3.5. Методические указания к

ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Данные методические указания содержат описания, основные теоретические положения и порядок выполнения лабораторных работ по курсу «Надежность информационных систем».

Лабораторные работы направлены на изучение экспериментальных методов исследования ИС: оценки отклонений значений выходных параметров изделия в зависимости от изменений значений параметров элементов, входящих в него, а также статистического планируемого эксперимента.

В лаборатории принят бригадный метод выполнения работ, причем в каждую бригаду должно входить, как правило, не более двух-трех человек. К очередной работе студенты допускаются только после положительной оценки преподавателем их готовности к выполнению работы (знания содержания работы, основных теоретических положений, порядка проведения исследования и правил работы на оборудовании) – коллоквиума.

Перед выполнением лабораторных работ студенты получают инструктаж в соответствии с инструкцией по технике безопасности при работе на лабораторных установках и расписываются в соответствующем журнале. Первое подключение установок производится только после разрешения преподавателя.

В процессе выполнения работы каждый студент должен вести записи, черновик которых подписывается преподавателем, а затем оформляется в виде индивидуального отчета. Каждый отчет должен иметь выводы по работе.

Работа 1. Исследование экспериментальных методов определения отклонений значений выходных параметров устройств ис

1. Цель работы – исследование экспериментальных методов определения отклонений значений выходных параметров устройств ИС; изучение особенностей использования предельных и вероятностных методик.

2. Основные теоретические положения

2.1.Уравнения погрешностей. Методы инженерного расчета принципиальных электрических схем устройств ИС основаны на предположении, что параметры пассивных элементов (резисторов, конденсаторов и т. д.) и источников питания соответствуют их номинальным значениям, а параметры активных элементов (микросхем, транзисторов) строго соответствуют значениям, определенным для данной рабочей точки по справочным характеристикам. Однако в реальной конструкции параметры источников питания, пассивных и активных элементов всегда отличаются от их номинальных значений, а вследствие этого и величины выходных параметров реальной конструкции будут отличаться от расчетных.

Причинами отклонений параметров пассивных и активных элементов реальной конструкции ИС от их номинальных значений являются: неточность изготовления элементов (производственная погрешность), влияние температуры, влажности и других внешних воздействий (температурная погрешность, погрешность от влажности и т. д.), старение элементов (погрешность старения). Отклонение параметров источников питания от их номинальных значений вызываются теми же причинами, но применительно к схемным элементам самого источника питания.

Расчет погрешностей выходных параметров элементов любой сложности сводится к расчету погрешностей выходных параметров отдельных электронных цепей или отдельных частей конструкции с учетом их взаимного влияния. Математической базой для расчета погрешностей выходных параметров электронной цепи, воплощенной в реальную конструкцию, являются уравнения погрешностей электронной цепи.

Выходной параметр идеальной электронной цепи можно рассматривать как функцию следующих переменных: параметров пассивных и активных элементов схемы и параметров источников питания. Таким образом, номинальное значение функции выходного параметра примет вид

y₀ = f(x₁₀,... ,x_i0, ... ,x_n0), (1)

где х₁₀,..., x_i0, ... , x_n0 – номинальные значения параметров пассивных и активных элементов принципиальной схемы и источников питания, а также элементов конструкции. (Выходным параметром электронной цепи в зависимости от ее функционального назначения может быть коэффициент усиления, амплитуда импульса, амплитуда выходного напряжения или тока и т. д.).

Выходной параметр электронной цепи, воплощенной в реальную конструкцию, вследствие погрешностей параме­тров активных и пассивных элементов и источников питания в большинстве случаев отличается от номинального и имеет вид

y = y₀ ± y = f(x₁₀±x₁₀,... , x_i0±x_i0,... , x_n0 ± x_n0), (2)

где y – значение отклонения выходного параметра от его номинального значения; x₁ , x_i , x_n – значения отклонений параметров пассивных и активных элементов и источников питания от номинальных значений.

Так как отклонение значений параметров активных и пассивных элементов и источников питания является причиной отклонений выходного параметра электронной цепи, то они носят название – первичные погрешности.

