Рекомендации к выполнению работы.

Для решения задач линейной алгебры используйте матричные функции EXCEL.

Категория: математические. Функции:

МУМНОЖ(<матрица1>;<матрица2>) – возвращает произведение матриц.

МОБР(<матрица>) – возвращает матрицу, обратную к данной.

МОПРЕД(<матрица>) – вычисляет определитель исходной квадратной матрицы.

Категория: ссылки и массивы. Функция:

ТРАНСП(<матрица>) – транспонирует исходную прямоугольную матрицу, поворачивая ее относительно главной диагонали.

Последовательность действий:

• Выделите блок, где будет размещен результат матричной операции.

• Щелкните на кнопке мастер функций и выберите нужные категорию и функцию.

• У берите окно соответствующей функции (перетащите или с помощью кнопки ).

• Выделите исходную матрицу (бегущая пунктирная линия).

• Одновременно нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter.

Пример 2.1.. Найти матрицу А^-1 обратную для матрицы А.

Поскольку обратить можно только матрицу невырожденную, т.е. матрицу, определитель которой отличен от нуля, detA0, начните с его вычисления.

Расчетная схема вычисления определителя и обращения матрицы приведена на рис (2.1).

Замечание. При использовании функции МУМНОЖ для перемножения матриц необходимо заранее проверить, возможно ли это умножение и четко определить порядок результирующей матрицы.

Рис.2.1. Обращение матрицы

Проверьте правильность обращения матрицы. Для этого перемножьте прямую и обратную матрицы А*Аобр, используя функцию МУМНОЖ и убедитесь, что в результате получится единичная матрица, рис.2.1.

Контрольные вопросы к лабораторной работе №1

1. Какие типы матриц вы знаете.

2. Определитель матрицы, для всякой ли матрицы существует определитель.

3. Какая матрица является вырожденной.

4. Обратная матрица, для всякой ли матрицы существует обратная.

5. Произведение матриц, всякие ли матрицы можно перемножать.

6. Что такое норма матрицы (вектора), как они определяются.

7. Что такое транспонированная матрица.

Лабораторная работа 3

Тема. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Задание 3.1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

Для расчета используйте СЛАУ из приложения 3 в соответствии с вариантом.

Порядок выполнения работы

1. Решите СЛАУ методом Гаусса (вручную):

• прямой ход: приведите СЛАУ к эквивалентной системе с треугольной матрицей А, т.е.

• обратный ход: последовательно вычислить неизвестные x₁,.x₂, ,х_n

Пример 3.1. Решите СЛАУ (3.1) используя алгоритм метода Гаусса, приведенный на рис.3.1.

(3.1)

Рис 3.1.Расчетная схема метода Гаусса

2. Задание 3.2. Используя надстройку Excel поиск решения, решите СЛАУ, заданную вариантом.

При решении СЛАУ с помощью надстройки Excel использует итерационные (приближенные) методы. Строится последовательность приближений, i=0,1,…n. Назовем вектором невязок следующий вектор:

(3.2)

Задача Excel заключается в том, чтобы найти такое приближение , при котором вектор невязок был бы нулевым, т.е. добиться совпадения значений правых и левых частей системы .