Тема 6. Операции с ценными бумагами

Акция представляет собой долевую ценную бумагу, в которой указывается непосредственная доля держателя акции в реальной собственности и которая обеспечивает получение дивиденда. В зависимости от порядка начисления и выплаты дивидендов акции делят на привилегированные и обыкновенные. Дивиденды по привилегированным акциям объявляются в фиксированных процентах от номинальной ее стоимости N и определяется выражением

D₁ = f*N

где f— годовая ставка дивиденда.

Доход на одну обыкновенную акцию:

Где М_о – количество обыкновенных акций;

ЧП – распределяемая чистая прибыль;

Dпр – дивиденды по всем привилегированным акциям: Dпр= Мпр* D₁

Мпр – количество привилегированных акций.

Обычно на выплату дивидендов по обыкновенным акциям может идти не весь доход, а только его часть, поэтому величина выплачиваемого дивиденда определяется дивидендным выходом

Где - дивиденд по одному обыкновенную акцию.

Доходность по акциям определяется доходом от выплачиваемых дивидендов, а также разницей в цене покупки и продажи, что и определяет эффективность инвестиций:

- цена покупки;

- цена продажи;

D – дивиденды за время владения акцией.

Для проведения анализа операций с акциями необходимо проводить расчеты по нескольким показателям.

Доходность текущая, без учета налогообложения, определяется по формуле

Где - курсовая стоимость акции.

Курсовая стоимость акции определяется в сравнении с банковской депозитной ставкой i;

Доходность конечная определяется суммой дивидендов и дополнительным доходом от перепродажи:

Доходность текущая. с учетом налогообложения, определяется выражением

где i_H — ставка налогообложения.

Курсовая стоимость определяется также и от номинальной цены акции:

*N

Рыночная цена акций определяется спросом, и в связи с этим показатель

ценности акций на рынке находится следующим образом:

При долгосрочных операциях с акциями можно применять формулы определения эквивалентных ставок простых и сложных процентов:

ⁿ

Доход от финансовых операций в таких случаях определяется так:

ⁿ-1]

откуда эквивалентные ставки простых и сложных процентов

Пользуясь приведенными моделями, можно проводить сравнение выгодности финансовых операций с акциями и, следовательно, решать задачу выбора оптимального инвестиционного проекта.

Пример 6.1

Банк объявил, что дивиденды по его акциям за прошедший год составляют 20% годовых по обыкновенным акциям и 20% годовых по привилегированным акциям. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 3000 руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 1000 руб.

Решение:

Сумма дивиденда на одну привилегированную акцию равна

D_np = 0,3 * 3000 руб.

Сумма дивиденда на одну обыкновенную акцию равна

D_о = 0.2*1000 = 200 руб

Пример 6.2

Определить ожидаемый доход от покупки акции номиналом 1000 руб., ежегодного получения дивидендов в размере 20% годовых и ежегодного роста стоимости на 10% от номинала, если акция будет продана через 5 лет, а также доходность операции.

Решение:

N= 1000 руб.; f = 0,2; n= 5 лет; ΔР₁= 0,1*N.

Величина годовых дивидендов за 5 лет составит

Д=n*f*N=5*0,2*1000 = 1000 руб.

Стоимость акции через 5 лет составит

p_a=N+n*ΔPi = N+0,l*N*5 = N(1 + 0,5)= 1500 руб.

Общий доход составит

Д_а= D + Р_а - N = 1000 + 1500 - 1000 = 1500 руб.

Доходность покупки акции в виде эквивалентной ставки сложных процентов составит:

Пример 6.3

АО с уставным фондом 1 млн. руб. имеет следующую структуру капитала: 85 обыкновенных акций и 15 привилегированных. Размер прибыли к распределению между акционерами составляет 120 тыс. руб. Фиксированный дивиденд по привилегированным акциям составляет 10%. Определить дивиденды для владельца обыкновенной акции.

Решение:

ЧП = 120000 руб., М₀ = 85, М_пр = 15, УК = 100000 руб., f=0,l.

