УРАЛЬСКИЙ ГУМАНИТАРНЫЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА, АНАЛИЗА И АУДИТА

Багирова А.П., Стрекова С.Б.

СТАТИСТИКА

Сборник задач

Екатеринбург, 2012

Багирова А.П., Стрекова С.Б. Статистика: Сборник задач. – Екатеринбург: УрГИ, 2012. – 117 с.

Ответственный редактор:

к.э.н., доцент

Скребкова Ж.Р.

© Уральский гуманитарный институт 2012 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дисциплина «Статистика» является дисциплиной федерального компонента блока общепрофессиональных дисциплин ГОС ВПО второго поколения по специальностям 080105 «Финансы и кредит», 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 080507 «Менеджмент организации», 080801 «Прикладная информатика (в экономике)».

В системе экономических дисциплин курс «Статистика» является одним из базовых, поскольку его целью является формирование умений и навыков экономико-статистического исследования. Навыки расчетов, полученные в данном курсе, необходимы в дальнейшем при изучении курсов «Экономический анализ», «Маркетинг», «Финансовый менеджмент», при проведении экономических расчетов в курсовых и дипломных работах.

Настоящее пособие включается в себя практические задачи и упражнения по различным темам из разделов общей теории статистики, социально-экономической статистики, статистики финансов.

Цель данного пособия – с помощью решения различных практических задач научить студентов анализировать количественную социально-экономическую информацию.

Данная цель достигается через выполнение следующих задач:

• овладение основными понятия, методологией и методиками расчета статистических показателей;

• обучение способам интерпретации полученных в ходе расчетов показателей, умению видеть за статистическими показателями конкретное содержание социально-экономических явлений и процессов;

• овладение способами представления результатов социально-экономического анализа.

Практические задания и упражнения, представленные в данном пособии, могут решаться как на практических (семинарских) занятиях по дисциплине «Статистика», так и в ходе самостоятельной работы студентов.

_Тема. Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение выступает первым этапом статистического исследования. В процессе статистического наблюдения регистрируются значения изучаемых признаков по каждой единице совокупности. От правильности организации и проведения статистического наблюдения зависит достоверность результатов всего исследования в целом.

В результате изучения темы «Статистическое наблюдение» студенты должны

знать:

• формы организации статистического наблюдения;

• различные классификации видов статистического наблюдения;

• содержание программы наблюдения;

• виды контроля и ошибок наблюдателя.

уметь:

• выделять объект исследования, единицу и отчетную единицу статистического наблюдения;

• определять виды наблюдения по способу охвата единиц изучаемой совокупности, учету фактов во времени, способу сбора первичной информации;

• проводить логический и арифметический контроль значений признака, зарегистрированных у единицы статистического наблюдения.

_Задачи

1. Проводится статистическое наблюдение. Ответы на вопросы формуляра наблюдения записываются на основании документов, содержащих соответствующие сведения. Как называются такого рода наблюдения?

2. Редакция журнала, желая выяснить мнение читателей о журнале и их пожелания по его улучшению, разослало анкету с просьбой ответить на содержащиеся в ней вопросы и возвратить ее в редакцию. Как называется в статистике такое наблюдение?

3. При проведении в 2002 году переписи населения ответы на вопросы переписного листа записывались на основе ответов на них опрашиваемых лиц. Как называется такого рода наблюдение? Как называют работника переписи, проводящего опрос населения и заполняющего переписные листы?

4. С помощью логического контроля подвергните проверке следующие ответы на вопросы переписного листа переписи населения:

а) Фамилия, имя, отчество – Иванова Ирина Петровна

б) пол - мужской

в) возраст – 5 лет;

г) состоит ли в браке в настоящий момент – да;

д) национальность – русская;

е) родной язык – русский;

ж) образование – среднее специальное;

з) место работы – детский сад;

и) занятие по месту работы - медицинская сестра;

В ответах на какие вопросы вероятнее всего произведены ошибочные записи? Можно ли исправить какие-либо из них?

5. В одном из переписных листов переписи населения, имевшей критическим моментом 0 часов с 08 на 09 октября 2002 года, были произведены следующие записи:

а) Фамилия, имя, отчество - Петров Сергей Иванович;

б) пол – мужской;

в) возраст - 50 лет, родился в 4-м месяце 1925 года;

г) состоит ли в браке в настоящее время – нет;

д) национальность - русский;

е) образование – среднее;

ж) место работы – ателье верхней одежды;

з) занятие по этому месту работы – бухгалтер;

и) общественная группа – рабочий.

Укажите, какие из ответов не согласуются между собой?

6. Проверьте с помощью счетного (арифметического) контроля следующие данные, полученные из статистической отчетности о работе детского сада:

а) Всего детей в детском саду - 133

б) в том числе: в старших группах - 37, в средних группах – 43, в младших группах – 58;

в) Из всего числа детей: мальчиков – 72, девочек – 66.

Если Вы установили несоответствие между некоторыми числами, то считаете ли Вы достаточными основания для внесения соответствующей поправки?

7. Перепись населения проводилась в период с 9 по 16 октября 2002 года. Критически моментом было 0 часов ночи с 08 на 09 октября.

Счетчик пришел:

В семью № 1 – 11 октября. В этой семье 10 октября умер человек. Как должен поступить счетчик:

а) не вносить сведения об умершем в переписной лист;

б) внести с пометкой о смерти;

в) внести без отметки о смерти.

В семью № 2 – 15 октября 2002 года, попав на свадьбу. Два часа назад молодожены возвратились из Загса после регистрации брака (до этого в зарегистрированном браке они не состояли). Что должен записать счетчик в ответ на вопрос: «Состоите ли Вы в браке в настоящее время» о каждом из супругов – состоит или не состоит?

В семью № 3 - 16 октября. В семье 14 октября родился ребенок. Как должен поступить счетчик относительно этого ребенка:

а) внести в переписной лист;

б) не вносить в переписной лист;

В семью № 4 – 16 октября. Один из членов семьи на вопрос: «Состоит ли он в браке в настоящее время», ответил, что не состоит. При этом показал счетчику свидетельство о расторжении брака, в котором указано, что брак расторгнут в первый день переписи – 9 октября. Несмотря на возражение опрашиваемого, счетчик зарегистрировал его состоящим в браке. Правильно ли поступил счетчик?

