-практического раздела:
- •6.2 Дополнительная литература
- •6.3 Информационные технологии и программное обеспечение
- •7. Материально-техническое обеспечение дисциплины
- •8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
- •Тематика рефератов для студентов, отнесенных по состоянию здоровья к специальной медицинской группе по дисциплине «Физическая культура»
- •Тематика для написания письменных контрольных работ по дисциплине «Физическая культура»
- •Рабочая программа учебной дисциплины фИлософия
- •080100 Экономика
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •Результаты освоения учебной дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины
- •Часть I. Философия
- •Тема 1. Философия, ее предмет и роль в обществе
- •Тема 2. Философия древнего мира. Античная культура
- •Тема 3. Философия средних веков
- •Тема 4. Западноевропейская философия эпохи возрождения и
- •Тема 5. Философская мысль западной европы середины и
- •Тема 6. Западная философия хх века
- •Тема 7. Отечественная философия XVI – XX веков
- •Тема 8. Современная философия и естественнонаучные
- •Тема 9. Проблема диалектического развития. Законы и
- •Тема 10. Философские проблемы познания и практики
- •Часть II. «Социальная философия»
- •Тема 11. Социальная философия как наука
- •Тема 12. Материальная и духовная жизнь общества
- •Тема 13. Социальная структура общества
- •Тема 14. Научно-техническая революция: сущность, проблемы,
- •Тема 15. Проблема человека в философии
- •Тема 16. Философские проблемы политики и права
- •Тема 17. Актуальные проблемы современного общественного
- •Часть I. «Философия»
- •Часть II. «Социальная философия»
- •Оценочные средства контроля успеваемости по итогам
- •1. 1) Примерная тематика рефератов. Часть I. «Философия»
- •2) Примерная тематика рефератов. Часть II. «Социальная философия»
- •2. Экзаменационные вопросы:
- •1) Часть I. «Философия»
- •Часть II. «Социальная философия»
- •3. Тестовые задания
- •7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •8 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (методические указания):
- •9. Организация самостоятельной работы студентов
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •080100 «Экономика»
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •Результаты освоения учебной дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины
- •Тема 1. Основы теории права
- •Тема 2. Основы конституционного права
- •Тема 3. Основы гражданского права
- •Тема 4. Основы трудового права
- •Планы семинарских (практических) занятий:
- •Тема 1. Основы теории права
- •Тема 2. Основы конституционного права
- •Тема 3. Основы гражданского права
- •Тема 4. Основы трудового права
- •Образовательные технологии
- •6. Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (методические указания)
- •Организация самостоятельной работы студентов
- •8. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •Методические рекомендации по изучению отдельных тем
- •Тема 1. Основы теории права
- •Тема 2. Основы конституционного права
- •Тема 3. Основы гражданского права
- •Тема 4. Основы трудового права
- •080100 «Экономика»
- •1. Цели и задачи учебной дисциплины
- •2. Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •3. Результаты освоения учебной дисциплины
- •4. Структура и содержание учебной дисциплины
- •Структура учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины
- •5. Образовательные технологии
- •6. Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •8. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
- •9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •080100 «Экономика»
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •Результаты освоения учебной дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Тема 1. Политология как наука.
- •Тема 2. Политика и власть.
- •Тема 3. Субъекты политики.
- •Тема 4. Политические системы и режимы
- •Тема 5. Политические институты и гражданское общество
- •Тема 6. Политический процесс
- •Тема 7. Политические институты и процессы в современной России.
- •Тема 8. Избирательные системы и процесс.
- •Тема 9. Политические идеологии.
- •Тема 10. Политическая культура.
- •Тема 11. Политическое прогнозирование развития Российского государства в XXI в.
- •Образовательные технологии
- •Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •6.1. Примерная тематика рефератов:
- •6.2. Вопросы к зачету
- •Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (методические указания) Организация самостоятельной работы студентов
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •9.1. Основная литература
- •9.2. Дополнительная литература
- •9.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
- •9.3.3. Электронные учебники
- •Методическая разработка учебных занятий
- •Методические указания студентам по организации самостоятельной работы
- •080100 «Экономика»
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •Результаты освоения дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Содержание учебной программы
- •Тема I. Логика как наука. Основные законы логики.
- •Тема 2. Понятие как форма мышления.
- •Тема 3. Суждение как форма мышления.