а) номинал одной акции находим как отношение уставного фонда к общему числу акций

б) выплаты по всем привилегированным акциям равны

Д_пр = М_пр *Д₁ = N * 15 *f = 10000 * 1 5 * 0,1 = 15000руб.:

в)выплаты на одну обыкновенную акцию равны:

Пример 6.4

Балансовая прибыль АО с уставным фондом 2 млн. руб., полученная от производственной деятельности, составила 10 млн. руб. Собрание акционеров постановило, что оставшуюся после уплаты налогов прибыль следует

распределить так: 20% на развитие производства, а 80% на выплату дивидендов. Определить курс акций, если банковский процент составляет 80%, номинал акции - 100 руб., а ставки налога на прибыль — 32%.

Решение: УК= 2000000 руб., БП = 1000000 руб., Д_вых= 0.8; i = 0,8;N = 100 руб; W=0,32.

а) определяем количество акции АО:

б) вычислим прибыль после уплаты налогов:

ЧП= БП(1-W) = 1000000*(1 - 0.32)= 6800000 руб. = 6,8млн.руб.;

в) находим величину дивидендов на выплату акционерам:

D_Σ = ЧП х Д_вых = 6800000 * 0,8 = 5440000руб.;

г) определяем выплату дивидендов на одну акцию:

Облигация представляет собой долговую ценную бумагу, в соответствии с которой заемщик гарантирует кредитору выплату по истечении определенного срока полной суммы долга с процентами на определенную дату в будущем. Эмитент выпускает облигации, на которых указана их номинальная стоимость /V и срок, по истечении которого облигации выкупаются (погашаются) эмитентом по номинальной стоимости.

Покупатель, приобретающий облигации по цене, меньшей номинала, предоставляет тем самым эмитенту ссуду и практически является кредитором. В таком случае покупатель получает доход, определяемый разностью между номиналом и ценой покупки облигации и называемый дисконтом. Если к облигации прилагаются купоны, то, например, ежегодно или ежеквартально ему выплачиваются проценты по указанной на них ставке. Это является дополнительным, так называемым купонным доходом. Целью операций с облигациями является использование одного из вариантов финансовых вложений для получения дохода и, тем самым, обеспечение защиты от обесценения капитала й гарантия его роста в условиях инфляции.

При расчете доходности покупки облигаций используют понятие курса, определяемого ценой облигации, выраженной в процентах от номинала:

P – цена облигации;

N – номинальная стоимость облигации.

откуда цена облигации при заданном курсе будет определятся выражением:

Если по облигациям выплачиваются проценты, то облигации называются процентными, а доход по каждой выплате определяется от ее номинальной стоимости

I=i_обл*N

Если проценты по облигациям не выплачиваются, то источником дохода будет являться разность между ценой выкупа (номиналом, эмитентом) и ценой покупки, которая называется дисконтом. Такие облигации называются дисконтными (например, государственные краткосрочные обязательства (ГКО)). Доход от этих облигаций находим как разность между номиналом и ценой покупки:

Доходность облигаций к погашению можно определить по эквивалентной ставке простых процентов:

Доход от покупки долгосрочных облигаций с выплатой процентов будет состоять из суммы полученных процентов и разницы между ценой их погашения (номиналом) и ценой покупки. Если проценты по облигациям выплачиваются в конце года, например, по ставке сложных процентов, то сумма процентных денег при погашении облигации через n лет определятся выражением

Общий доход можно определить по формуле

Доходность операции покупки-погашения облигации в виде эффективной ставки сложных процентов можно определить из выражений

На основе приведенных соотношений получим

При определении общего дохода следует учитывать возможность реинвестирования, если проценты выплачиваются периодически.

Пример 6.5

Курс облигаций номиналом 500 руб. составляет 75. Определить цену облигации.

Решение: Р_к = 75; N = 500 руб.

Цена облигации:

Р = 75*500/100 = 375 руб.

Пример 6.6

Доход по облигациям номиналом 1000 руб. выплачивается каждые полгода по ставке 50% годовых. Вычислить сумму дохода по каждой выплате.

Решение:N= 1000 руб.; i =0,5; n = 0,5. Сумма дохода по каждой выплате:

I = Nni = 1000*0.5*0.5 = 250 руб.