8. Исследуются жилищные условия студентов вузов, проживающих в общежитиях города N. Для получения необходимых данных исследователь опрашивает студентов. Что в данном случае будет являться объектом исследования, единицей наблюдения, отчетной единицей? Определите соответствия:

1. Объектом исследования	а) город N
2. Единицей наблюдения	б) все вузы города N
3. Отчетной единицей	в) отдельный Вуз города
	г) общежитие того или иного вуза
	д) все вузовские общежития
	е) все студенты города
	ж) отдельный студент

9. Исследуются предприятия города N, выпускающие детское питание. Для получения необходимых данных исследователь наблюдает за процессом приготовления детского питания и соответствия ГОСТу. Что в данном случае будет являться объектом исследования, единицей наблюдения, отчетной единицей? Определите соответствия:

1. Объектом исследования	а) город N
2. Единицей наблюдения 3. Отчетной единицей	б) все предприятия, выпускающие детское питание города N
	в) отдельное предприятие города, специализирующееся на производстве детских продуктов
	г) директор наблюдаемого предприятия
	д) сам исследователь

10. В городе N проводится обследование междугородного транспорта с целью изучения роли различных его видов в перевозке пассажиров. Исследователь собирает и анализирует информацию из статистической отчетности предприятий, осуществляющих данный вид деятельности. Что в данном случае будет являться объектом исследования, единицей наблюдения, отчетной единицей? Определите соответствия:

1. Объектом исследования	а) город N
2. Единицей наблюдения	б) все транспортные предприятия
3. Отчетной единицей	в) отдельное транспортное предприятие
	г) директор того или ионного транспортного предприятия
	д) исследователь

_Тема. Сводка и группировка статистической информации

Сводка и группировка статистических данных проводится после статистического наблюдения. В ходе сводки данные о конкретных единицах совокупности обобщаются с целью определения типичных черт совокупности. В ходе группировки совокупность расчленяется на группы и подгруппы, однородные по определенным признакам.

В результате изучения темы «Сводка и группировка статистической информации» студенты должны

знать:

• виды сводки и группировки;

• элементы вариационного ряда;

• сущность и методы вторичной группировки.

уметь:

• строить типологическую, структурную и аналитическую группировки;

• по несгруппированным данным строить дискретный и интервальный ряды распределения;

• проводить вторичную группировку статистической информации.

_Задачи

1. По приведенным данным (таблица 1) произвести анализ 55 российских университетов, применяя метод группировок. Для этого построить:

1) типологическую группировку (таблица 2);

2) структурную группировку (таблица 3);

3) аналитическую группировку (таблица 4);

4) сложную группировку (таблица 5).

По результатам анализа сделать выводы.

Таблица 1 - Показатели российских университетов

№п/п	Число студентов, чел.	Кол-во преподавателей	Кол-во компьютеров	Библиотечный фонд (млн. томов)	Кол-во специальностей подготовки	% посадочных мест в столовых к нормативу	% обеспеченности общежитиями
А	1	2	3	4	5	6	7
1	25500	4100	12000	8,500	40	100	100
2	18906	2337	1150	6,538	57	84	100
3	11238	1095	975	3,761	51	80	100
4	4842	1183	800	0,712	16	100	100
5	9458	1066	854	4,809	33	48	100
6	9000	1700	970	1,494	11	100	100
7	11188	987	846	1,023	63	100	100
8	20500	1436	700	2,040	85	79	100
9	9767	755	613	1,350	26	95	100
10	10940	1058	560	2,298	27	41	95
11	12846	1145	946	2,741	25	88	92
12	10983	737	600	0,910	25	100	97
13	11399	879	550	1,399	35	66	88
14	8773	730	440	1,080	22	100	100
15	6120	562	583	0,776	40	82	100
16	10935	922	863	1,363	42	61	85
17	19266	1301	475	2,019	50	78,4	100
18	4135	725	502	1,500	19	67	100
19	12711	668	574	1,084	24	95	80
20	13715	1001	447	0,991	49	80	80
21	11972	782	780	0,634	37	46	98
22	6451	816	339	2,884	27	86	100
23	9360	992	750	1,044	41	62	90
24	8377	739	1025	1,296	34	75	88
25	6078	360	597	0,550	25	100	100
26	4598	352	315	0,603	14	62	84,2
27	6133	681	435	0,880	24	69	87
28	7052	561	401	0,767	17	68,6	100
29	9347	775	357	0,782	31	61	95
30	17500	850	219	2,080	26	21	73
31	8024	558	230	0,660	29	61	98,5
32	9690	671	294	0,813	26	48	100
33	5924	448	217	0,722	16	56,4	100
34	8583	725	486	0,875	31	47	59
35	5987	739	455	0,317	28	50	100
36	6557	463	282	0,772	30	100	73
37	7200	497	205	0,477	24	52	100
38	6260	551	278	0,619	17	70	100
39	6185	606	131	0,903	32	56	100
40	4374	321	203	0,471	16	100	100
41	7850	476	342	0,644	24	35	44,5
42	5882	373	160	1,013	19	100	100
43	3716	385	288	2,428	45	91,7	54,5
44	9178	554	273	1,049	32	47	51
45	9625	600	362	0,581	14	50	90
46	7372	484	280	0,518	15	70,8	73,8
47	5723	481	88	0,447	19	42	100
48	4589	296	211	0,535	16	49	68
49	8507	520	98	1,561	30	100	67
50	6509	593	135	0,442	20	63	71
51	1431	190	156	0,105	15	53	41
52	6832	543	182	0,486	18	45	87
53	5931	436	124	0,474	23	100	54
54	3635	272	81	0,101	14	50	67
55	4608	370	0	0,293	15	13	40

Таблица 2 - Группировка российских

университетов по числу студентов

Группы университетов по числу студентов, чел.	Число университетов, ед.	Кол-во компьютеров	Библиотечный фонд (млн.томов)	Кол-во специальностей подготовки
Итого

Таблица 3 - Группировка российских

университетов по числу студентов

Группы университетов по числу студентов, чел.	Число университетов, % к итогу	Число студентов, % к итогу	Кол-во компьютеров, % к итогу	Библиотечный фонд, % к итогу	Кол-во специальностей подготовки, % к итогу
Итого

Таблица 4 - Группировка российских

университетов по числу студентов

Группы университетов по числу студентов, чел.	Число университетов, ед.	Кол-во студентов		Кол-во компьютеров		Библиотечный фонд		Кол-во специальностей подготовки
		всего	в среднем на 1 университет	всего	в среднем на 1 университет	всего, млн. томов	в среднем на 1 университет	всего	в среднем на 1 университет
Итого
В среднем на 1 университет

Таблица 5 - Группировка российских университетов по обеспеченности местами в столовых и обеспеченности общежитиями

Группы университетов по % посадочных мест в столовых к нормативу	В том числе подгруппы по % обеспеченности общежитиями	Число университетов
Итого по группе
Итого по группе
Итого по группе
Итого
по
подгруппам
Всего

2. Известны данные по отделам социальной защиты населения в различных регионах страны (таблица 6). Произвести их группировку по численности состоящих на учете пенсионеров, образовав три группы с равными интервалами. Каждую группу отделов охарактеризовать следующими показателями:

1) число отделов социальной защиты, входящих в эту группу;

2) число состоящих на учете пенсионеров - всего по группе и в среднем на каждый отдел социальной защиты;

3) сумма начисленной пенсии - всего по группе и в среднем на каждый отдел социальной защиты;

4) средний размер пенсии на одного пенсионера.

По расчетам сделать выводы.

