Вариант 7.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра ;

б) косинус угла между векторами _и ;

в) уравнение ребра ;

г) уравнение грани С₁;

если

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

3. В студенческой группе 20 девушек. Известно, что 5 из них не любят читать детективы. Случайным образом выбирают трех девушек и дарят им по детективу. Вычислите вероятность того, что: а). Все девушки оценят этот подарок; б). Только одна девушка оценит этот подарок.

4. Товаровед плодоовощной базы определяет сорт поступившей от постоянного поставщика партии яблок. Известно, что в среднем 40% выращенного поставщиком урожая составляют яблоки первого сорта. Вероятность того, что товаровед признает первосортную партию первым сортом, равна 0,85. Кроме того, он может допустить ошибку, сочтя непервосортную партию первосортной, с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что он неверно установит сорт партии яблок?

5. Задан закон распределения дискретной случайной величины X:

х	-2	-1 -1	0	1	2	3	4
р	0,06	р	0,12	0,2 1	0,3	0,1	0,03

Найти;

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D к среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины.

в) функцию распределения F(x) и построить ей график;

г) закон распределения случайной величины , если её значения заданы функциональной зависимостью

6. Вероятность нормального расхода электроэнергии за день ша предприятии бытового обслуживания равна 0,7. Какова вероятность того, что из 90 дней предприятие нормально расходует электроэнергию:

а) в течение 60 дней;

б) от 60 до 90 дней?

Вариант 8.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды , C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра ;

б) косинус угла между векторами _и ;

в) уравнение ребра ;

г) уравнение грани С₁;

если

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

3 x+z =  1

5х + 2у + Зz = 3,

7x + 3 у + 5z =6.

3. В коробке 30 одинаковых юбилейных монет. Известно, что 5 из них имеют нестандартный процент содержания золота. Случайным образом выбирают три монеты. Вычислите вероятность того, что: а). Все монеты имеют нестандартный процент содержания золота; б). Только одна монета имеет нестандартный процент содержания золота.

4. Магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. Известно что, 25% первой партии и 40% второй партии составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара будет не первого сорта?

5. Задан закон распределения дискретной случайной величины X:

Х	-2	-1	0	1	2	3	4
Р	0,02	0,38	0,30	р	0,08	0,04	0,02

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

6) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины.

в) функцию распределения F(x) и построить ей график;

г) закон распределения случайной величины , если её значения заданы функциональной зависимостью

6. Известно, что вероятность опоздания ежедневного поезда на станцию равна 0,2. Какова вероятность того, что в течение 200 дней поезд опоздает на станцию:

а) 50 раз;

б) от100 до 150 раз?