6. Методы обработки результатов прямых измерений

Основные положения методов обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями определены в ГОСТ 8.207-76, в соответствии с требованиями и обозначениями которого излагается настоящий раздел.

Под наблюдением понимается экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерения, в итоге которой получают одно из значений, подлежащих обработке для получения результата измерения. Различают измерения с однократным и многократными наблюдениями.

За результат измерения принимают среднее арифметическое данных n наблюдений, из которых исключены систематические погрешности. При этом предполагается, что результаты наблюдений после исключения из них систематических погрешностей принадлежат нормальному распределению. Для вычисления результата измерения следует из каждого наблюдения исключить систематическую погрешность и получить в итоге исправленный результат i – го наблюдения. Затем вычисляется среднее арифметическое, которое принимается за результат измерения. Среднее арифметическое является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой измеряемой веоичины при норальном распределении данных наблюдений.

Если многократно проводить серии наблюдений и вычислять каждый раз среднее арифметическое значение, то эти средние значения будут также рассеяны. Характеристикой этого рассеяния является среднее квадратическое отклонение среднего арифметического, которое для одной и той же доверительной вероятности будет в раз меньше, чем СКО отдельного наблюдения.

При статистической обработке групп результатов наблюдений следует выполнять следующие операции:

1. Исключить из каждого наблюдения и_i известную систематическую погрешность _i и получить исправленный результат i –го наблюдения х_i = и_i - _i.

2. Вычислить среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения :

3. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения группы наблюдений:

Проверить наличие грубых погрешностей – нет ли значений , которые выходят за пределы 3. При нормальном законе распределений с вероятностью, практически равной 1 (0,997), ни одно из значений этой разности не должно выйти за указанные пределы. Если они имеются, то следует исключить из рассмотрения соответствующие значения и заново повторить вычисления и оценку .

4. Вычислить оценку СКО результата измерения (среднего арифметического)

5. Проверить гипотезу о нормальности распределения результатов наблюдений.

Существуют различные приближенные методы проверки нормальности распределения результатов наблюдений. Некоторые из них приведены в ГОСТ 8.207-76. При числе наблюдений меньше 15 в соответствии с этим ГОСТ принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. Доверительные границы случайной погрешности определяют лишь в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат этому распределению. Приближенно о характере распределения можно судить, построив гистограмму результатов наблюдений. Математические методы проверки нормальности распределения рассматриваются в специальной литературе.

5. Вычислить доверительные границы  случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения

где t_q - коэффициент Стьюдента, зависящий от числа наблюдений и доверительной вероятности. Например, при n=14, P=0,95 t_q = 2,16.

5. Вычислить границы суммарной неисключенной систематической погрешности (НСП) результата измерений  (по формулам раздела 7).

6. Проанализировать соотношение  и :

Если , то НСП по сравнению со случайными пренебрегают, и граница погрешности результата  = .

Если  8, то случайной погрешностью можно пренебречь и граница погрешности результата  =Θ.

Если оба неравенства не выполняются, то границу погрешности результата находят путем построения композиции распределений случайных погрешностей и НСП по формуле:

где К – коэффициент, зависящий от соотношения случайной погрешности и НСП;

S_ - оценка суммарного СКО результата измерения.

Оценку суммарного СКО вычисляют по формуле:

Коэффициент К вычисляют по эмпирической формуле:

Доверительная вероятность для вычисления и должна быть одной и той же.

Погрешность от применения последней формулы для композиции равномерного (для НСП) и нормального (для случайной погрешности) распределений достигает 12 % при доверительной вероятности 0,99.