Выражения (3) и (4), устанавливающие взаимосвязь погрешности выходного параметра с первичными погрешностями, называются уравнениями погрешностей. Коэффициенты уравнений, определяющие степень влияния первичных погрешностей на отклонение значений выходного параметра, называются коэффициентами влияния (абсолютных и относительных погрешностей соответственно):

; (5)

, (6)

где А_i – коэффициент влияния абсолютной погрешности; В_i – коэффициент влияния относительной погрешности.

При принятых обозначениях уравнения погрешностей (3) и (4) будут выглядеть следующим образом:

Численные значения коэффициентов влияния A_i и B_i могут быть определены либо расчетно-аналитическим методом – по формулам (5) и (6) либо (если не удается составить аналитическое выражение выходного параметра как функции всех переменных электронной цепи) одним из экспериментальных методов. К последним можно отнести: метод малых приращений, метод преобразованных цепей, метод статистического планирования эксперимента в сочетании с регрессионным анализом результатов опытов и другие.

2.2. Экспериментальные методы определения погрешностей выходных параметров ИC. Помимо аналитических методов определения погрешностей выходных параметров ИC, существуют методы экспериментального определения этих погрешностей. Суть экспериментальных методов заключается в том, что погрешность выходного параметра изделия определяется по результатам двух серий опытов. В первой серии многократно измеряется значение выходного параметра у₀ (т. е. значение выходного параметра при номинальных значениях параметров элементов устройства, когда первичные погрешности равны нулю). Во второй серии многократно измеряются значения выходного параметра при различных комбинациях первичных погрешностей. Количественные характеристики погрешности выходного параметра определяются путем специальной обработки результатов обеих серий опытов. В зависимости от типа комбинаций первичных погрешностей, при которых измеряется выходной параметр во второй серии опытов, различают два метода экспериментального определения погрешности выходного параметра: экстремальный и статистический.

При экстремальном методе (во второй серии опытов) выходной параметр измеряется всего лишь при двух комбинациях первичных погрешностей (в поле их допуска): при верхних предельных значениях первичных погрешностей и при нижних предельных значениях первичных погрешностей.

Другими словами, во второй серии опытов выходной параметр измеряется для двух состояний электронной цепи. В первом состоянии параметры всех элементов имеют значе­ния, соответствующие максимально допустимым положительным отклонениям от номинальных значений (верхним предельным), во втором – максимально допустимым отрицательным отклонениям от номинальных значений (нижним предельным). Итогом использования экстремального метода являются численные значения предельного верхнего у_iв и предельного нижнего у_iн значений выходного параметра элек­тронной цепи при экстремальных значениях первичных по­грешностей. По результатам экстремального эксперимента можно определить предельные отклонения выходного пара­метра от номинального значения:

y_в = y₀ + Δy_в; y_н = y₀ – Δy_н; Δy_в = y_в – y₀;

Δy_н = y₀ – y_н; (8)

. (9)

Характеристики поля допуска на отклонения значений выходного параметра по результатам экстремальных испытаний определяются следующим образом:

где δ(Δy) и δ(Δy/у) - величины половины поля допуска абсолютной и относительной погрешностей выходного параметра; Е(Δу) и Е(Δу/у) – координаты середины поля допуска абсолютной и относительной погрешностей выходного параметра.

Достоинством экстремального метода является его оперативность оценок. Недостатком, и очень существенным, яв­ляются особенности использования полученных результатов для определения допуска на выходной параметр. Это связано с тем, что вероятность появления используемых при экстремальном методе комбинаций первичных погрешностей в реальном устройстве ничтожно мала.

При статистическом методе во второй серии опытов выходной параметр измеряется несколько (п) раз при различных комбинациях первичных погрешностей. Для каждой комбинации значения первичных погрешностей назначаются в соответствии с числовыми значениями случайной величины, закон распределения которой совпадает с законом распределения первичных погрешностей в пределах их поля допуска. В результате проведения статистических испытаний получается п значений выходного параметра, измеренных при различных комбинациях первичных погрешностей у₁, …, у_i, …, y_п. Для каждого из этих значений рассчитывается величина отклонения от номинального значения Δy_i = y_i – у₀. Полученные п значений погрешностей подвергаются статистической обработке – находится их математическое ожидание М(Δу) и среднее квадратическое отклонение σ²(Δу) = D(Δу), где D(Δу) – дисперсия случайной величины Δу. Расчет М(Δу) и σ(Δу) проводится по формулам математической статистики:

