- •1. Основные термины и определения
- •2. Правила округления значений погрешности и результата измерений
- •3. Минимизация систематических составляющих погрешностей измерений
- •4. Расчет погрешности прямого однократного измерения
- •Пример 1. Обработка результата однократного измерения
- •5. Обработка результатов прямых многократных наблюдений
- •Коэффициент Стьюдента в зависимости от количества наблюдений n и от значения доверительной вероятности
- •Пример 2. Обработка результатов прямых многократных наблюдений
- •5. Вычисление погрешности косвенных измерений
- •Метод измерений и расчетные формулы
- •Порядок выполнения работы а) Подготовительная часть
- •Б) Измерение плотности материала призмы
- •В) Измерение плотности материала прямого цилиндра
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № I - 2 измерение ускорения свободного падения с использованием различных маятников
- •Введение
- •Описание установки и методики измерений
- •Задача 1. Определение ускорения силы тяжести с помощью модели математического маятника
- •Задача 2. Определение ускорения силы тяжести с помощью физического маятника
- •Задача 3. Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № I - 3 изучение законов вращательного движения
- •Введение
- •Задача 1. Изучение кинематики вращательного движения
- •Описание блока разгона – торможения
- •Методики измерения углового ускорения на стадии разгона
- •Методика измерения угловой скорости на стадии равномерного вращения
- •Порядок выполнения работы а. Измерение углового ускорения в режиме разгона
- •Б. Измерение угловой скорости вращения диска в режим равномерного вращения
- •В. Измерение углового ускорения в режиме торможения
- •Обработка результатов измерений
- •Задача 2. Определение момента инерции диска методом вращения
- •Описание лабораторной установки и методики измерений
- •Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений
- •Контрольные вопросы.
- •Литература
- •Лабораторная работа № I – 4 измерение моментов инерции маятника обербека
- •Введение
- •Описание установки и метода измерения момента инерции
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № I - 5 измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника
- •Введение
- •Описание установки и метода измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № I - 6 измерение ускорения свободного падения с помощью прибора атвуда
- •Введение
- •Описание прибора Атвуда
- •Измерение ускорения свободного падения
- •Порядок выполнения работы
- •Измерение ускорения свободного падения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Описание установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Описание прибора и метода измерения момента инерции
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № I - 9 измерение коэффициента поверхностного натяжения
- •Введение
- •Методика измерения коэффициента поверхностного натяжения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
- •Лабораторная работа № I - 10 измерение среднеквадратической скорости движения молекул
- •Введение
- •Измерительная установка и методика измерений
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Литература
Коэффициент Стьюдента в зависимости от количества наблюдений n и от значения доверительной вероятности
n-1 |
0,95 |
0,99 |
3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
|
3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,179 2,145 2,120 2,101 2,086 2,074 2,064 2,056 2,048 2,043 1,960 |
5,841 4,604 4,032 3,707 2,998 3,355 3,250 3,169 3,055 2,977 2,921 2,878 2,845 2,819 2,797 2,779 2,763 2,750 2,576 |
4.3. Если класс точности прибора указан двумя цифрами в виде дроби к/н, то:
. (7)
В последних двух случаях в качестве значения х принимают среднее (наиболее вероятное) значение измеряемой величины.
Если класс точности прибора не указан, то в качестве значения приборной погрешности принимают половину цены наименьшего деления шкалы (для секундомера - цену одного деления шкалы).
5. Рассчитывают доверительную границу приборной погрешности.
При доверительной вероятности = 0,95 значение приборной погрешности определяется соотношением:
хпр = пр/2.
6. Согласно [1] приборная погрешность – это одна из составляющих систематической погрешности. Результирующее значение систематической погрешности следует рассчитывать по формуле:
Δсист = k (Δ12 + Δ22+ Δi2 + … + Δm2)1/2,
где Δi – составляющая погрешности;
k – коэффициент, определяемый доверительной вероятностью. При = 0,95 этот коэффициент равен 1,1.
При доверительной вероятности = 0,99 значение коэффициента k определяется в соответствии с таблицей 1 – в зависимости от количества суммируемых составляющих погрешности m и от соотношения главных (по значению) составляющих этой погрешности: l = Δ1 / Δ2; (Δ1 > Δ2).
Таблица 2
m |
l |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
2 |
1,27 |
1,22 |
1,17 |
1,12 |
1,09 |
1,07 |
1,06 |
1,05 |
3 |
1,38 |
1,31 |
1,24 |
1,18 |
1,14 |
1,11 |
1,09 |
1,05 |
4 |
1,41 |
1,36 |
1,29 |
1,22 |
1,17 |
1,14 |
1,12 |
1,10 |
> 4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
1,4 |
7. Вычисляют результирующую доверительную погрешность прямого измерения х. Значение этой величины определяют две составляющие: случайная погрешность хсл , и систематическая погрешность хсист, включающая приборную погрешность пр и отличные от нее по происхождению погрешности, например, методическую погрешность. Вычисление производят путем геометрического сложения составляющих (результат получается меньшим, чем при арифметическом сложении абсолютных значений указанных составляющих; это обосновывается тем, что итоговый результат отражает вероятность частичного взаимного исключения погрешностей противоположного знака). При расчете возможны частные случаи:
(1). Если выполняется неравенство:
2хсист хсл,
то систематической погрешностью по сравнению со случайной пренебрегают.
(2). Если
хсист 5хсл,
то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегают.
В общем случае границу абсолютной погрешности результата измерений вычисляют по формуле:
х = (хсл 2 + хсист 2)1/2 . (8)
7. Окончательный результат записывают в виде:
. (9)
Запись в виде (9) означает, что с вероятностью 0,95 истинное значение измеряемой величины х0 заключено в интервале от ( ) до ( ) и с вероятностью 0,05 – находится вне его. При этом доверительный интервал равен .
Относительная погрешность результата серии наблюдений равна:
%.