Контрольные вопросы

1. От чего зависит ускорение силы тяжести на Земле?

2. Как измеряют производные гравитационного потенциала?

3. Вывести формулу периода колебаний физического маятника.

4. Как изменяются во времени полная, кинетическая и потенциальная энергия физического маятника?

5. Чем определяются начальная фаза и частота гармонических колебаний математического маятника?

6. Укажите источники систематических погрешностей в данной работе.

7. На чем основан гравиметрический метод поисков и разведки полезных ископаемых?

Литература

1. Савельев И.В. Курс физики: Учебник в 3-х томах. Т.1: Механика. Молекулярная физика. М., - Наука, 1989. - 352 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 6-е изд. стер. –М., Высшая школа,1999. – 542 с.

3. Веселов К.Е., Сагитов М.У. Гравиметрическая разведка. - М., Наука, 1968 - 512 с.

Лабораторная работа № I - 3 изучение законов вращательного движения

___________________________________________________________________

Цель работы - изучение кинематических и динамических характеристик вращательного движения

Приборы и принадлежности. Данная работа состоит из двух частей и выполняется на двух лабораторных установках. В первой части (задача 1) изучается кинематика вращательного движения. Во второй части (задача 2) измеряется момент инерции тела.

Введение

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются угловая скорость и угловое ускорение.

Угловая скорость характеризует быстроту изменения угла поворота  тела и определяется по формуле:

, (1)

где t -время.

Если вращение тела равномерное, то , и угол  возрастает с течением времени по линейному закону: .

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости. Он определяется по формуле:

. (2)

Если тело при разгоне вращается с постоянным ускорением ( ), то угловая скорость линейно возрастает с течением времени:

, (3)

где - угловая скорость при t = 0.

При подстановке (3) в (1) и интегрировании по времени (при начальных условиях: при t = 0 _о = 0), можно получить зависимость угла поворота тела от времени:

. (4)

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела связывает угловое ускорение и полный момент внешних сил относительно оси вращения:

, (5)

Физическая величина J называется моментом инерции тела относительно зафиксированной оси вращения. Она определяет инерционные свойства тела при вращательном движении и аналогична массе тела, определяющей инерционные свойства тела при поступательном движении.

Момент инерции тела равен сумме произведений его элементарных масс m на квадрат их расстояний до оси вращения:

. (6)

Момент инерции тела зависит не только от его массы и ее распределения в пространстве, но и от положения тела относительно оси вращения. Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно произвольной оси, не проходящей через центр масс тела, равен:

, (7)

где:

, - моменты инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс и относительно произвольной параллельной ей оси;

m - масса тела;

b -расстояние между осями.

Для однородных тел достаточно простых геометрических форм момент инерции может быть найден интегрированием по объему тела, при этом, элементарную массу следует выражать через плотность:

, (8)

где:  - плотность вещества;

- элементарный объем.

В результате интегрирования можно получить:

 ² dV. (9)

Для сплошного однородного диска момент инерции относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр, равен

, (10)

где: m - масса диска;

R- его радиус.

Для однородного кольца:

, (11)

где R и r - внешний и внутренний радиусы кольца.

Для тонкого обруча:

, (12)

где R - радиус обруча.

Для тел сложных геометрических форм расчет момента инерции является трудоемким. Для них проще осуществить экспериментальное определение момента инерции.

Важной динамической характеристикой вращательного движения твердого тела, является момент импульса .

Для системы материальных точек, составляющих тело:

, (13)

где: и - радиус вектор и скорость i-ой материальной точки,

- ее масса.

При вращении тела вокруг оси вектор параллелен вектору . Величины , и J связаны соотношением:

. (14)

В замкнутой системе момент импульса сохраняется, т.е.

. (15)

Из (15) и (14) следует, что произведение в замкнутой системе не изменяется:

. (15а)