3.5. Действия над случайными величинами

Над случайными величинами можно производить арифметические действия,

а также образовывать функции.

Рассмотрим дискретную случайную величину, закон распределения которой задается таблицей

Таблица 1.

			…
			…

Умножение случайной величины на число.

Определение. Произведением случайной величины на число называется случайная величина , которая принимает значения с вероятностями .

Таким образом, закон распределения случайной величины запишется в виде

Таблица 2.

			…
			…

Пример 1. Закон распределения случайной величины задан таблицей 3:

Таблица 3.

	1	2	3
	0,1	0,3	0,6

Найти закон распределения случайной величины .

Решение. Умножим возможные значения случайной величины на 3, а вероятности соответствующих значений оставим без изменений, получим закон распределения случайной величины .

Таблица 4.

3	3	6	9
	0,1	0,3	0,6

Возведение случайной величины в степень.

Определение. Квадратом случайной величины называется случайная величина , которая принимает значения с вероятностями .

Закон распределения случайной величины запишется в виде таблицы 5:

Таблица 5.

			...
			…

Заметим, что для случайных величин .

Пример 2. Закон распределения случайной величины задан таблицей 3.

Найти закон распределения случайной величины .

Решение. Возведем возможные значения случайной величины в квадрат, а вероятности соответствующих значений оставим без изменений, получим закон распределения случайной величины .

Таблица 6.

	1	4	9
	0,1	0,3	0,6

Аналогично можно определить возведение случайной величины в любую степень.

Определение. ой степенью случайной величины называется случайная величина , которая принимает значения с вероятностями .

Если закон распределения случайной величины задан таблицей 1, то закон распределения случайной величины имеет вид:

Таблица 7.

			...
			…