Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет - УПИ
Денежное обращение, финансы и кредит
Практикум по решению задач для студентов всех форм обучения специальности 061100 – Менеджмент
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
ТЕМА I. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 4
ТЕМА 2. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ 7
ТЕМА 3. ОПЕРАЦИИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ 10
ТЕМА 4. ИНФЛЯЦИЯ В ОПЕРАЦИЯХ С ФИНАНСАМИ 13
ТЕМА 5. ФИНАНСОВАЯ РЕНТА 17
ТЕМА 6. ОПЕРАЦИИ С ЦЕННЫМИ БУМАГАМИ 21
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 28
Введение
Основной целью практических заданий по курсу «Денежное обращение, финансы и кредит» для менеджеров является закрепление навыков по технике финансовых вычислений - учебной дисциплине, которую обязательно изучают все экономически грамотные люди в условиях рыночной экономики, такой экономики, где начисление процента на капитал и связанное с этим понятие доходности инвестиций являются ключевыми.
Следует отметить, что в России до 1917 года этот материал изучали все коммерсанты, а сам он в силу одновременно элементарности и нужности получил название финансовой арифметики.
Особое внимание при работе с данным пособием следует уделить отработке прикладных расчетных навыков, пониманию алгоритмов раскрытия математических задач, умению обосновывать и объяснять полученные решения.
Практикум состоит из краткого описания алгоритмов вычислений, обзорных примеров, содержащих в ряде случаев дополнительные теоретические сведения, контрольных заданий, которые следует выполнить.
При выполнении контрольных заданий по каждой теме следует подставлять вместо резервированных буквенных параметров индивидуальные данные из анкетных характеристик студентов:
р1 - число букв в полном имени студента,
р2 - число букв в полном имени отца студента (но не в отчестве),
рЗ - число букв в фамилии студента.
При отсутствии каких-либо анкетных характеристик соответствующее значение параметра следует принять равным 1.
Например: Петр Иванович Васильев: p1 = 4, р2 = 4, рЗ = 8.
Допуск к экзамену за семестр производится при условии правильного решения не менее 80% задач по каждому разделу программы.
Тема 1. Простые проценты
В условиях рыночной экономики существуют различные варианты инвестирования. В простейшем случае кредитор и заемщик договариваются о величине кредита Р (первоначальная денежная сумма), размере годовой процентной ставки i%, сроке кредита и длительности периода начисления процентов.
Математическая модель такой финансовой операции может развиваться по схеме простых процентов. По этой схеме происходит накопление общей суммы долга S за счет периодического, например ежегодного, начисления процентных денег I . Тогда в конце первого года наращенная сумма будет равна
S1 =Р + Iя; к концу второго года:
S2 =S + I2 =P + 2Iя, к концу третьего года:
S3=S2 +Iя, =Р + 3Iя;
к концу n-го года:
Sn = Р + nI z.
В этом случае накопленные суммы образуют возрастающую числовую последовательность: S0. S1, S2, S3 ... Sn, которая представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом а0 = S0 = Р и разностью прогрессии d = S2 - S1 = Iя.
Таким образом, математической моделью, отображающей изменение капитала по схеме простых процентов, является арифметическая прогрессия, в соответствии с которой любой член находится по формуле:
Sn = а0 + d xn
Процентная сумма:
На этом основании модель накопления капитала по схеме простых процентов принимает вид
S=P + nPi =Pi *(l+ni),
если n - число не целое, то период начисления процентов вычисляется как
t/k
где t - продолжительность периода, дни;
к -число дней в году (360, 365).*
Тогда формула примет вид:
S = P*(1 +i*(t/k))
* В банковской практике различных стран расчетное количество дней в году при начислении процентов определяется по-разному. В германской практике - год - 360 дней, а в каждом месяце 30 дней. В английской практике год – 365 дней, длительность месяцев соответствует длительности по календарю.
В зависимости от содержания поставленной задачи можно определять различные показатели:
• величину первоначальной суммы
• относительную величину процентной ставки:
• продолжительность года:
• количество интервалов начисления (лет):
• период начисления процентов (дней):
• коэффициент наращения по простой ставке:
Пример 1.1
Вклад 300 руб. был положен в банк 20.05.2000 г. по ставке 30% годовых. С 1 сентября банк снизил ставку по вкладам до 20%. 25 октября вклад был закрыт.
Определить сумму начисленных процентов при английской и при германской практиках начисления.
Решение:
1) при английской практике: период начисления по ставке 30%
t 1 = 11+30+31+31 =103дня;
период начисления по ставке 20%
t2 = 30+25- 1 =54 дня;
I=300*((103/365)*0,3+(54/365)*0,2)=36 руб.
2) при германской практике: период начисления по ставке 30%
t 1 = 10 + 30 + 30+30= 100 дней; период начисления по ставке 20%
t2 = 30+25 - 1 =54 дня;
I=300*((100/360)*0,3+(54/360)*0,2)=33 рубля 90 коп
Пример 1.2
2.07.99 г. банк принял в межбанковский депозит денежные средства в сумме 80 тыс. руб. сроком на 7 дней по ставке 24, 9%.
Определить сумму возврата банком по указанному депозиту. Решение:
полный срок депозита 8 дней со 2 по 9.07.99 г.;
период начисления процентов 7 дней (n-1);
S = P*(1 +i*(t/k)), S=80000(1+0.249*(7/365)=80384 рубля Пример 1.3
11.08.2000 г. банк выдает предприятию кредит в сумме 280 тыс. руб. сроком на 1 месяц по ставке 25%. Срок возврата кредита и процентов по нему 11.09.2000 г. Определить сумму уплаченных процентов.
Решение:
Полный срок кредита с 11.08. по 11.09. - 32 дня (п), период начисления процентов по кредиту (n-1) = 31 день.
Тогда сумма уплаченных процентов - это I, полученное банком:
Контрольные задания по теме 1
1.1 . Банк принимает вклады до востребования по простой ставке Р1 % годовых. Определить сумму начисленных процентов и сумму долга с начисленными процентами на вклад 2000 руб., размещенный на полгода.
1..2 . Определить простую ставку процента, при которой первоначальный капитал в размере (Р2 * 1000)рублей достигнет через 90 дней 30000 рублей.
1.3 . Клиент сделал вклад в банк на депозит в сумме 1000 рублей под 50% сроком на Р3 лет. Определить наращенную сумму, которую клиент будет иметь на своем счете по окончании срока депозита.
1.4. «Автобанк» принимает вклады до востребования по ставке Р1 % годовых. Определить сумму процентов на вклад в 300 рублей, размещенный на три месяца, полгода, год.
1.5 . 10 мая была положена сумма 100 рублей при открытии сберегательного счета на условиях 10% годовых. Р, июля была доложена сумма 50 рублей; Р2 сентября со счета была снята сумма в 75 рублей, а 30 ноября счет был закрыт. Определить сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. Год считать в 365 дней.