Таблица 6 - Исходные данные по отделам социальной

защиты населения в различных регионах страны

№ отдела социальной защиты	Численность пенсионеров, состоящих на учете, тыс. чел.	Общий размер начисленной пенсии за месяц, млн. руб.
1	4010	937,6
2	3016	702,7
3	2000	389,6
4	4100	967,0
5	3116	632,6
6	3266	665,0
7	2100	338,3
8	2986	572,4
9	2160	368,3
10	3110	484,1
11	2040	305,0
12	2540	527,6
13	3403	659,6
14	2500	501,8
15	3146	581,6
16	2130	580,4
17	3236	690,0
18	3970	937,7
19	2952	522,8
20	3990	1027,2

3. По ряду предприятий легкой промышленности получены следующие данные (таблица 7):

Таблица 7 - Исходные данные

по предприятиям легкой промышленности

№ п/п	Средняя списочная численность рабочих, чел.	Объем основных средств, тыс.руб.	Объем произведенной продукции, млн.руб.	№ п/п	Средняя списочная численность рабочих, чел.	Объем основных средств, тыс.руб.	Объем произведенной продукции, млн.руб.
1	100	369	560	16	102	256	410
2	140	473	760	17	96	220	370
3	94	251	440	18	98	240	330
4	83	280	520	19	84	106	210
5	157	590	800	20	76	180	160
6	151	1200	960	21	96	250	300
7	54	160	310	22	85	230	240
8	120	480	570	23	110	370	240
9	180	970	820	24	112	350	230
10	125	400	440	25	67	125	150
11	43	120	100	26	63	140	130
12	256	900	990	27	250	1150	920
13	182	670	870	28	212	790	650
14	124	500	410	29	184	290	340
15	110	379	310	30	137	275	320

а) Произвести группировку предприятий по числу рабочих, образуя 6 групп по принципу «включительно»;

б) Подсчитать по каждой группе

• число предприятий;

• общее количество рабочих;

• среднее число рабочих, работающих на одном предприятии;

• объем произведенной продукции за год;

• среднюю величину произведенной продукции одним предприятием;

• объем основных средств;

• средний размер основных средств одного предприятия;

• среднюю фактическую выработку одного работника;

• среднюю фондоотдачу.

Сделать выводы по полученным данным.

4. Имеются следующие данные по заработной плате водителей за месяц (таблица 8):

Таблица 8 – Данные о заработной плате водителей за месяц

Табельный номер	Класс водителя	Процент выполнения сменных заданий, %	Заработная плата за месяц, руб.
1	1	110,2	4100,3
2	2	102	3600,8
3	2	111	3970,7
4	1	107,9	4050,2
5	2	106,4	3740,5
6	1	109	3985,4
7	1	115	4300,8
8	2	112,2	4015,7
9	1	105	3790,2
10	2	107,4	3700,7
11	1	112,5	4280,2
12	1	108,6	4170,1

На основе приведенных данных произвести аналитическую группировку и построить комбинационную таблицу, характеризующую зависимость размера заработной платы рабочих от уровня их квалификации и процента выполнения норм выработки. По проценту выполнения норм выработки принять две подгруппы; а) рабочие, выполняющие норму выработки до 110%; б) рабочие, выполняющие норму на 110% и выше. Сформулировать вывод.

5. Имеются данные о заработной плате за месяц рабочих бригады (таблица 9):

Таблица 9 – Данные о заработной плате рабочих бригады

Табельный номер рабочего	1	2	3	4	5	6	7	8
Процент выполнения норм выработки, %	110,8	102,0	111,0	107,8	106,4	109,0	100,0	105,0
Заработная плата за месяц, руб.	5910	5600	6100	6800	5850	5980	5400	5700

а) Для выявления зависимости заработной платы рабочих от процента выполнения норм выработки произвести аналитическую группировку рабочих бригады по проценту выполнения норм выработки, выделив три группы:

• рабочие, выполняющие норму менее, чем на 105%;

• рабочие, выполняющие норму на 105-110%%;

• рабочие, выполняющие норму на 110% и выше.

б) По каждой группе подсчитать величину средней заработной платы.

в) На основе выполненной группировки построить групповую таблицу.

6. Представьте приведенные данные о тарифном разряде рабочих завода в виде ряда распределения. Определите, какой признак положен в основу группировки.

4	6	5	2	3	5	5	5	5
4	5	2	3	2	3	2	3	4
3	2	1	2	4	4	5	4	6
4	3	3	4	2	6	4	3	4
5	2	5	1	4	5	5	1	6
1	6	3	1	5	4	5	6	3
4	3	5	2	5	4	3	1	6

7. При выборочном обследовании (измерении) веса деталей, получены следующие данные:

18,8	19,6	21,3	22,0	20,8	19,6	21,0
19,1	19,3	21,0	19,4	22,0	19,8	20,0
19,0	19,1	21,8	20,4	18,6	18,9	20,8
20,1	21,2	20,4	19,8	19,3	19,6	20,7
18,5	20,4	20,9	20,0	20,1	19,5	21,7
20,5	20,9	20,3	19,4	19,7	20,7	20,0
19,5	20,1	20,2	19,3	20,1	18,4	21,8

Задания:

а) Построить интервальный ряд распределения, образовав 6 групп;

б) По каждой группе подсчитать количество деталей;

в) Результаты группировки оформить в виде статистической таблицы.

8. По группе промышленных предприятий, выпускающих одинаковые виды продукции, имеются следующие данные за отчетный год (таблица 10):

Таблица 10 – Данные наблюдения по предприятиям промышленности

Показатель	№ предприятия
	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Общий объем продукции, млн.руб.	249,6	391,6	734,4	512,0	369,4	806,4	224,6	213,8	696,0
Среднесписочная численность работников, чел.	520	680	1020	970	855	1200	585	594	1000
Фондовооруженность работников, тыс.руб./чел.	30,8	36,0	41,5	35,5	27,6	40,2	25,5	24,0	40,8

Для выявления зависимости производительности труда работников, представляющей объем продукции на одного списочного работника, от фондовооруженности произвести аналитическую группировку предприятий по показателю фондовооруженности труда, выделив три группы предприятий. Интервалы группировки разработать самостоятельно. На основе группировки построить групповую таблицу. Сформулировать вывод.

9. Распределение грузовых автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега за 10 мая представлено в таблице (таблица 11):

Таблица 11 – Распределение

автомобилей по величине суточного пробега

Суточный пробег (км)	100 – 125	125 – 150	150 – 200	Итого
Число автомобилей	10	90	50	150

Построить вариационный ряд с равными интервалами в 20 км, проведя вторичную группировку данных.

10. По имеющимся данным о распределении контрактов строительной фирмы по величине прибыли (таблица 12) произвести перегруппировку (вторичную группировку) данных, образовав новые группы со следующими интервалами: до 500, 500 – 1000, 1000 – 2000, 2000 – 3000, свыше 3000 руб.

Таблица 12 - Распределение

контрактов строительной фирмы по величине прибыли

Номер группы	Группы контрактов по величине прибыли, тыс.руб.	Число контрактов, ед.
1	До 400	16
2	400 – 1000	21
3	1000 – 1800	44
4	1800 – 3000	75
5	3000 – 4000	37
6	4000 и более	9
Итого		…..

_Тема. Формы представления статистических данных

Результаты сводки и группировки статистических данных представляются в виде статистических таблиц и графиков.

В результате изучения темы «Формы представления статистических данных» студенты должны

знать:

• элементы статистической таблицы;

• виды статистических таблиц;

• правила построения и оформления статистических таблиц;

• виды графиков.

уметь:

• определять виды статистических таблиц и графиков;

• представлять результаты сводки и группировки в виде статистических таблиц и графиков.