Во многих случаях для исследователя больший интерес представляют математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение относительной погрешности выходного параметра, которые можно рассчитать следующим образом:

Многочисленные экспериментальные исследования узлов и блоков ИС показали, что погрешности выходных пара­метров ИС являются случайными величинами, подчинен­ными нормальному закону распределения. Допуск на выход­ной параметр, разброс которого подчиняется нормальному закону распределения, назначается, как правило, следующим образом:

Достоинством статистического метода является возможность определения количественных характеристик закона распределения погрешности выходного параметра с высокой степенью точности (повышающейся при увеличении числа п), а, следовательно, и возможность рационально обоснованного назначения допусков на выходной параметр электронной цепи. Недостатком является большое число измерений.

Для определения погрешности выходного параметра устройства статистическим методом необходимо:

- знать законы распределения первичных погрешностей радиоустройства;

- иметь возможность получать численные значения слу­чайной величины, подчиняющейся этому закону распределения;

- уметь вычислить величины первичных погрешностей по полученным случайным числам.

В настоящее время имеются три основных способа получения массивов случайных чисел: с помощью таблиц случайных чисел; с помощью генераторов случайных чисел; с помощью специальных формул, которые позволяют рассчитать так называемые псевдослучайные числа. В данной лабораторной работе применен комбинированный способ получения случайных чисел, позволяющий найти случайные числа, распределенные по известному закону. На первом этапе с помощью таблиц случайных чисел (табл. 7) получаются стандартные случайные числа γ_i.

-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Z_i

Рис. 1. Графическое определение величины z_i

Примечание. Стандартными случайными числами называются случайные числа, распределенные по закону равной вероятности в интервале от 0 до 1.

Затем полученные стандартные случайные числа преобразуются в случайные числа с необходимым законом распределения z_i. Правило преобразования

F(z_i) = γ_i , (17)

где F(z_i) – интегральная функция распределения случайной величины, числовые значения которой необходимо опреде­лить.

Это уравнение решается графически. На рис. 1 показаны графические построения, необходимые для определения случайной величины, ограниченной пределами ± 3σ (z_i).

В исследуемом типовом электронном устройстве первичные погрешности распределены по нормальному закону и центр их группирования совпадает с номинальным значением параметра.

В настоящей лабораторной работе исследуется типовое электронное устройство, первичные погрешности кото­рого распределены по нормальному закону. Следовательно, необходимо от стандартных случайных чисел перейти к слу­чайным числам, распределенным по нормальному закону, т. е. решить относительно z_i следующее уравнение:

(18)

Следовательно, числовые значения первичных погрешностей, необходимые для проведения статистического эксперимента, можно определить следующим образом:

, (19)

где σ(Δx_i) и σ(Δx_i / х_i0) – среднеквадратические отклонения абсолютной и относительной первичных погрешностей.

Форма1 Условия экстремального эксперимента

№ п/п	Параметры состояния	Единицы измерения	Номинальный режим	Экстремальный режим
				Максимальное отклонение	Минимальное отклонение
1	2	3	4	5	6
1 2 3 4 5 6 7 8	(R2+RР1) (R5+RР2) U2 ΔU2 Τ Δτ (ΔU2/U2) Δτ/τ)	кОм кОм В В мс мс - -	0 0 0 0

Для исследуемого электронного устройства значения σ(Δx_i) и σ(Δx_i / х_i0) связаны с величиной половины поля допуска на соответствующие погрешности следующими соотношениями:

. (20)

3. Порядок выполнения работы

3.1. Определение погрешностей выходных параметров экстремальным методом

3.1.1. Рассчитать экстремальные (максимальное и минимальное) значения суммарных сопротивлений резисторов (R2+RР1) и (R5+RР2) при допуске на разброс их относительных отклонений, равном ± 10 %. Результаты расчетов свести в таблицу по форме 1.

3.1.2. В соответствии с функциональной схемой произвести необходимые электрические соединения. Включить источник питания, установить напряжение 10 В. Включить осцилло­граф тумблером “СЕТЬ” на передней панели прибора.

