Измерительная установка и методика измерений

Измерение среднеквадратической скорости движения молекул воздуха в данной работе основано на формуле (6). Используется справочное значение скорости звука в воздухе при нормальных условиях (V_зв = 335 м / с), значение  находится экспериментально.

Cхема лабораторной установки для измерения  представлена на рис.2. Основной элемент установки - баллон 1- стеклянный герметически закрытый сосуд. С помощью шлангов баллон соединен с ручным насосом 2. Между баллоном и насосом установлен кран 3, позволяющий соединять внутреннее пространство баллона с атмосферой; кран имеет два положения: «Накачка» и «Открыто». Для измерения давления газа баллон подсоединен к водяному манометру 4.

Рис. 2

В баллон 1 с помощью насоса 2 накачивают воздух до давления, которое соответствует максимально возможной разности Н уровней воды в коленах манометра 4.

В результате накачки увеличивается не только давление воздуха в баллоне, но и его температура. Поэтому необходимо выждать некоторое время для того, чтобы воздух в баллоне за счет внешнего теплообмена охладился до комнатной температуры. Этот процесс сопровождается уменьшением давления в баллоне, что проявляется в изменении значения Н.

После прекращения перемещения уровней воды в манометре стационарное состояние воздуха в баллоне характеризуется параметрами P₁, V₁, T₁. Этому состоянию соответствует установившейся Н; его необходимо зарегистрировать.

Затем на некоторое время открывают кран 3, соединяя баллон с атмосферой. Давление воздуха в баллоне снижается от P₁ до атмосферного давления P₂. Новое состояние газа характеризуют параметры P₂, V₂, T₂, где V₂ - объем баллона и вышедшей из него части газа. Кратковременность перехода газа в это состояние является основанием для того, чтобы пренебречь теплообменом расширяющегося воздуха с окружающей средой и считать, что расширение происходит адиабатически. В этом случае параметры начального и конечного состояния идеального газа связаны уравнением адиабаты (уравнением Пуассона):

. (9)

Температура воздуха Т₂ после адиабатического расширения будет ниже температуры окружающей среды Т₁. Поэтому воздух в баллоне начнет нагреваться, приближаясь к исходной температуре Т₁. Этот процесс будут сопровождаться возрастанием давления в баллоне до его конечного значения Р₃ и соответствующим перемещением разности уровней воды в коленах манометра. После прекращения этого перемещения следует зарегистрировать установившееся значение разности уровней воды в коленах манометра – значение h. Новое состояние воздуха характеризуется параметрами Р₃, V₂, Т₁.

Поскольку состояния I и 3 принадлежат одной и той же изотерме, то в соответствии с законом Бойля - Мариотта:

Р₁V₁ = Р₃V₂. (10)

Если возвести уравнение (10) в степень  и полученное уравнение разделить на уравнение (9), то, в итоге:

. (11)

Из (11) следует:

. (12)

Логарифмирование (12) дает:

. (13)

Давления Р₁ и Р₃ можно выразить через атмосферное давление Р₂ и показания манометра Н и h:

Р₁ = Р₂ + gH , (14)

Р₃ = Р₂ + gh , (15)

где: - плотность воды,

g - ускорение свободного падения.

Из (14) и (15) следует:

Р₃ = Р₁ - вg(H - h). (16)

Использование соотношений (14) - (16) позволяют привести формулу (13) к виду:

. (17)

Величины вgH/P₁ и вg(H-h)/P₁ много меньше 1, поэтому

можно разложив числитель и знаменатель правой части формулы (17) в степенные ряды, ограничиться их первыми двумя членами; в результате этого может быть получено соотношение:

или

. (18)

Таким образом, значение комплекса γ сравнительно просто может быть получено на основании манометрических измерений.