Пример 6.7

Облигации номиналом 1000 руб. и со сроком обращения 90 дней продаются по курсу 85. Определить сумму дохода от покупки 5 облигаций и доходность финансовой операции при расчетном количестве дней в году 360.

Решение:

N = 1000 руб.; t = 90 дн.; К = 360; Р _k =85. Доход от покупки одной облигации при условии ее погашения составит:

Сумма дохода от покупки 5 облигаций составит

W = 5W₁ = 5х 150 =750 руб

Доходность облигаций к погашению по эквивалентной ставке простых процентов составляет

Пример 6.8

Облигация куплена по курсу 95 и будет погашена через 10 лет. Проценты по облигации выплачиваются в конце срока по сложной ставке 5% годовых. Определить доходность приобретения облигации.

Решение:

P_k = 95;q = 0,05; n= 10.

Процентный доход за 10 лет составит

Доход от погашения составил

W_n = N(1-0.01P_k)=N(1-0.95)=0.05

Общий доход составил

W = I + W_n= 0,629N + 0,05N = 0,679N.

Доходность покупки облигации по эффективной ставке сложных процентов равна

i _{c э}

Контрольные задания по теме 6

1. Банк объявил, что дивиденды по его акциям за год составили 200% годовых - по обыкновенным и 300% - по привилегированным. Определить сумму дивиденда на одну привилегированную акцию номиналом 5 тыс. руб. и одну обыкновенную акцию номиналом 1 тыс. руб.

2. Курс акций на 11 июля составил: покупка 7300 руб., продажа 8000 руб., а на 28 сентября соответственно покупка 11750 руб., продажа 14750 руб. Определить доход, полученный от покупки 100 акций 11 июля и их последующей продажи 28 сентября, а также доходность операции купли-про­дажи в виде эффективной ставки простых процентов.

3. При выпуске акций номиналом в 1000 руб. объявленная величина дивидендов равна 125%) годовых и будет ежегодно возрастать на 10% по отношению к номиналу. Определить ожидаемый доход от покупки по номиналу и последующей продажи через 5 лет 10 таких акций, а также до­ходность операции в виде эффективной ставки сложных процентов.

4. Привилегированные акции номиналом 10 тыс. руб. были куплены в количестве 10 шт. по цене 12 тыс. руб. каждая и через 2 года — по цене 25 тыс. руб. за шт. Дивиденд по акциям за первый год составил 40% годовых, за второй — 60% годовых. Определить доход, полученный по акциям, и доходность их купли-продажи в виде эффективной ставки простых и сложных процентов.

5. Инвестор приобрел облигации номиналом 1000 руб. по цене 100% от номинала и продал ее через 60 дней с ажио 5%, не получив процентах выплат. Продолжительность года составляет в расчетах 360 дней. Определить среднегодовую доходность этой операции.

6. Облигация номиналом 1000 руб. с 5%-ной купонной ставкой и погашением через 5 лет приобретена на рынке с дисконтом 10%, Определить текущую доходность.

7. Пять облигаций номиналом 10 тыс. руб. и сроком погашения 10 лет куплены по курсу 94. Проценты по облигациям выплачиваются в конце срока по сложной ставке 25% годовых. Определить общий доход и доходность по эффективной ставке всей финансовой операции.

Список литературы

1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. - М: ИНФРА - М, 1997. -160 с.

2. Бухвалов А.В., Идельсон А.В. Самоучитель по финансовым расчетам. - М.: Мир, Пресс - сервис, 1997. - 175с.

3. Ващенко Т.В. Математика финансового менеджмента. - М.: Перспектива, 1996.-82с.

4. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М.: ИНФРА -М, 1995. - 320с.

5. Финансовый менеджмент: теория и практика / Под ред. акад. Е.С.Стояновой. -М.: Перспектива, 1997.-574с.

6. Ван Хорн, Дж. К. Основы финансового менеджмента: Пер. с англ./ Науч. ред. И.И.Елисеева. - М: Финансы и статистика, 1996. - 800с.

7. Фомин Г.П. Финансовая математика: 300 примеров и задач: Учебное пособие. - М.: Гном -ПРЕСС, 2000. - 120с.

30