- •Тема 4. Умозаключение как форма мышления.
- •Тема 5. Логические основы теории аргументации.
- •Семинары-практикумы по курсу. Семинар-практикум №1. «Основные законы логики». Вопросы для обсуждения:
- •Семинар-практикум №2. «Понятие как форма мышления». Вопросы для обсуждения:
- •Семинар-практикум №3. «Суждение как форма мышления». Вопросы для обсуждения:
- •Семинар-практикум № 4. «Умозаключение как форма мышления». Вопросы для обсуждения:
- •Семинар-практикум № 5. «Логические основы теории аргументации». Вопросы для обсуждения:
- •Образовательные технологии
- •Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •1. Тематика контрольных работ.
- •2. Примерный перечень вопросов для итоговой аттестации.
- •3. Тестовые задания
- •Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (методические указания)
- •1) Методические рекомендации по изучению курса.
- •2) Организация самостоятельной работы студентов
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины.
- •Вариант I
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •080100 «Экономика»
- •Цели и задачи учебной дисциплины.
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •3. Результаты освоения учебной дисциплины.
- •4. Структура и содержание учебной дисциплины
- •Структура учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины
- •План практических занятий
- •Раздел IV. Интегральное исчисление функции одного переменного
- •Тема 4.1. Неопределенный интеграл. Общие приемы интегрирования.
- •Тема 4.2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
- •Тема 4.3. Системы дифференциальных уравнений. Особые точки.
- •Раздел VII. Двойные интегралы
- •Раздел VIII. Числовые и функциональные последовательности и ряды.
- •5. Образовательные технологии.
- •6. Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины.
- •Вопросы к зачету
- •Вопросы к экзамену
- •7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины.
- •8. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (методические указания).
- •Организация самостоятельной работы студентов
- •9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •080100.62 «Экономика»
- •Цели и задачи учебной дисциплины
- •Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •Результаты освоения учебной дисциплины
- •Структура и содержание учебной дисциплины
- •Тема 1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам
- •Тема 2. Наращение и дисконтирование по сложным процентам
- •Образовательные технологии
- •Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины Примерные задания для контрольной работы по темам 1 - 6
- •Примерные контрольные вопросы.
- •Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (методические указания)
- •Организация самостоятельной работы студентов
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
- •080100 «Экономика»
- •Цели и задачи дисциплины
- •2. Место учебной дисциплины в структуре ооо впо
- •3. Результаты освоения дисциплины
- •4. Структура и содержание учебной дисциплины
- •Структура учебной дисциплины
- •Содержание учебной дисциплины
- •Тема 1. Макроэкономика, ее предмет, основные проблемы и показатели. Система национальных счетов
- •Тема 2. Потребление и сбережения в масштабе национальной экономики. Равновесие инвестиций и сбережений. Модель is.
- •Тема 3. Макроэкономическое равновесие на рынке товаров и услуг. Модель ad – as.
- •Семинар 3. Макроэкономическое равновесие на рынке товаров и услуг. Модель ad – as.
- •Тема 4. Экономический рост и структурные изменения в экономике.
- •Тема 5. Рынок и государство в современной экономике.
- •Тема 6. Воспроизводство народонаселения. Занятость и безработица.
- •Тема 7. Денежно-кредитная система. Инфляция и антиинфляционная политика государства.
- •Тема 8. Финансовая система и рынок ценных бумаг.
- •Тема 9. Бюджетно-налоговая система и фискальная политика государства.
- •Тема 10. Циклы и кризисы в экономике. Антициклическая политика государства.
- •Тема 11. Благосостояние населения и социальная политика государства.
- •5. Образовательные технологии
- •6. Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
- •7. Материально-техническое обеспечение учебной дисциплины
- •Дополнительная литература:
Образовательные технологии
№ |
Разделы (темы) учебной дисциплины |
Образовательные технологии, используемые при реализации каждого вида учебной работы |
|
Лекции
|
Практические занятия |
||
1. |
Тема 1. Векторная алгебра.