_Задачи

1. В таблице 13 представлены данные о себестоимости и уровне рентабельности продукции животноводства в одной из областей. Определить вид статистической таблицы.

Таблица 13 - Себестоимость и уровень

рентабельности продукции сельского хозяйства и животноводства

Наименование продукции	Полная себестоимость 1 ц, рублей	Уровень рентабельности, %
Зерно	49	-5,5
Подсолнечник	92	18,0
Сахарная свекла	34	-23,4
Картофель	166	-31,1
Овощи	74	22,0
Молоко	287	-62,5
Скот и птица	2050	-71,5
Яйца (за 1 тыс.шт.)	425	13,5

2. Определить вид статистической таблицы по представленным ниже данным о динамике безработицы в Российской Федерации (таблица 14).

Таблица 14 - Динамика численности безработных в РФ

Показатели	Год
	2000	2001	2002	2003	2004
Общая численность безработных в среднем за год, тыс.чел.	6999,1	6303,4	6153,5	5683,3	5775,2
В том числе: Официально зарегистрированных безработных, тыс.чел.	1037,0	1122,7	1499,7	1638,9	1920,3

3. Распределение эмитентов фондового рынка по величине котировки банковских долгов и средневзвешенной ставке, выставленных на продажу в одном из вексельных центров, представлены в таблице 15:

Таблица 15 - Распределение эмитентов фондового рынка

Группы эмитентов по величине котировки банковского долга, млн.руб.	Подгруппы эмитентов по размеру средневзвешенной ставки	Число эмитентов
97 – 1745	50 – 75 75 – 100	6 9
Итого по группе		15
1745 - 3393	50 – 75 75 - 100	2 2
Итого по группе		4
Итого по двум группам		19

Определить вид статистической таблицы. Какие признаки положены в основу группировки?

4. Объем инвестиций, поступивших в Россию от иностранных инвесторов в 2004 году, составил (млн.долл. США): всего инвестиций - 40509, в том числе инвестиций в промышленность - 19639, сельское хозяйство – 59, строительство - 413, транспорт - 643, связь - 1369, торговлю и общественное питание - 12987, общую коммерческую деятельность по обеспечению функционирования рынка - 1215, финансы, кредит, страхование, пенсионное обеспечение - 838, прочие отрасли - 3346.

Построить статистическую таблицу, характеризующую структуру иностранных инвестиций, поступивших в Россию в 2004 году.

5. Имеются данные о товарной структуре импорта и экспорта Российской Федерации в страны вне СНГ за два года (млрд.долл. США):

а) продовольственные товары и сельскохозяйственное сырье – экспорт: 2000 г. – 0,9; 2004 г. – 1,4; импорт: 2000 г. – 5,3; 2004 г. – 10,4.

б) минеральные продукты – экспорт: 2000 г. – 48,7; 2004 г. – 91,7; импорт: 2000 г. – 0,4; 2004 г. – 0,6.

в) продукция химической промышленности, каучук – экспорт: 2000 г. – 6,0; 2004 г. – 9,1; импорт: 2000 г. – 4,6; 2004 г. – 10,2.

в) металлы, драгоценные камни и изделия из них – экспорт: 2000 г. – 21,0; 2004 г. – 33,3; импорт: 2000 г. – 1,1; 2004 г. – 3,2.

г) машины, оборудование и транспортные средства – экспорт: 2000 г. – 6,7; 2004 г. – 8,4; импорт: 2000 г. – 8,1; 2004 г. – 26,4.

д) прочие – экспорт: 2000 г. – 6,0; 2004 г. – 8,2; импорт: 2000 г. – 2,8; 2004 г. – 7,1.

Представить приведенные данные в виде статистической таблицы, определить подлежащее и сказуемое таблицы, вид таблицы по подлежащему и по сказуемому.

6. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется:

а) построить дискретный ряд распределения, оформить его в виде статистической таблицы;

б) дать графическое изображение ряда: построить огиву и полигон распределения.

Тарифные разряды 24 рабочих цеха:

4	3	6	4	4	2	3	5
4	4	5	2	3	4	4	5
2	3	6	5	4	2	4	3

7. Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет):

18	38	28	29	26	38	34	22	28	30
22	23	35	33	27	24	30	32	28	25
29	26	31	24	29	27	32	25	29	29

Для анализа распределения рабочих цеха по возрасту требуется:

а) построить интервальный ряд распределения, представить его в виде статистической таблицы;

б) по каждому интервалу рассчитать наколенные частоты;

в) дать графическое изображение ряда в виде гистограммы;

г) преобразовать гистограмму в полигон распределения;

д) построить кумулятивную кривую.

_Тема. Статистические показатели

Статистические показатели рассчитываются на основании сгруппированной информации с целью ее анализа.

В результате изучения темы «Статистические показатели» студенты должны

знать:

• сущность и виды абсолютных и относительных показателей;

• виды средних показателей.

уметь:

• рассчитывать абсолютные и относительные показатели различных видов;

• определять случаи применения различных видов средних показателей;

• рассчитывать средние показатели в дискретных и интервальных рядах.

_Задачи

1. По данным, представленным в таблице 16, определить недостающие показатели; выделить индивидуальные, групповые и общие абсолютные величины.

Таблица 16 - Посевные площади сельскохозяйственных культур (в хозяйствах всех категорий; тыс. гектаров)

Показатели			2004 год
Вся посевная площадь			…..
Зерновые культуры, в том числе			…..
	озимые зерновые культуры		11413
		из них:
		Пшеница	8977
		Рожь	1888
		Ячмень	547
	яровые зерновые культуры, из них:		…..
		Пшеница	15052
		кукуруза на зерно	918
		Ячмень	9433
		Овес	3569
		Просо	1028
		Гречиха	940
		Рис	133
		Зернобобовые	1224
Технические культуры			6852
Картофель и овощебахчевые культуры			4132
Кормовые культуры			24056

2. В базисном периоде товарооборот магазина составил 100 млн. руб. В текущем периоде планируется довести товарооборот до 120 млн.руб. Определить относительную величину планового задания.

3. Планировалось увеличение товарооборота магазина на 20% по сравнению с предыдущим периодом. Фактически товарооборот увеличился на 15% по сравнению с базисным периодом. Определить степень выполнения плана по уровню товарооборота.

4. В отчетном периоде товарооборот магазина составил 115 млн. руб. при плане 120 млн.руб. Определить степень выполнения магазином плана по товарообороту.

5. По промышленному предприятию за два квартала имеются следующие данные о выпуске продукции (таблица 17):

Таблица 17 - Плановые и фактические показатели по видам продукции

Наименование продукции	Фактический выпуск, тыс.т			План на 2 кв., тыс.т	Фактический выпуск, тыс.т			Отпускная цена за 1 т, руб.
	Янв.	Февр.	март		Апр.	май	июнь
Сталь арматурная	105	100	110	335	110	115	108	1700
Прокат листовой	60	80	80	255	75	90	100	2080

Рассчитать по выпуску каждого вида продукции и в целом по выпуску всей продукции:

а) относительную величину планового задания на второй квартал;

б) процент выполнения плана;

в) относительную величину динамики по выпуску продукции.

