- •Часть 2. Численные методы
- •Пермь 2012
- •Часть 2. Численные методы
- •Предполагается, что студенты владеют основными навыками работы с приложением Microsoft Excel в пределах учебного курса «Информатика-1». Литература.
- •Требования по оформлению пояснительной записки к отчету по лабораторным работам
- •Содержание отчета:
- •Лабораторная работа 1
- •Порядок выполнения работы
- •Первый этап – этап локализация корней
- •Втрой этап – этап уточнения корня (этап построения итерационного процесса)
- •Условное форматирование
- •Исследовательская часть (численный эксперимент)
- •Контрольный пример
- •Последовательность действий
- •Лабораторная работа №2 Тема. Матрицы, действия над матрицами. Нормы матрицы и вектора. Матричные функции Excel
- •Порядок выполнения работы
- •Рекомендации к выполнению работы.
- •Контрольные вопросы к лабораторной работе №1
- •Лабораторная работа 3
- •Порядок выполнения работы
- •Последовательность действий:
- •Порядок выполнения работы
- •Пример решение слау методом Якоби
- •Лабораторная работа 4
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы к лабораторной работе №4
- •Лабораторная работа 5. Тема. Аппроксимация. Среднеквадратичное приближение функций
- •Рекомендации к выполнению работы
- •Контрольные вопросы к лабораторной работе №5
- •Лабораторная работа 6.
- •Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа 7. Тема. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера (задача Коши)
- •Порядок выполнения работы
- •Варианты заданий к лабораторной работе № 2
- •Варианты задания к лабораторной работе №3
- •Варианты задания к лабораторной работе №6
- •Варианты задания к лабораторной работе №6
- •Варианты заданий к лабораторной работе №7
- •Пермь 2009
Лабораторная работа 1
Тема. Приближенные методы решения нелинейных уравнений
Задание.
1. Решить нелинейное уравнение с заданной точностью ,
f(x)=0 (1.1)
используя приближённые (итерационные) методы.
Вид уравнения и приближённый метод (касательных, хорд, половинного деления) для его решения выбрать в соответствии с вариантом (приложение 1).
Порядок выполнения работы
Первый этап – этап локализация корней
Протабулируйте функцию y=f(x) на отрезке [а, b] с шагом h=(b-a)/n и постройте её график. Определите количество действительных корней уравнения (1.1) и их расположение.
Выделите отрезки, на которых существует единственный корень, используя теорему из математического анализа.
Теорема. Если непрерывная на отрезке [a,b] функция f(x) принимает на концах его разные знаки, т.е. f(a) f(b) <0, то внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения (1.1). Корень заведомо будет единственным, если производная f '(x) существует и сохраняет постоянный знак, внутри интервала (a,b), т.е. функция монотонна на этом отрезке.
Определите нулевое приближение (нулевую итерацию) х0 для метода хорд и метода касательных.
Втрой этап – этап уточнения корня (этап построения итерационного процесса)
Для построения итерационного процесса используйте одну из приведенных ниже расчетных схем в зависимости от метода решения нелинейного уравнения (рис. 1.2, 1.3 и 1.4).
Рис.1.2 Расчетная схема метода касательных
Рис.1.3. Расчетная схема метода хорд
Рис.1.4. Расчетная схема метода половинного деления
Для формирования концов сужающегося отрезка [a, b] в методе половинного деления рекомендуется использовать логическую функцию Excel ЕСЛИ.
Формат функции:
ЕСЛИ (<условие>; <результат, если <условие>=True>;
<результат, если<условие>=False>)
Условное форматирование
Условное форматирование–это форматирование выделенных ячеек на основе некоторого критерия, в результате чего произойдет цветовое оформление ячеек, содержимое которых удовлетворяет заданному условию.
Чтобы сделать наглядным окончание итерационного процесса, воспользуйтесь Условным форматированием. Для этого выполните следующие действия:
выделите ячейки последнего столбца расчетной схемы, где будет задаваться критерий окончания итерационного процесса (рис. 1.2, или 1.3, или 1.4);
на вкладке Главная выберите панель Стили и нажмите кнопку Условное форматирование;
в появившемся меню (рис.1.5) выберите пункт Правила выделения ячеек, а в подменю – пункт Меньше;
Рис.1.5. Установка параметров условного форматирования
в левой части открывшегося диалогового окна Меньше (рис.1.6) задайте значение, которое будет использовано в качестве критерия (в нашем примере это адрес ячейки Е4 для всех трех расчетных схем, где находится значение точности ε).
в выпадающем списке правой части окна выберите цвет, которым будут окрашены ячейки, отвечающие заданному условию; и нажмите кнопку ОК.
Рис.1.6. Диалоговое окно условного форматирования
В результате условного форматирования наглядно видно (рис.1.2, 1.3 и 1.4)., что решением нелинейного уравнения (1.1) с точностью =0,01 является:
Приближенное значение корня |
Номер итерации |
Метод |
Х*≈1,763 |
n=3 |
касательных |
Х*≈1,759 |
n=3 |
хорд |
Х*≈1,758 |
n=8 |
половин.деления |
Как отменить это усл.фор-ие????