Нормальная сила и момент тангажа для тонких тел вращения

Рассмотрим обтекание тонкого удлиненного тела вращения при малом угле атаке. В этом случае возмущенный поток в окрестности тела мало отличается от невозмущенного. По методу малых возмущений потенциал скорости потока удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению и может быть представлен в виде суммы трех составляющих (рис. 9.10):

,

где потенциал невозмущенного потока; – потенциал скорости возмущения при осесимметричном обтекании тела потоком со скоростью – потенциал, возникающий при поперечном обтекании тела потоком со скоростью .

Согласно линейной теории потенциал обтекания тонкого тела при сверхзвуковых скоростях описывается уравнением

.

а б в

Рис. 9.10. Тонкое тело вращения при малом угле атаки:

а – ; б – в –

В безразмерных координатах ( , и , где – диаметр миделевого сечения; – длина тела) уравнение для потенциала перепишется в виде

. (9.16)

Для тонких тел << 1, и, пренебрегая первым слагаемым в выражении (9.16) ввиду его малости, запишем следующее:

. (9.17)

Уравнение (9.17) есть ни что иное, как уравнение Лапласа – уравнение неразрывности для плоского потенциального течения несжимаемой жидкости. То есть поток в плоскости ZOY поперечного сечения тонкого тела можно считать двумерным, совпадающим с поперечным обтеканием цилиндра радиусом, равным местному радиусу тела вращения , несжимаемой жидкостью. Кроме того, из уравнения (9.17) следует также, что потенциал обтекания тонкого тела не зависит от числа .

В результате некоторых преобразований уравнения (9.17) и интегрирования по углу получим выражение для нормальной силы, действующей на элемент тела вращения длиной :

, (9.18)

где . Отсюда следует, что нормальная сила появляется только на участках с переменной площадью поперечного сечения. Знак силы зависит от знака производной (рис. 9.11).

а б

Рис. 9.11. Распределение нормальной силы по поверхности конуса:

а – цилиндрического тела; б – параболического тела

Носовая часть корпуса создает положительную нормальную силу, а суживающаяся хвостовая часть – отрицательную нормальную силу, тогда как цилиндрический отсек, для которого , при обтекании тела идеальной жидкостью не создает нормальной силы.

Нормальная суммарная сила для тонкого тела вращения равна

а коэффициент нормальной силы равен

, (9.19)

где – относительная площадь донного среза (угол измеряется в радианах). Для носовой части и независимо от формы носовой части и числа Маха.

М омент элементарной нормальной силы относительно вершины тела (рис. 9.12) – момент тангажа – равен Знак «минус» в этой формуле говорит о том, что создаваемый момент – это момент на пикирование:

,

Коэффициент момента равен

,

т. е. , где – объем носовой части.

Особенности околозвуковых течений

Околозвуковым называется течение, если в его поле имеются одновременно два вида областей: дозвуковые и сверхзвуковые.

П ри непрерывном увеличении числа Маха невозмущенного потока от нуля можно считать, что околозвуковой диапазон начинается там, где наибольшее из местных чисел Маха достигает единицы, и кончается там, где достигает единицы наименьшее из чисел Маха.

Для тонких тел вращения область околозвуковых скоростей определяется интервалом чисел . Для двумерных течений диапазон околозвуковых чисел Маха зависит от относительной толщины тела (рис. 9.13). То же относится и к конус-цилиндрическим телам (для них  ).

Некоторые общие свойства околозвуковых течений удобно рассматривать на примере обтекания простого клина (рис. 9.14). При числе в угловой точке клина впервые достигается скорость потока, равная скорости звука. При обтекании угла происходит разрежение, т. е. ускорение потока. Звуковая линия и веер волн разрежения начинаются в угловой точке.

Рис. 9.14. Обтекание клина околозвуковым потоком

При увеличении скорости потока и приближении числа к единице зона местных сверхзвуковых скоростей за угловой точкой расширяется в продольном и поперечном направлениях. Скачок уплотнения, замыкающий местную сверхзвуковую область, смещается вниз по потоку. В то же время в отрицательной «бесконечности» (в набегающем потоке) зарождается новый скачок уплотнения, который при увеличении числа приближается к вершине клина и достигает ее. Таким образом, если при местная сверхзвуковая зона располагается перед скачком уплотнения, то при она располагается за ним.

Околозвуковое обтекание клина и конуса имеет общие особенности:

1. Звуковая скорость не может быть достигнута на каком-либо плоском участке поверхности. Во всем околозвуковом диапазоне скоростей звуковая скорость достигается вблизи угловой точки тела.

2. При числе местное число Маха становится постоянным, т. е. . Это значит, что местные числа Маха на поверхности клина или конуса при остаются постоянными. Это явление называется законом стабилизации для трансзвуковых течений (например, для конуса с диапазон постоянства определяется значениями чисел Маха ).

О сесимметричный поток у конуса имеет некоторые отличия от потока около клина. Как уже говорилось, при сверхзвуковом обтекании конуса, в отличие от клина, параметры потока одинаковы только на конических поверхностях (а не во всей области между скачком и поверхностью). При обтекании конуса поток в области между скачком и конусом претерпевает дополнительное изоэнтропическое сжатие. То есть при некоторых малых сверхзвуковых числах Маха поток за скачком еще сверхзвуковой, а ближе к поверхности конуса может стать дозвуковым (рис. 9.15). Таким образом, наблюдается плавный переход от сверхзвуковых скоростей к дозвуковым. За скачком уплотнения может существовать дозвуковая зона, вклинивающаяся в область сверхзвукового течения и примыкающая к поверхности конуса. При еще меньших сверхзвуковых скоростях поток уже не является коническим.

В околозвуковом диапазоне скоростей появляется дополнительное волновое сопротивление, которое приводит к резкому возрастанию полного сопротивления тела (так называемый волновой кризис). Следует отметить, что заметное возрастание коэффициента сопротивления за счет волнового сопротивления проявляется при числах Маха .

Э кспериментальные данные для тел вращения показывают следующее:

1. Коэффициент лобового сопротивления достигает своего максимума при числах Маха, несколько больших числа , в интервале .

2. Доминирующее влияние на величину оказывает форма головной части (рис. 9.16).

При числах для определения характеристик ЛА в основном используют результаты эксперимента. При числах Маха, близких к единице (область действия закона трансзвуковой стабилизации), расчет характеристик ведут по данным для с учетом их градиента. Например, по известным данным для при можно рассчитать коэффициент сопротивления для чисел Маха . Или наоборот, можно экстраполировать данные для чисел Маха, близких к единице, на число Маха .