- •Погрешности измерений
- •Понятие погрешности
- •Причины возникновения погрешностей и составляющие погрешности измерений
- •3. Свойства погрешностей
- •3.1. Систематические погрешности
- •3.2.Случайные погрешности
- •5. Записи погрешности и правила округления
- •6. Случайные погрешности
- •Причины возникновения
- •Статистическая устойчивость распределения наблюдений
- •Дифференциальные и интегральные законы распределения случайной величины
- •Дифференциальный закон распределения
- •Интегральный закон распределения случайной величины
- •Числовые характеристики распределений
- •Характеристики оценки измеряемой величины
- •Примеры распределения случайных величин
- •Построение доверительных интервалов
- •Исключение и суммирование систематических погрешностей
- •Методы обработки результатов прямых измерений
- •Форма записи результата измерений
- •Прямые однократные измерения с точным оцениванием погрешности
- •Однократные измерения с приближенным оцениванием погрешности
- •Определение результатов косвенных измерений и оценивание их погрешностей
- •13. Концепция неопределенности измерений
- •13.2. Основные положения концепции неопределенности измерений
- •13.3. Сопоставление концепций погрешности и неопределенности
- •13.4. Доводы «за» и «против» внедрения концепции в рф
- •Основные мнения о внедрении концепции в рф
Однократные измерения с приближенным оцениванием погрешности
В таких измерениях в качестве результата принимают значение отсчета х, а для оценивания погрешности измерения используются предел допускаемой основной погрешности прибора пр и дополнительные погрешности прибора i от влияющих величин. Субъективные погрешности при этом считаются малыми и ими пренебрегают.
Верхняя оценка погрешности результата измерения оценивается суммой абсолютных величин составляющих по формуле
= пр + i.
Более точная оценка погрешности может быть получена статистическим сложением составляющих. Т.к. эти составляющие заданы границами и их распределение принимается равномерным, границы суммарной погрешности вычисляются по формуле п.7.
Определение результатов косвенных измерений и оценивание их погрешностей
Методы обработки результатов косвенных измерений изложены в Методических указаниях РД 50-555-85 «Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей».
Основные этапы обработки результатов косвенных измерений следующие.
12.1. Искомое значение величины А находят на основании результатов измерений аргументов а1, …, аi, …, аm, связанных с искомой величиной нелинейной зависимостью
А = f(a1, …, ai, …, am).
Вид функции f должен быть известен из теоретических предпосылок или установлен экспериментально.
12.2. Оценка СКО случайной погрешности S(A) вычисляют по формуле
S(A) = (f/a)2 S(ai)2 ,
где аi – результат измерения аi-го аргумента;
S(аi) – оценка СКО результата измерения аi-го аргумента (определяется по формулам п.8).
12.3. Доверительные границы случайной погрешности , при условии, что распределение погрешностей результатов измерений аргументов не противоречит нормальному распределению, определяют по формуле
(р) = tq S(A)
12.4. Границу неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют по формуле
(р) = k (f/ai)2 i2
где k – поправочный коэффициент для принятой доверительной вероятности и числа m составляющих i, для Р=0,95 коэффициент k = 1,1.
12.5. Погрешность результата измерения вычисляют в зависимости от соотношения границ НСП и случайной погрешности (п.8).
При 0,8 (р) / S(A) 8 доверительную границу результата косвенного измерения (р) вычисляют по формуле
(р) = К(р) + (р),
где К – коэффициент, зависящий от отношения (р)/S(A) и
доверительной вероятности р (значения К приведены в указанных РД).
12.6. Форма представления результата измерения
Если предполагается исследование и сопоставление результатов измерений или анализ погрешностей, то результат измерения и его погрешность представляют в виде
А, S(A), n, (p).
Если границы погрешности симметричны, то результат и погрешность представляют в виде
А (р).