|
классическая лекция |
Решение типовых задач |
2. |
Тема 2. Элементы аналитической геометрии |
классическая лекция; лекция-визуализация |
Решение типовых задач. Компьютерные симуляции |
3. |
Тема 3. Комплексные числа. |
классическая лекция |
Решение типовых задач |
4. |
Тема 4. Матрицы и определители |
классическая лекция |
Решение типовых задач |
5. |
Тема 5. Линейные пространства |
классическая лекция |
Решение типовых задач |
6. |
Тема 6. Системы линейных уравнений |
классическая лекция |
Решение типовых задач. Разбор конкретных практических ситуаций. Компьютерные симуляции |
7. |
Тема 7. Евклидовы и унитарные пространства |
классическая лекция |
Решение типовых задач |
8. |
Тема 8. Линейные операторы |
классическая лекция |
Решение типовых задач |
9. |
Тема 9. Квадратичные формы |
классическая лекция |
Решение типовых задач |
10. |
Тема 10. Применение элементов аналитической геометрии и линейной алгебры в экономике |
классическая лекция; лекция-визуализация |
Решение типовых задач. Разбор конкретных практических ситуаций. Компьютерные симуляции. |
Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины
Контрольные вопросы
Определение вектора. Модуль. Равенство векторов. Свободные векторы.
Линейные операции над векторами и их свойства
Скалярное произведение векторов и его свойства. Связь с проекцией вектора на вектор. Условие ортогональности.
Векторное произведение и его свойства. Геометрический смысл. Условие коллинеарности
Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Геометрический смысл. Условие компланарности.
Базис. Разложение вектора по базису. Координаты векторов.
Линейные операции над векторами в координатной форме.
Прямоугольная система координат.
Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, заданных своими координатами.
Виды уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условия перпендикулярности и параллельности прямых.
Виды уравнений плоскости. Угол между плоскостями.
Виды уравнений прямой в пространстве. Угол между прямыми в трехмерном пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
Определения эллипса, гиперболы и параболы и их канонические уравнения
Поверхности второго порядка. Общее уравнение. Классификация поверхностей второго порядка.
Комплексные числа. Действия с комплексными числами
Корни многочлена, т.Безу, схема Горнера. Разложение многочлена над полем в произведение неприводимых множителей
Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами и их свойства.
Определители квадратных матриц. Правила раскрытия определителей второго и третьего порядков
Свойства определителей
Обратная матрица, ее существование и единственность
Способы нахождения обратной матрицы (с примерами).
Ранг матрицы и его свойства.
Теорема о ранге матрицы
Методы нахождения ранга матрицы.
Определение линейного пространства. Примеры Свойства линейного пространства
Определение линейной зависимости элементов линейного пространства. Необходимое и достаточное условие линейной зависимости.
Определение базиса и размерности линейного пространства Связь между размерностью и базисом линейного пространства
Определение изоморфизма линейных пространств, формулировки теорем об изоморфизмах линейных пространств
Определение матрицы перехода, преобразование координат вектора при замене базиса.
Определение линейного подпространства. Примеры. Линейная оболочка векторов.
Определения и теоремы о сумме и пересечении линейных подпространств.
Определение прямой суммы линейных подпространств и соответствующее необходимое и достаточное условие.
Теорема о размерности суммы линейных подпространств
Системы линейных уравнений, основные понятия. Запись системы линейных уравнений с помощью матриц.
Теорема Кронекера-Капелли.
Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы на конкретных примерах.
Правило Крамера с демонстрацией на конкретных примерах
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса, с демонстрацией на конкретных примерах
Системы линейных однородных уравнений. Необходимое и достаточное условия для того, чтобы СЛОУ имела ненулевые решения.
Фундаментальная система решений. Теорема о существовании ФСР. Нахождение фундаментальной системы решений.
Евклидовы пространства. Угол между векторами. Длина вектора и его свойства.
Доказательство неравенства Коши-Буняковского.
Определение нормированного пространства и нормы. Введение нормы в евклидовом пространстве.
Определение ортогональной системы векторов и ее свойство.
Определение ортогонального и ортонормированного базисов. Вычисления в ортонормированном базисе.
Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта. Теорема о существовании ортонормированного базиса.
Определение линейного оператора, примеры.
Определение матрицы линейного оператора и ее основное свойство.
Преобразование матрицы линейного оператора при замене базиса. Подобные матрицы и их основное свойство.
Произведение линейных операторов и его матрица.
Определения характеристических многочленов и характеристических уравнений матрицы и линейного оператора.
Определения собственных значений и собственных векторов линейного оператора.
Теорема о связи собственных значений и характеристического уравнения.