6. В прошлом году объем грузооборота по грузовому автотранспортному предприятию составил 210,0 млн. ткм. Планом текущего года было предусмотрено довести объем грузооборота до 220,5 млн. ткм; фактический объем грузооборота в текущем году составил 229,32 млн. ткм.

Определить:

а) относительную величину планового задания по росту грузооборота;

б) относительную величину динамики грузооборота;

в) относительную величину выполнения плана по грузообороту.

7. Урожайность озимой пшеницы в 1994 г. составила 26,5 ц/га. Определите урожайность пшеницы в 2006 г., если известно, что прирост урожайности в 2005 г. по сравнению с 1994 г. составил -20%, а в 2006 г. по сравнению с 2005 г. урожайность составила 138,7%.

8. Объединение выполнило план производства на 104%. По сравнению с прошлым годом прирост выпуска продукции по объединению составил 7%. Определите, какой прирост продукции по сравнению с прошлым годом был предусмотрен планом по объединению.

9. В отчетном периоде планировалось увеличить объемы производства на 1025 штук при уровне производства в предшествующем периоде - 6025 шт. Фактически в текущем году было выпущено 7410 единиц продукции. Определите ОВПЗ, ОВВП, ОВД.

10. Объединение выполнило план производства на 104%. По сравнению с прошлым годом прирост выпуска продукции по объединению составил 7%. Определите, какой прирост продукции по сравнению с прошлым годом был предусмотрен планом по объединению.

11. В федеральном бюджете на 2004 год было утверждено в части доходов - поступлений по налогу на прибыль размере 187,2 млрд. руб. Фактическое исполнение федерального бюджета по налогу на прибыль превысили утвержденный показатель на 9,88%. Определить фактический уровень поступлений в федеральный бюджет по налогу на прибыль предприятий.

12. Плановый прирост выпуска продукции в текущем году по предприятию должен был составить 6,7%. Определите степень выполнения плана отраслью по данному виду продукции в отчетном году, если фактический прирост выпуска продукции по сравнению с базисным годом составил 9,2%.

13. Товарооборот магазина в 2002 – 2006 гг. в сопоставимых ценах характеризуется следующими показателями (таблица 18):

Таблица 18 - Товарооборот магазина в 1996 – 2000 гг.

Год	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.	2006 г.
Товарооборот, млн.руб.	85	87	90	100	115

Рассчитать цепные и базисные относительные величины динамики.

14. По данным о распределении оборота розничной торговли по формам собственности (таблица 19) определить:

а) структуру розничного оборота в 1992 – 2004 гг.

б) относительную величину координации.

Таблица 19 - Распределение

розничного товарооборота по формам собственности

Показатели	1992		1995		2004
	Трлн. руб.	%	Трлн. руб.	%	Млрд.руб.	%
Оборот розничной торговли всего В том числе по формам собственности:	5,1		512		5598
Государственная	2,9		61		150
Негосударственная	2,2		451		5448

15. В таблице 20 представлены данные о количестве высших учебных заведений в России:

Таблица 20 - Распределение вузов России по формам собственности

	1993/94 уч.год	2004/05 уч.год
Высших учебных заведений всего:	…..	…..
Из них: Государственные и муниципальные	548	662
Негосударственные	78	409

Определить ОВК, ОВД. Сделать выводы по полученным данным.

16. Средняя численность населения России в 2004 г. составила 143,85 млн.чел., а число родившихся - 1508,0 тыс.чел. Определить число родившихся на каждую тысячу человек населения. К какому виду относительных величин принадлежит рассчитанный показатель?

17. В 2004 году в России произведено 1832 тыс.тонн колбасных изделий. Средняя численность населения в 2004 году составила 143,85 млн.чел. Определить производство колбасных изделий на душу населения в 2004 году. Определить, к какому виду относительных величин относится данный показатель.

18. По данным о валовом сборе зерна в 2001 – 2004 гг. и численности населения РФ, представленным в таблице 21, определите производство зерна на душу населения России. Определите, к какому виду относительных величин относится исчисленный показатель, и проанализируйте его динамику с помощью относительных величин.

Таблица 21 - Данные о валовом сборе зерна по видам и численности населения в РФ в 2001 – 2004 гг.

Показатели		Год
		2001	2002	2003	2004
Валовой сбор зерна, млн.тонн:		…..	…..	…..	…..
	Пшеница озимая и яровая	47,0	50,6	34,1	45,4
	Рожь озимая и яровая	6,6	7,1	4,2	2,9
	Кукуруза на зерно	0,8	1,6	2,1	3,5
	Ячмень озимый и яровой	19,5	18,7	18,0	17,2
	Овес	7,7	5,7	5,2	5,0
	Просо	0,6	0,3	1,0	1,1
	Гречиха, тыс.т	574	302	525	650
	Рис, тыс.т	497	490	451	471
	Зернобобовые	1,8	1,8	1,6	1,9
Численность населения, млн.чел.		146,3	145,6	145	144,2

19. По данным бухгалтерского учета предприятия (таблица 22) проанализировать структуру и динамику себестоимости по годам.

Таблица 22 - Состав затрат на

производство и реализацию продукции по элементам затрат

Показатели	2005 г.	2006 г.
	тыс.руб.	тыс.руб.
Материальные затраты в том числе:	87030	75825
- Сырье и материалы	16822	18119
- полуфабрикаты и комплектующие изделия	35262	38363
- Услуги сторонних организаций	24440	4314
Затраты на оплату труда	44188	60504
Отчисления на социальные нужды	16498	21193
Амортизация	2557	3149
Прочие	10298	11036
Итого по элементам затрат

С помощью относительных величин рассчитать:

а) структуру себестоимости за два года;

б) динамику сумм по статьям затрат.

20. По данным об исполнении федерального бюджета РФ в 2004 году, представленным в таблице 23, проанализировать структуру утвержденного и фактически исполненного федерального бюджета. Определить степень исполнения бюджета.

Таблица 23 - Федеральный бюджет РФ на 2004 год

				Утвержденный бюджет, млрд.руб.	Фактическое исполнение, млрд.руб.
ДОХОДЫ				3273,8	3426,3
			в том числе:
	налоговые доходы			3051,2	3154,3
			Из них:
		Налог на прибыль организаций		187,2	205,7
		Налог на добавленную стоимость		1023,7	1069,7
		Акцизы		116,0	117,2
		Налоги на внешнюю торговлю и внешнеэкономические операции		841,2	859,7
		Платежи за пользование природными ресурсами		419,2	434,3
	неналоговые доходы			208,6	222,0
			В том числе:
		От внешнеэкономической деятельности		34,2	38,5
		От использования имущества, находящегося в государственной и муниципальной собственности, или от деятельности государственных или муниципальных организаций		159,5	169,4
	Доходы целевых бюджетных фондов			14,1	14,1
	Единый социальный налог			438,2	442,2
РАСХОДЫ				2768,1	2695,6
			Из них:
		На государственное управление и местное самоуправление		82,0	80,7
		На международную деятельность		67,7	54,0
		На национальную оборону		427,4	430,0
		На правоохранительную деятельность и обеспечение безопасности государства		318,5	315,4
		На промышленность, энергетику и строительство		86,6	81,4
		На сельское хозяйство и рыболовство		41,4	34,8
		На транспорт, связь и информатику		6,8	6,9
		На дорожное хозяйство		49,5	48,8
		На социально-культурные мероприятия		355,0	352,6
		На обслуживание государственного и муниципального долга		246,6	204,8
		На финансовую помощь другим бюджетам бюджетной системы		897,3	903,9
		Расходы целевых бюджетных фондов		14,1	14,1
ПРОФИЦИТ (ДЕФИЦИТ)

21. Импорт товаров из Германии в Россию в 2004 году составил 10575 млн.долл., а импорт из США в Россию в том же году составил 3197 млн.долл. Определить относительную величину сравнения.

