13.3. Сопоставление концепций погрешности и неопределенности

Концепции погрешности и неопределенности измерений

преследуют единую цель – количественно охарактеризовать результат измерения с точки зрения его точности. В обеих концепциях прослеживается единая схема оценки характеристик погрешности и неопределенности измерения: начиная с анализа измерительной задачи и уравнения измерения, выявления всех источников погрешности (неопределенности) результата измерения, введения поправок на все известные систематические эффекты (погрешности) и, наконец, оценивания характеристик составляющих погрешности (стандартных неопределенностей) и вычисление характеристики погрешности (неопределенности) результата измерения.

Ниже приводятся используемые в этих концепциях оценки характеристик погрешности (неопределенности) измерения.

1.Для характеристики случайной погрешности используется среднее квадратическое отклонение (СКО): S (или ) для единичного измерения и S(X_ср) для среднего арифметического Х_ср в серии измерений.

Если необходимо указание случайной погрешности с доверительной вероятностью, большей, чем 68 %, то вычисляются доверительные границы случайной погрешности  по формуле:

 = t S(X_ср),

где t - коэффициент Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности и числа наблюдений.

В концепции неопределенности (неопределенность по типу А) используется экспериментальное стандартное отклонение и экспериментальное стандартное отклонение среднего значения, определяемые, соответственно, по таким же формулам, как и для S и S(X_ср).

2.Границы неисключенной систематической погрешности (НСП)  результата измерения вычисляют путем построения композиции границ неисключенных систематических погрешностей _i , обусловленных различными источниками (они трактуются как квазислучайные величины). В предположении их равномерного распределения  вычисляется по формуле:

 = k _i ² ,

где k – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При доверительной вероятности 0,95 он равен 1,1, при доверительной вероятности 0,99 он равен 1,4.

Доверительная вероятность принимается той же, что и при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

При необходимости последующего вычисления погрешности измерения с учетом систематических и случайных погрешностей вычисляется средняя квадратическая погрешность суммы неисключенных систематических погрешностей S_ по формуле:

S_ = ^(_i ²)/ 3

Примеры определения стандартной неопределенности по типу В были рассмотрены выше.

3.Для выражения погрешности одним числом при доверительной вероятности 0,68, учитывающим случайные погрешности и НСП, находится суммарная средняя квадратическая погрешность результата измерения S_ по формуле:

S_ =  S²(Х_ср) + S²_.

В концепции неопределенности суммарная стандартная неопределенность и_с(у) определяется по приведенным выше формулам как корень квадратный из суммарной дисперсии и²(у) с использованием функциональной зависимости f и стандартных неопределенностей по типам А и В.

4. Граница погрешности результата измерения _ (граница доверительного интервала) находится путем построения композиции распределений случайных погрешностей и НСП по формуле:

_ = t_ S_,

где t_ - коэффициент, зависящий от соотношения случайной погрешности и НСП. Он вычисляется по эмпирической формуле:

t_ = ( + ) / S(X_ср) + S_

Расширенная неопределенность вычисляется путем умножения суммарной неопределенности на коэффициент, находящийся в диапазоне от 2 до 3.

Таким образом, можно констатировать соответствие между неопределенностями и погрешностями на уровне количественных оценок. Так, для расширенной неопределенности и границы погрешности результата измерения их количественные оценки различаются лишь на погрешность оценивания погрешности. Следует при этом отметить, что процедура определения коэффициента охвата, соответствующего коэффициенту t_ в концепции погрешности формализована строже и более удобна для практике.

Однако, интерпретация отмеченных количественных оценок различна в этих двух концепциях. Так, доверительные границы погрешности, отложенные от результата измерения, накрывают истинное значение измеряемой величины с заданной доверительной вероятностью. В то время как аналогичный интервал - расширенная неопределенность трактуется как интервал, содержащий заданную долю распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

Следует отметить, что несомненным достоинством концепции неопределенности измерений является единый принцип использования стандартной неопределенности для всех составляющих погрешности, что привлекательно для практического использования.

И, наконец, в «Руководстве по выражению неопределенности измерений» оговаривается тот случай, когда все источники неопределенности учтены и количественно оценены, а измерительная задача корректно поставлена. В таком случае неопределенность является мерой возможной погрешности. Такая ситуация как раз и является наиболее распространенной в метрологической практике. Например, при передаче размеров единиц физических величин.

Основные различия концепции погрешности и концепции неопределенности приведены в таблице.