Завдання 3

За результатами соціологічного опитування споживачів оцінити щільність зв’язку між сприйняттям ними реклами та придбанням рекламованого товару (табл.5), також результативність реклами.

Таблиця 5

Сприйняття реклами	Кількість респондентів		Разом
	Придбали товар	Не придбали товар
Запам’ятали рекламу Не запам’ятали рекламу Разом	9 2 11	31 38 69	40 40 80

Розв’язування. Оскільки вказані ознаки є альтернативними для обчислення зв’язку між ними скористаємося коефіцієнтом контингентації:

та коефіцієнтом відношення шансів:

Коефіцієнт контингентації свідчить про наявність стохастичного зв’язку:

Фактичне значення , що перевищує критичне значення Отже істотність зв’язку доведена.

Відношення шансів становить:

тобто шанси реалізувати рекламований товар у 5,5 рази більші порівняно з нерекламованим.

3.2. Прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності

В загальному вигляді постановка та розв΄язування задачі оптимізації прийняття рішень в умовах ризику може бути представлена таким чином:

• маємо m можливих рішень ;

• умови обставин наперед точно невідомі, однак про них можна зробити n передбачень ;

• результат, так званий виграш , відповідає кожній парі сполучень рішень Р і обставин О, може бути представлений у вигляді таблиці ефективності:

Таблиця 6

Таблиця ефективності

Варіанти рішень ( )	Варіанти умов обставин ( )
			...
			...
			...
...	...	...	...	...
			...

Виграші, вказані в таблиці 1 є показниками ефективності рішень. При виборі рішення в якості критерію ризику використовують:

3.1.1. Середньозважений показник ризику. Перевагу надають рішенню із найменшим значенням цього показника. Даний показник визначається за формулою:

, ,

де - втрати, які відповідають сполученню певного рішення і умов обставин;

- ймовірність -ї умови обставин.

При прийняті рішень в умовах невизначеності, коли ймовірності можливих варіантів обставин невідомі, може бути застосована низка критеріїв, вибір кожного з яких обумовлений характером проблеми, що розв΄язується, встановлених цільових установок, і обмежень, схильності до ризику особи, що приймає рішення.

До числа класичних критеріїв, які використовуються при прийнятті рішень в умовах невизначеності, можна віднести:

• принцип недостатнього обґрунтування Лапласа;

• максимінний критерій Вальда;

• мінімаксний критерій Севіджа;

• критерій узагальненого максиміну (оптимізму-песимізму) Гурвіца.

3.1.2. Принцип недостатнього обґрунтування Лапласа використовується у випадку, якщо можна зауважити, що будь-який з варіантів обставин не більш ймовірний ніж інший. Тоді ймовірності можна рахувати рівними і обирати рішення таким же чином як і в умовах ризику – за середньозваженим показником ризику. Це означає, що превагу слід надати варіанту, який забезпечить мінімум у виразі:

,

3.1.3.Максимінний критерій Вальда використовується у випадках, коли потрібна гарантія, що виграш у будь-яких умовах буде не меншим, ніж найбільший із можливих в найгірших умовах. Найкращим рішенням буде те, для якого виграш буде максимальним із всіх мінімальних при різних варіантах умов. Формалізований вираз цього критерію має вигляд:

.

3.1.4. Мінімаксний критерій Севіджа використовується в тих випадках, коли потрібно за будь-яких умов уникнути великого ризику. У відповідності із цим критерієм перевагу слід надати рішенню, для якого втрати максимальні прирізних варіантах умов обставин будуть мінімальними. Його формалізований вираз:

.

3.1.5. Критерій узагальненого максиміну (оптимізму-песимізму) Гурвіца використовується, якщо потрібно зупинитися між лінією поведінки в розрахунку на найкраще і найгірше. В цьому випадку перевага надається варіанту рішення, для якого буде максимальним значення показника , який визначається за формулою:

,

де k –коефіцієнт, який розглядається як показник оптимізму ( ), при - лінія поведінки в розрахунку на краще, при - в розрахунку на гірше.