22. Имеются данные об объеме инвестиций, поступивших от иностранных инвесторов в экономику России в 2004 году, по основным странам – инвесторам (таблица 24):

Таблица 24 - Иностранные инвестиции, поступившие в экономику России в 2004 году

	Млн.долл.США
Всего инвестиций	40509
В том числе из стран:
Люксембург	8431
Великобритания	6988
Кипр	5473
Нидерланды	5107
Франция	2332
США	1850
Германия	1733
Швейцария	1558
Австрия	811

а) Рассчитать структуру иностранных инвестиций по основным странам-инвесторам;

б) Во сколько раз инвестиции из Люксембурга превышают инвестиции из Австрии? К какой относительной величине относится данный показатель?

23. По данным, приведенным в таблице 25:

а) определить значение моды, медианы и средней величины;

б) изобразить ряд распределения графически.

Таблица 25 - Данные по квалификации рабочих цеха

Разряд рабочих	1	2	3	4	5	6	Итого
Число человек	6	9	12	14	15	7	…..

24. Проведена малая выборка из партии электрических ламп для определения продолжительности их службы. Результаты представлены в таблице 26:

Таблица 26 - Результаты исследования партии электроламп

№ лампочки	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Срок горения, ч	1450	1400	1370	1430	400	1380	1270	1420	1400

Определить моду и медиану.

25. По данным о весе деталей и их количестве, представленным в таблице 27, определить:

а) среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной и способом моментов;

б) моду и медиану расчетным методом и графически.

Таблица 27 - Данные обследования деталей

Вес деталей	Кол-во деталей, fi	Середина интервала, хi	Накопленные частоты, S	xifi	xi – c	(xi-с)/d
					С =	d =
18,4 - 19,0	6
19,0 - 19,6	12
19,6 - 20,2	11
20,2 - 20,8	9
20,8 - 21,4	6
21,4 – 22,0	5
Всего

26. Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода в России в 2004 году характеризуется следующими данными (таблица 28):

Таблица 28 - Распределение населения по величине среднедушевого денежного дохода

Среднедушевой доход, руб. в месяц	Численность населения, %.
До 1000	1,9
1000 – 1500	4,3
1500 – 2000	6,2
2000 – 3000	14,6
3000 – 4000	13,9
4000 – 5000	11,8
5000 – 7000	17,0
Свыше 7000	30,3
Итого	100

По данным представленным в таблице определить:

- моду;

- медиану;

- децили с 1 по 9;

- коэффициент децильной дифференциации.

Сделать выводы по полученным показателям.

27. По предприятию имеются данные о распределении работников по стажу работы (таблица 29):

Таблица 29 - Распределение рабочих по стажу работы

Группы рабочих по стажу работы (лет), х	0 - 2	2 - 4	4 - 6	6 - 8	8 - 10	10-12	12-14	Итого
Число рабочих, f	6	8	12	24	17	8	5	80

По данным, представленным в таблице, определить показатели центра распределения, сделать выводы. Изобразить ряд распределения в графическом варианте.

28. Группировка действующих кредитных организаций по величине зарегистрированного уставного капитала на 1 января 2005 года представлена в таблице 30:

Таблица 30 – Распределение кредитных организаций по величине уставного капитала

Величина уставного капитала, млн.руб.	Кол-во кредитных организаций
До 3	73
От 3 до 10	133
От 10 до 30	232
От 30 до 60	225
От 60 до 150	211
От 150 до 300	191
300 и выше	234
Итого	…..

Рассчитать среднее значение уставного каптала, моду и медиану. Сделать выводы.

29. На предприятии в начале года работало 356 рабочих и 68 специалистов. В течении года уволилось 39 рабочих и 16 специалистов, за это же время было принято на работу 57 рабочих и 7 специалистов. Определить относительные величины структуры, координации и сравнения на начало и конец года, относительные величины динамики по отдельным категориям работников и всему персоналу в целом. Сделать выводы.

30. Среднегодовая численность населения района в 2006 году составила 23650 чел., площадь района - 560 кв. км. ЗАГС зарегистрировал за 1998 год 325 случаев рождения детей. Рассчитать возможные относительные величины.

31. Годовым планом предприятия определен прирост выпуска продукции на 5%. Фактически прирост составил 2%. Определить относительную величину выполнения годового плана предприятием по выпуску продукции.

32. Численность населения с доходами ниже прожиточного минимума на 1 января 1998 года составила 32,5 млн. чел. или 22,2% всего населения России; на 1 июня 1998 года - соответственно 32,8 млн. чел. или 22,3%. Определить относительные величины динамики численности всего населения России и численности населения с размерами доходов ниже прожиточного минимума.

33. Численность мужчин и женщин в СССР характеризовалась следующими данными (таблица 31):

Таблица 31 – Численность населения в СССР

Годы	Численность населения, млн. чел.
	Мужчины	Женщины
1959	94,0	114,8
1970	111,4	130,3
1979	122,3	140,1
1985	129,5	146,4
1989	134,4	150,3

Определить относительные величины динамики, структуры населения СССР, координации.

34. Среднечасовая выработка рабочего в апреле по сравнению с мартом повысилась на 4%. Средняя продолжительность рабочего дня при этом изменилась с 7,6 час в марте до 7,8 час в апреле. Число рабочих дней в марте составило 19, в апреле - 20. Проанализировать динамику среднедневной и среднемесячной выработки рабочего.

35. В двух бригадах сумма месячной начисленной рабочим заработной платы характеризуется данными, представленными в таблице 32:

Таблица 32 - Начисленная заработная плата по бригадам

Бригада 1		Бригада 2
Начисленная заработная плата, руб.	Число рабочих	Начисленная заработная плата, руб.	Общая сумма фонда оплаты труда бригады, руб.
783	8	756	9072
862	12	802	8822
956	13	892	8750
1032	7	1132	5660

Рассчитать среднюю начисленную заработную плату одному рабочему по каждой бригаде отдельно и обеим бригадам вместе.

36. В таблице 33 представлены данные о распределении рабочих по выполнению дневной нормы выработки. Рассчитать средний процент выполнения нормы (обычным способом и способом моментов), моду и медиану. Найти моду и медиану графическим способом.

Таблица 33 – Распределение рабочих по выполнению норм выработки

Выполнение норм, %	Число рабочих
до 93	15
93-97	25
97-101	100
101-105	40
свыше 105	20

37. В таблице 34 представлены данные о товарных запасах в торговой сети региона. Рассчитать средние товарные запасы за 1 и 2 кварталы и за полугодие в целом.

