Тема 4. Инфляция в операциях с финансами

Инфляция характеризуется обесцениванием национальной валюты, снижением ее покупательной способности и общим повышением цен в стране. При наличии инфляции инвестор может потерять часть дохода, а заемщик может выиграть за счет погашения задолженности деньгами сниженной покупательной способности.

Все показатели финансовой операции можно разделить на две группы: номинальные, рассчитанные в текущих ценах, и реальные, учитывающие влияние инфляции и рассчитанные в сопоставимых ценах базового периода.

Для оценки упомянутых процессов формируют определенный набор товаров и услуг, называемый потребительской корзиной, и фиксируют изменения ее стоимости в различные моменты времени.

Состав потребительской корзины математически можно представить в виде n-мерного вектора:

,

где х_n - количество n - го вида товара или услуги в корзине.

В базовом периоде t₀ цены состава потребительской корзины можно представить в виде n-мерного вектора:

,

в анализируемом периоде t_; соответственно вектором:

Тогда стоимость потребительской корзины описывается скалярным произведением векторов P и X:

Стоимость корзины в базовом периоде t₀ составит:

а стоимость корзины в анализируемом периоде t_j

На этом основании полагают, что изменение потребительских цен определяется индексом инфляции, который показывает, во сколько раз выросли цены:

а относительная величина уровня инфляции есть темп инфляции:

откуда следует, что индекс инфляции равен:

Уровень инфляции определяют в процентах:

Индекс инфляции показывает, во сколько раз выросли цены, а уровень инфляции - на сколько процентов выросли цены за рассматриваемый период.

Примечание. Следует отметить, что при равенстве значений темпов инфляции на всех интервалах рассматриваемого периода, индекс инфляции определяется по формуле

^N

где N - количество интервалов.

Рассмотрим различные варианты начисления процентов с учетом инфляции.

Для простых процентов обозначим i ставку процентов, учитывающую инфляцию. Тогда для наращенной суммы имеем выражение

Кроме того, если воспользоваться уравнением связи S_α c S через индекс инфляции

то можно записать равенство

=

откуда получим определения ставки простых процентов, учитывающие инфляцию

Реальная доходность операции по ставке простых процентов при заданных i_α и I_и определяется по формуле

Для сложных процентов аналогично запишем два выражения из

ⁿ

ⁿ * I_и

которых получим

ⁿ

В итоге можно сравнивать, проводить экономический анализ эффективности вложений и устанавливать, поглощается ли доход инфляцией или происходит реальный рост вложенного капитала, а не убыток.

Пример 4.1

Определить ожидаемый уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 6%.

Решение: α%=6%. N=12. Индекс инфляции за год составит

^N = (1+0.06)¹²=2.012

Уровень инфляции за год составит

α = I_и -1=2,012-1 = 1,012, или α% = 101,2%.

Пример 4.2

Банк выдал клиенту кредит на один год в размере 2000 рублей по ставке 6% годовых. Уровень инфляции за год составил 40%. Определить с учетом инфляции реальную ставку процентов по кредиту, погашаемую сумму и сумму процентов за кредит.

Решение:

Р = 2000 руб., i = 0,06, α= 0,4, n = 1 год.

Сумма погашения кредита с процентами без учета инфляции составит S = P(l +ni) = 2000(1+0,06)= 2120 руб., сумма процентов соответственно равна 120 руб., возвращаемая сумма с процентами с учетом инфляции

реальный доход банка

Д=Р_α – Р =1514,29-2000 = - 485,71

то есть реально доход банка, приведенный к моменту выдачи кредита с учетом инфляции, - это убыток.

Для того чтобы обеспечить доходность банку в размере 6% годовых, ставка процентов по кредиту с учетом инфляции должна быть

_α%=48.4%

погашаемая сумма соответственно должна составлять

S_α= P(1+i_α)=2000(1+0,484)=2968руб.:

реальный доход банка составит

что и обеспечит реальную доходность операции в 6% годовых.

Контрольные задания по теме 4

1. Определить ожидаемый уровень годовой инфляции при уровне инфляции за месяц Р1%, Р2%, Р3%.

2. Цены на товары выросли в 150 раз, а заработная плата увеличилась в 100 раз. На сколько процентов изменилась реальная заработная плата?

3. Банк начисляет по депозитам 100% годовых в квартал по сложной процентной ставке. Инфляция за год составила (Р1*10)%. Определить реальную эффективную ставку банковского процента.

4. Плотник договорился выполнить работу за месяц за 400 рублей и получил аванс 25%. Уровень инфляции составил Р2% в месяц. Определить в процентах от всей суммы прибыльность такой финансовой операции плотника.

5. Вклад в сумме 50000 рублей положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 16% годовых. Определить реальный доход вкладчика для двух ожидаемых уровней инфляции Р1% и Р2% за этот же период.