Вычисление собственных значений и собственных векторов линейного оператора.
Свойства собственных значений и собственных векторов.
Сопряженный, симметричный, ортогональный операторы в евклидовом пространстве, их свойства
Определение квадратичной формы и ее матрицы. Вырожденные и невырожденные квадратичные формы.
Канонический вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом ортогональных преобразований..
Закон инерции квадратичных форм.
Положительно определенные квадратичные формы. Определение, необходимые и достаточные условия.
Отрицательно определенные квадратичные формы. Определение, необходимые и достаточные условия.
Критерий Сильвестра
Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).
Модель международной торговли.
Домашние контрольные работы проводятся по типовым практикумам из учебного пособия «Сборник задач по высшей математике для экономистов» /Под ред. В.И. Ермакова– 2-е изд., испр. - М.: ИНФРА-М. 2007. – 575 с.
Примеры заданий тестов
Дисциплина Линейная алгебра
Тема Векторы. Аналитическая геометрия
Вариант1
1. |
Зная разложение вектора по трем перпендикулярным ортам, вычислить длину вектора |
а) ; б) ; в) ; г) |
2. |
Скалярное произведение векторов и равно… |
а) -20; б) 0; в) 10; г) 5 |
3. |
Коллинеарны ли векторы и , построенные по векторам и ? , , , |
ДА |
НЕТ |
||
4. |
Будут ли векторы линейно зависимыми ? |
ДА |
НЕТ |
||
5. |
Дано общее уравнение прямой 3x-2y-7=0. Написать: а) уравнение с угловым коэффициентом б) уравнение в отрезках в) нормальное уравнение прямой |
|
6. |
Издержки производства 100 шт. некоторого товара составляют 400 руб., а 600 шт. – 800 руб. Определить издержки производства 300 шт. товара при условии, что функция издержек линейна. |
|
7. |
Плоскость 2x-3y+4z+8=0 проходит через точку… |
а) D(2,0,5); б) A(-1,6,3); в) E(2,7,0); г) O(0,0,0) |
8. |
Плоскости 5x+8y-z-7=0, x+2y+3z-1=0, 2x-3y+2z-9=0 пересекаются в точке… |
а) (3,-1,0); б) (-1,6,3); в) (3,7,0); г) точки пересечения 3-х плоскостей нет |
9. |
Найти угол между плоскостью 3x-y+2z-4=0 и прямой, проходящей через начало координат и точку М(2;-1;3). Вычислить расстояние от точки М до плоскости. |
|
10. |
Прямая и плоскость пересекаются в точке… |
а) (1,2,3); б) (1,-2,0); в) (-1,0,2); г) (0,0,-2) |
11. |
Какое из приведенных уравнений определяет гиперболу |
а) ; б) ; в) ; г) |
12. |
Вершина параболы имеет координаты… |
а) (-2,1); б) (0,7); в) (4,-1); г) (3,5) |
Дисциплина Линейная алгебра
Тема Матрицы и определители. Системы линейных уравнений
Вариант 1
№ п/п |
Задания |
Варианты ответов |
1. |
Следует ли из равенства нулю произведения матриц то, что одна из матриц нулевая? |
ДА |
НЕТ |
||
2. |
Установить соответствие а) , б) , в) , г) |
а) ,
б) ,
в)
г) ,
|
3. |
Чему равен определитель матрицы ? |
а) -3; б) -27; в) нет правильного ответа г) 3 |
4. |
Как изменится определитель n-го порядка, если к каждой строке, кроме последней, прибавить последующую строку? |
а) умножится на ; б) умножится на ; в) умножится ; г) не изменится |
5. |
Разложить определитель по строке (или столбцу), содержащей буквы
|
|
6. |
Обратная матрица существует для … |
а) любых матриц; б) нулевых матриц; в) прямоугольных матриц; г) квадратных матриц |
7. |
При каком значении параметра ранг матрицы равен 2? |
а) ; б) ; в) ; г) |
8. |
Решить систему по формулам Крамера
|
|
9. |
Для того, чтобы система n линейных однородных уравнений с n неизвестными имела нетривиальное решение…, чтобы ее определитель был равен нулю |
а) необходимо; б) достаточно; в) необходимо и достаточно; г) необходимо, но не достаточно |
10. |
Найти общее решение системы
|
|
Примерный вариант контрольной работы
Вариант №1
|