Таблица 34 – Товарные запасы

на первое число каждого месяца с января по июль

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
Запасы, тыс.руб.	22,4	23,5	20,8	22,2	24,6	25,0	26,2

_Тема. Вариация признаков и ее показатели

Под вариацией признаков понимается изменчивость значений признака у разных единиц статистической совокупности. Показатели вариации дополняют характеристику статистической совокупности, полученную на основании расчета средних величин, давая представление о рассеянности значений признака вокруг среднего показателя.

В результате изучения темы «Вариация признаков и ее показатели» студенты должны

знать:

• виды и способы расчета показателей вариации.

уметь:

• рассчитывать и анализировать абсолютные показатели вариации;

• рассчитывать и анализировать относительные показатели вариации;

• проводить факторный анализ на основе расчета различных видов дисперсий.

_Задачи

1. Распределение сотрудников коммерческого банка по стажу работы не менее 5 лет характеризуется следующими данными (таблица 35):

Таблица 35 - Распределение

сотрудников коммерческого банка по стажу

Стаж, лет	5	6	7	8	9	10
Число сотрудников	43	32	25	13	10	7

Рассчитать размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, коэффициент вариации. Сделать выводы.

2. В таблице 36 представлены данные об объеме дневного товарооборота продовольственных магазинов города.

Таблица 36 - Объем дневного

товарооборота продовольственных магазинов

Группы магазинов по товарообороту, тыс. руб.	40-50	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120	120-130	130-140
Число магазинов	2	4	7	10	15	20	22	11	6	3

Определить размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию (способом моментов), среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Проанализировать результаты.

3. Величина товарооборота по продаже обуви в городских и сельских магазинах представлена в таблице 37:

Таблица 37 - Товарооборот обувных магазинов

Наблюдение	Товарооборот, тыс.руб.
	В городских магазинах	В сельских магазинах
1	519,4	14,2
2	37,2	10,8
3	53,2	41,8
4	161,4	4,8
5	161,4	23,6
6	179	15,8
7	79	14
8	101,8	65,2
9	115,6	46,6
10	58,4	16,8

Определить абсолютные (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение) и относительные (коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации) показатели вариации. Проанализировать результаты.

4. Распределение подростковой преступности по одной из областей РФ за 1-ое полугодие 2006 г. представлено в таблице 38:

Таблица 38 - Распределение подростковой

преступности за 1-ое полугодие 2006 года

Возраст правонарушителей	Кол-во правонарушений
7	7
8	12
9	13
10	12
11	15
12	24
13	29
14	36
15	42
16	30

Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации, сделать выводы.

5. В результате контроля качества при приемке из 1000 готовых изделий 20 оказались бракованными. Определить дисперсию и среднеквадратическое отклонение альтернативного признака.

6. При опросе 500 зрителей оперного театра оказалось, что 390 человек не имеют музыкального образования. Определить дисперсию и среднеквадратическое отклонение исследуемого признака.

7. Имеются выборочные данные о сроках написания диссертации аспирантами очной и заочной аспирантуры (таблица 39):

Таблица 39 - Сроки написания диссертации аспирантами

Время написания диссертации (лет)
аспирантами-очниками					аспирантами-заочниками
2,9	1,8	2,3	3,1	3,0	2,8	3,2	3,5	4,1	3,8

Рассчитать внутригрупповые, межгрупповую и общую дисперсию, эмпирическое корреляционное отношение и сделать вывод о влиянии формы обучения в аспирантуре на срок написания диссертации.

8. Заработная плата 10 рабочих бригады характеризуется данными, представленными в таблице 40.

Таблица 40 - Данные наблюдения по заработной плате бригады цеха

Профессия	Число рабочих	Месячная заработная плата каждого рабочего за месяц, руб.
Токари	4	3252; 3548; 3600; 3400;
Слесари	6	3450; 3380; 3260; 3700; 3250; 3372;

Проверить правило сложения дисперсий. Сделать вывод о том, велико ли влияние профессии на различия в уровне заработной платы.

9. По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Испанию на разные курорты страны, получены следующие данные о вариации стоимости туров в сентябре 2006 года (таблица 41):

Таблица 41 - Данные наблюдения

стоимости туров в курортные города в сентябре 2006 г.

Местоположение курорта	Число туристических фирм, n j	Средняя цена недельного тура, долл.,	Дисперсия цен тура в группе,
Коста-Брава	7	528,57	2728,04
Коста-дель-Соль	6	588,33	8851,14
Итого

Рассчитать межгрупповую, среднюю из внутригрупповых дисперсий. Сделать вывод о влиянии различия в местоположении курорта на вариацию цен в обследуемой группе туристических фирм.

10. Имеются следующие данные о балансовой прибыли предприятий за два квартала (таблица 42):

Таблица 42 - Балансовая прибыль предприятий за 1 полугодие.

Квартал	Число предприятий	Балансовая прибыль, млн.руб.
1	3	18,4
		38,8
		72,6
2	4	14,1
		16,3
		48,8
		27,9
		236,9

Определить:

а) среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию балансовой прибыли предприятия;

б) эмпирическое корреляционное отношение;

в) коэффициент вариации по совокупности в целом за два квартала;

г) сделать вывод о зависимости величины прибыли от времени осуществления предпринимательской деятельности.

11. О рабочих одной из бригад имеются следующие данные (таблица 43):

Таблица 43 - Данные наблюдения по дневной выработке рабочих

Тарифный разряд	Число рабочих	Дневная выработка деталей одним рабочим, шт.
3	2	100; 120;
4	4	120; 120; 140; 160;
5	5	140; 160; 170; 180; 200

Рассчитать:

1) межгрупповую, среднюю из внутригрупповых и общую дисперсию признака;

2) коэффициент вариации;

3) эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы о влиянии квалификации на выработку рабочего.

12. Проведено обследование семей, имеющих домашних животных. При обследовании были получены данные представленные в таблице 44:

Таблица 44 - Распределение семей по количеству проживающих у них домашних животных

Количество домашних животных	Кол-во семей
2	1
3	5
4	8
5	4
6	2

Рассчитать по имеющимся данным дисперсию обычным способом и способом моментов.

13. Дисперсия признака равна 10. Средний квадрат его индивидуальных значений равен 140. Чему равна средняя?

14. Средняя величина в совокупности равна 16, среднее квадратическое отклонение – 8. Определить средний квадрат индивидуальных значений этого признака.

15. Средняя величина признака равна 2600 единицам, а коэффициент вариации равен 30%. Определить дисперсию признака.

16. Общая дисперсия признака равна 8,4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равна соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53 и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.

17. Средняя арифметическая по совокупности из 20 единиц равна 2,0. Сумма квадратов значений равна 120. Чему равна величина среднего квадратического отклонения?

18. Удельный вес основных рабочих в трех цехах предприятия составил 80, 75 и 90% общей численности рабочих. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по предприятию в целом, если численность всех рабочих трех цехов составила соответственно 100,200 и 150 человек.

_Тема. Ряды динамики

Ряды динамики характеризуют изменение значения статистического показателя во времени.

В результате изучения темы «Ряды динамики» студенты должны

знать:

• понятие и виды рядов динамики;

• показатели анализа динамики;

• приемы анализа рядов динамики и методы выявления основной тенденции развития ряда динамики.

уметь:

• рассчитывать и анализировать показатели динамики;

• выявлять основную тенденцию развития ряда динамики разными способами.