3.1.3. Установить номинальные значения сопротивлений R2+RР1 и R5+RР2 и измерить амплитуду импульса U_{вых ном} и длительность импульса τ_ном с помощью осциллографа. Результаты измерений занести в таблицу по форме 1.

3.1.4. Установить максимальные значения сопротивлений R2+RР1 и R5+RР2 и измерить U_{вых тах} и τ_тах. Результаты измерений занести в таблицу по форме 1.

3.1.5. Установить минимальные значения сопротивлений R2+RР1 и R5+RР2 и измерить U_{вых min} и τ_min. Результаты измерений занести в таблицу по форме 1.

3.1.6. Рассчитать абсолютные и относительные погрешности выходных параметров и количественные характеристики поля допуска на относительные погрешности выходных параметров в соответствии с вышеизложенной методикой. Результаты расчетов свести в таблицы по форме 1 и по форме 2.

Форма 2

Количественные характеристики закона распределения

погрешностей выходного параметра и поля допуска на них

Исследования предельными методами

E(ΔU/U)	δ((ΔU/U)	E(Δτ/τ)	δ(Δτ/τ)

Исследования вероятностными методами

E(ΔU/U)	M(ΔU/U)	δ(ΔU/U)	D(ΔU/U)	E(Δτ/τ)	M(Δτ/τ)	δ(Δτ/τ)	D(Δτ/τ)

3.2. Определение погрешностей выходных параметров статистическим методом

3.2.1. Выбрать 20 значений стандартных случайных чисел с помощью таблиц стандартных случайных чисел. Результаты занести в таблицу по форме 3.

3.2.2. Согласно изложенной выше методике получить 20 значений случайных чисел, распределенных по нормальному закону. Полученные числа занести в таблицу по форме 3.

3.2.3 Используя выражения (19) и (20) и первые десять случайных чисел z_i, рассчитать десять значений суммарной погрешности резисторов R2+RР1. Используя выражения (19) и (20) и следующие десять случайных чисел z_i, рассчи­тать десять значений суммарной погрешности резисторов R5+RР2. При расчете учесть, что допуск на разброс относительных погрешностей резисторов R2+RР1 и R5+RР2 равен ±10 %. Результаты расчетов свести в таблицу по форме 3.

3.2.4. Измерить значения выходных параметров τ и U_вых для десяти пар погрешностей R2+RР1 и R5+RР2. Пары погрешностей выбирать следующим образом, например: первая – одиннадцатая, вторая – двенадцатая и т. д. Результаты измерений занести в таблицу по форме 4.

Форма 3

Результаты расчета первичных погрешностей

№ п/п	Значения случайных чисел		Первичные погрешности
	γi	zi	Δ(R2+RР1)= =σΔ(R2+RР1) х zi, кОм	Δ(R5+RР2)= =σΔ(R5+RР2) х zi, кОм
1	2	3	4	5
1 2 3 . . . . . . . . 20

Форма 4

Результаты статистических испытаний

№ п/п	Сочетание погрешно-стей в паре	U2, В	ΔU2, В	ΔU2/U2	τ, мс	Δτ, мс	Δτ/τ
1	2	3	4	5	6	7	8
1 2 3 . . . 10

3.2.5. По вышеизложенной методике рассчитать значения Δτ и ΔU_вых и занести их в таблицу по форме 4.

3.2.6. Рассчитать количественные характеристики погреш­ностей выходных параметров по формулам (12), (13) и (14). Результаты расчетов свести в таблицу по форме 4.

3.2.7. Рассчитать значения допусков и относительные погрешности выходных параметров по формулам (15) и (16). Результаты расчетов свести в таблицу по форме 2.

4. Содержание отчета

4.1. Цель лабораторной работы, основные задачи исследования.

4.2. Принципиальная электрическая схема объекта исследования.

4.3. Результаты экспериментальных исследований и расчетов в виде таблиц по формам 2 . . . 4.

4.4. Выводы о возможностях, достоинствах и недостатках экстремального и статистического методов испытаний, подтвержденные результатами экспериментальных исследований.

Литература: [6], с. 7...15; [12], с. 161...167