Домашня робота № 4. Завдання 3.

Задана лінія своїм рівнянням у полярній системі координат. Побудувати за точками лінію, даючи  значення через проміжок , починаючи від  = 0 до  = 2. Знайти у прямокутній декартовій системі координат рівняння лінії.

9. r = 4·cos3

11. r = 3 sin 2

12. r =

13. r = 4· (1 + sin )

14. r =

15. r = 6 cos 2

16. r = 2cos² 2

17. r =

18. r = 2· (1+ cos)

19. r =

20. r = 2 cos³ 

30. r = cos 2

Задана лінія своїм рівнянням у прямокутній системі координат. Побудувати лінію за точками, даючи  значення через проміжок π/8, починаючи від  = 0 до  =2.

1. ( х² + у² )³ =16 ху ( х² - у² )

2. х⁶ = 25 (х⁴ – у⁴ )

3. х ⁴+ у⁴ = х² - у²

4. (х² + у² )² = 4 ( х² - 3у² )

5. у⁴ =25 ( х²- у² )

6. ( х² + у² )³ = 9ху ( х² –3у²)

7. ( х ²+ у^² )³ = 16 ( х² –у² )²

8. ( х² + у² )² = 4х ( х² –3у²)

10. х⁶= 4 ( х⁴-у⁴)

21. (х²+у²)³ = 36 х²у²

22. х⁴ = 4(х²-у²)

2 3. (х²+у²)² = 8х³ 24. х⁴ =16(х²-3у²)

25. х² + у² = 2 √х² +у² + х

26. ( х² + у² )² = 2 ( х³ –3 ху²)

27. (х²+у² )³ = 36 (х² - у²)²

28. 2 √ х² +у² +3 = 3

29. 6 х = 9у² - 1

Домашня робота №4.

Завдання 4.

1	Знайти ГМТ, добуток відстаней яких від точок А (3; 0) і В(-3; 0 ) є величина const = 9.
2	Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої від точки С (0; ) дорівнює її відстані від прямої у = - .
3	Один з кінців відрізку в10 см переміщується по осі абсцис, а другий кінець - по осі ординат. Знайти рівняння лінії, яка описується серединою цього відрізку.
4	Знайти рівняння траєкторії руху точки М, якщо у кожний момент часу t її відстань до А(6; 0) у три рази більше відстані до В ( ; 0).
5	Знайти ГМТ, рівновіддалених від точок А(-2; 1) та В(3; 5).
6	Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої квадрат її відстані до точки А(5; 4) більше на 10 квадрата відстані до точки В(-2; 2)
7	Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої від точки А(-2; 3) у два рази меньше відстані від прямой х + 5 = 0.
8	Знайти ГМТ, сума відстаней яких до двух даних точок А(-1; 3) і В(3; -2) дорівнює 4.

9	Скласти рівняння лінії, кожна точка якої однаково віддалена від А(3; -2) і В(4; 5).
10	Яку лінію визначає рівняння: х² – 9у² + 2х + 36у – 44 = 0
11	Скласти рівняння лінії для кожної точки якої сума відстаней до А(2; 3) і В(4; 5) є 54.
12	Скласти рівняння ГМТ, рівновіддалених від точки С(0; 3) і від прямої у = -5.
13	Знайти ГМТ, рівновіддалених від точок А(-2; 4) і В(6; 5)
14	Знайти ГМТ, рівновіддалених від точок А(2; 0) і В(0; 1)
15	Знайти точку, симетричну точці Q(-2;-9) відносно прямої 2х + 5у – 38 = 0.
16	Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої від А(2; 0) і від прямої: 2х + 5 = 0 , як 4:5
17	Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої від початку координат і від точки А(5; 0) відносяться, як 2:1. Побудувати її.
18	Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої від точки А(-1; 0) і від прямої: х + 4 = 0 відноситься, як 1:2
19	Скласти рівняння лінії, кожна точка якої відстоїть від точки А(4; 3) втричі дальше, ніж від точки В(-3; 1 )
20	З початку координат проведено хорди кола х² +у² = 6х. Знайти ГМТ їх середин.

21	Знайти ГМТ, добуток відстаней яких до двох даних точок дорівнює квадрату половини відстані між ними.
22	Яку лінію визначає рівняння: 4х² + 9у² – 8х – 36у + 4 = 0
23	Скласти рівняння лінії, кожна точка якої відстоїть від точки А(3; 5) вдвоє ближче, ніж від точки В(-2; 4).
24	На осі абсцис знайти точку, що відстоїть від точки А(2; 6) на відстані d = 10.
25	Скласти рівняння лінії, кожна точка якої відстоїть від точки А(3;5) вдвоє ближче, ніж від точки В(3;3).
26	Знайти ГМТ, рівновіддалених від точок А(1;1) і В(3;3).
27	Знайти ГМТ, сума квадратів відстань яких від точок А(2; 0) і В(0; 2) дорівнює квадрату відстаней між точками А і В.
28	Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від точок А(3;-2) і В(4;5).
29	Знайти ГМТ, рівновіддалених від точки А(5;0) і прямої 2х + 3 = 0.
30	Скласти рівняння ГМТ, рівновіддалнених від точки F(-2;0) і від прямої х + 6 = 0.

Домашня робота №5.