Побудова частотних характеристик на пеом Одержання передатних функцій

Для визначення передатної функції пружної системи необхідно розв’язати систему рівнянь, отриману в результаті складання балансу сил по методу механічних ланцюгів.

Приклад розв’язання системи лінійних рівнянь за допомогою символьного процесора пакету Mathcad 7 Professional:

Задана наступна система рівнянь:

Перетворимо її до матричного вигляду:

,

де , , .

Тоді розв’язок можна знайти у вигляді

Задаємо матрицю А та вектор Y:

Тут замість сили Р підставлена 1, щоб при рішенні одержати на місці передатні функції системи . Рішення одержуємо за допомогою оператора →, що викликається натисканням клавіш [Ctrl]-[>] і робить символьний вивід результату обчислення:

Таким чином одержуємо вектор розв'язку системи S при . Звідси передатні функції системи дорівнюють

Для побудови частотних характеристик необхідно підставити замість р величину , одержуючи передатну функцію вигляду , що дає можливість визначити частотні характеристики. Динамічна податливість дорівнює , а фазовий кут дорівнює куту між вектором W і напрямком речовинної осі. Використовуємо убудовані функції Re(Z), Im(Z) і arg(Z), що дозволяють обчислити відповідно дійсну, уявну частину комплексного числа і кут між числом і речовинною віссю на комплексній площині:

_{Приклад побудови частотних характеристик одномасової пружної системи}

_{Значення параметрів пружної системи}

_{Задаємо уявну одиницю}

Передатна функція системи

Динамічна податливість

Фазовий кут

Задаємо межі зміни кутової частоти

Амплітудно-частотна характеристика Фазово-частотна характеристика

Амплітудно-фазова частотна характеристика

Порядок виконання лабораторної роботи

1. Побудувати графіки частотних характеристик одномасової пружної системи (відповідно до приклада).

2. По методу механічних ланцюгів скласти розрахункову схему пружної системи (по варіантах).

3. Скласти рівняння балансу сил (моментів) відповідно до розрахункової схеми.

4. Визначити передатну функцію системи.

5. Побудувати графіки частотних характеристик системи (АЧХ, ФЧХ, АФЧХ).

6. По АЧХ визначити власну частоту коливань системи.

7. Зробити виводи про поведінку системи.

8. Роздруківку програми підшити в звіт по лабораторній роботі.

Питання до захисту роботи

Жорсткість системи. Статична характеристика. Період власних коливань. Відносний коефіцієнт демпфування. Передатна функція. Операторна форма запису. Перехідна функція. Перехідні процеси одномасової системи. Логарифмічний декремент коливань. Частотні характеристики пружної системи. АЧХ, ФЧХ, АФЧХ. Активні і пасивні елементи механічних ланцюгів. Баланс сил (моментів) вузла. Баланс швидкостей контуру.

Література

1. Орликов М.Л. Динамика станков. – К.: Вища школа, 1980.

2. Аладьев В.З., Гершгорн Н.А. Вычислительные задачи на персональном компьютере. – К.: Тэхника, 1991.

3. Очков В.Ф. Mathcad 7 Pro для студентов и инженеров. – М.: Компьютер-пресс, 1998.

Лабораторна робота №4 Розробка математичної моделі напрямних рухомих вузлів верстатів

Мета роботи: скласти математичну модель напрямних стола верстатів і провести за її допомогою дослідження точності