6. Оценочные средства контроля успеваемости по итогам освоения учебной дисциплины.

Контрольная работа №1. Семестр 2.1. По материалам разделов I-V.

Примерный вариант задания.

Билет №1

1. Вычислить предел

2. Найти точки разрыва и исследовать их характер

3. Найти интервалы монотонности экстремумы и точки перегиба .

4. Вычислить интеграл .

5. Вычислить интеграл .

6. Найти экстремумы функции .

Вопросы к зачету

1. Множества. Операции над множествами.

2. Целые, рациональные и иррациональные числа. Иррациональность числа . Действительные числа. Алгебраические и трансцендентные числа.

3. Верхние и нижние границы числовых множеств.

4. Сочетания, размещения, перестановки.

5. Комбинаторика. Бином Ньютона.

6. Операции над высказываниями.

7. Понятие последовательности и ее предела.

8. Единственность предела сходящейся последовательности.

9. Теорема об ограниченности сходящейся последовательности.

10. Арифметические операции с пределами последовательности.

11. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.

12. Предельные переходы в неравенствах.

13. Монотонные последовательности. Свойства монотонных последовательностей.

14. Подпоследовательности. Терема Больцано-Вейерштрасса.

15. Определение предела функции по Коши и по Гейне.

16. Арифметические операции с пределами функции.

17. Односторонние пределы. Теорема об односторонних пределах.

18. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

19. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теорема о представлении бесконечно малой.

20. Непрерывность функции в точке и на множестве. Арифметические свойства непрерывных функций. Теорема о непрерывности сложной функции.

21. Теорема о сохранении знака непрерывной функции.

22. Односторонняя непрерывность. Связь односторонней непрерывности с непрерывностью.

23. Классификация точек разрыва.

24. Первая и вторая теорема Вейерштрасса.

25. Первая и вторая теорема Коши для непрерывных функций.

26. Определение производной и ее геометрический смысл.

27. Таблица производных. Правила дифференцирования.

28. Дифференцируемые функции. Дифференциал и его геометрический смысл.

29. Условие дифференцируемости функции одного переменного.

30. Теорема о непрерывности дифференцируемой функции.

31. Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Лейбница.

32. Дифференцирование функции, заданной параметрически.

33. Теорема Роля

34. Теорема Коши для дифференцируемых функций.

35. теорема Лагранжа и ее геометрический смысл.

36. Правило Лопиталя.

37. Условия монотонности функции.

38. Определение экстремумов функции.

39. Необходимое условие экстремума и его геометрический смысл.

40. Выпуклые и вогнутые кривые. Условие постоянства выпуклости.

41. Точки перегиба и правила их отыскания.

42. Асимптоты графика функции.

43. Понятие первообразной и неопределенного интеграла.

44. Свойства неопределенного интеграла.

45. Таблица интегралов.

46. Формула интегрирования по частям.

47. Определенный интеграл.

48. Свойства определенного интеграла.

49. Замена в определенном интеграле.

50. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.

51. Вычисление площади плоской фигуры.

52. Вычисление длин дуг и поверхностей тел вращения.

53. Несобственные интегралы 1-го типа.

54. Признак сравнения для несобственных интегралов.

55. Определение координатной плоскости R². Определение окрестности точки, внутренней, изолированной и граничной точки множества.

56. Определение открытого, связного, замкнутого множества. Ограниченное множество.

57. Определение функции двух и n переменных.

58. Предел функции двух переменных.

59. Свойства пределов функции двух переменных.

60. Непрерывность функции двух переменных.

61. Первая теорема Вейерштрасса.

62. Вторая теорема Вейерштрасса.

63. Частные производные.

64. Дифференцируемые функции. Дифференциал функции.

65. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

66. Экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума.

67. Достаточные условия экстремума.

68. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.