_Задачи

1. Рождаемость и смертность на 1000 чел. населения в Российской Федерации характеризуется следующими данными (таблица 45):

Таблица 45 - Динамика демографических показателей

Годы	1990	1991	1992	1993	1994	1995
Рождаемость (на 1000 чел.)	13,4	12,1	10,7	9,2	9,1	9,2
Смертность (на 1000 чел.)	11,3	11,4	12,2	13,8	15,4	16,2

Рассчитать показатели анализа динамики и сделать выводы.

2. По представленному в таблице 46 ряду динамики рассчитать:

а) цепные и базисные абсолютные приросты;

б) цепные и базисные темпы роста;

в) цепные и базисные темпы прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста;

д) средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Таблица 46 – Динамика выручки

от реализации продукции предприятия

Показатели	Годы
	1	2	3	4
Получение выручки предприятием, млн.руб.	192,8	196,5	203,1	206,8

3. Используя взаимосвязь показателей динамики, определить уровни ряда динамики производства тканей в одном из регионов страны за 1989-1994 гг. и недостающие в таблице 47 цепные показатели динамики:

Таблица 47 – Динамика производства тканей

Годы	Млн. кв. м	Цепные показатели динамики
		абсолютный прирост, млн. кв. м	темп роста, %	темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, млн. кв. м
2001	95,2	-	-	-	-
2002		4,8
2003			104,0
2004				5,8
2005					1,15
2006		7,0

4. Имеются данные о мощности электростанций региона (на конец года, млн.кВт), (таблица 48).

Таблица 48 – Динамика мощности электростанций региона

Годы	Мощность электростанций млн.кВт	Цепные показатели динамики
		абсолютный прирост, млн. кВт	Коэффициент роста, %	Темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, млн. кВт
2001	22,3	1,3	-	-	-
2002
2003				2,12	0,24
2004			1,041
2005			1,071
2006				1,85

Используя взаимосвязь показателей динамики, рассчитать недостающие показатели.

5. Имеются следующие данные о приеме студентов в вузы России, тыс.чел. (таблица 49)

Таблица 49 - Данные о поступлении студентов в вузы России

Годы	Принято студентов, тыс.чел.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс.чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	абсолютное значение 1% прироста, тыс.чел.
1996	2791	146
1997			106,2
1998				9,5
1999
2000		475			35,98

Используя взаимосвязь показателей динамики, рассчитать недостающие показатели.

6. Используя взаимосвязь показателей динамики, определить число прибывших в Российскую Федерацию в 2000 году и найти недостающие показатели таблицы 50.

Таблица 50 – Численность прибывших

в Российскую Федерацию в 2000 – 2005 годах

Год	Прибыло в Российскую Федерацию - всего	По сравнению с 2000 годом			Абсолютное значение одного процента прироста
		Абсолютный прирост, человек	Темп роста, %	Темп прироста (снижения), %
2001				-46,1637
2002		-174718
2003	129144		35,94022
2004
2005				-50,6777	1191,57

7. Имеются данные о среднедушевых затратах на нужды здравоохранения в СССР, США и Франции (таблица 51):

Таблица 51 – Данные о

среднедушевых затратах на нужды здравоохранения

Годы	Расходы на душу населения
	СССР, руб.	США, долл.	Франция, франк
1960	27	143	242
1970	49	346	816
1980	72	1064	3566
1990	124	2601	9521

Путем приведения рядов динамики к единому основанию проанализировать темпы роста этих затрат.

8. По имеющимся данным о численности населения города, представленных в таблице 52, рассчитать средний уровень ряда динамики.

Таблица 52 – Динамика численности населения города

Период времени	Тыс.человек
На 1 января 2006 г.	500,0
На 1 апреля 2006 г.	500,2
На 1 июля 2006 г.	500,6
На 1 сентября 2006 г.	500,8
На 1 января 2007 г.	500,9

9. На 1 января отчетного года стоимость основных средств предприятия составляла 75 млрд.руб. В марте были приобретены основные средства на сумму 2 млрд.руб., в мае выбыло основных средств на 7 млрд.руб., в сентябре было приобретено основных средств на 8 млрд.руб. Определить среднюю годовую стоимость основных средств предприятия (средний уровень ряда динамики).

10. Имеются следующие данные об активах коммерческого банка в одном из регионов за 2003 г. на 1-ое число каждого месяца (таблица 53):

Таблица 53 – Активы коммерческого банка, млн. руб.

январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль
189	190	205	226	208	195	190

Определить средние уровни активов коммерческого банка за первый, второй квартал и за полугодие в целом.

11. Остаток средств на расчетном счете предприятия составил на 1 января 2000 года 180 тыс.руб.; 15 января поступило на расчетный счет 900 тыс.руб.; 22 января списано с расчетного счета 530 тыс.руб.; 27 января поступило средств на 380 тыс.руб. С 28 января до конца месяца остаток средств на расчетном счет не изменялся. Определить среднесуточный остаток средств на расчетном счете предприятия в январе.

12. По отчету предприятия зафиксированы данные о стоимости приобретении материала N, представленные в таблице 54:

Таблица 54 – Стоимость приобретенного материала N

Дата	Стоимость приобретенного материала N, тыс.руб.
Январь	200
Март	1000
Август	500
ноябрь	400

Определить среднее значение по данному ряду динамики.

13. В таблице 55 представлено распределение поступлений выручки зрелищных предприятий города за рассматриваемый период по месяцам каждого года. Осуществить выравнивание данного динамического ряда:

а) методом укрупнения интервалов;

б) методом скользящей средней по трем и четырем членам;

в) методом аналитического выравнивания, используя уравнение линейной функции.

Рассчитать возможное поступление выручки на март будущего года с вероятностью 0,954.

Таблица 55 – Данные о выручке

От зрелищных мероприятий города, млн. Руб.

месяц	Поступления выручки от зрелищных предприятий города, млн.руб.
январь	18,4
февраль	15,2
март	17,2
апрель	14,9
май	16,8
июнь	18,5
июль	17,7
август	17,9
сентябрь	16,9
октябрь	16,3
ноябрь	17,9
декабрь	19

14. По группе таксомоторных предприятий города имеются следующие данные (таблица 56):

Таблица 56 – Выручка таксомоторных предприятий города

Год, xi	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Выручка, млн.руб.,yi	2,3	2,8	3,6	4,8	6,3	8,1	10,3	12,9

Рассчитав первые и вторые разности, установить вид тренда. Составить интервальный прогноз на 2001г. и 2002г., гарантируя результат с вероятностью 0,954.

15. По имеющимся данным (таблица 57) о доле женщин, никогда не состоящих в браке в возрасте 25-29 лет по России (на 1000 женщин этого возраста), за период 1979-1994 гг. спрогнозировать этот показатель на 1999 год (выбрать наиболее адекватную функцию путем расчета параметров и стандартизированной ошибки аппроксимации для прямолинейной функции, функций параболы второго и третьего порядка):

Таблица 57 – Число женщин 25-29 лет, никогда не состоящих в браке (на 1000 женщин этого возраста)

Годы	Число женщин 25-29 лет, никогда не состоящих в браке (на 1000 женщин этого возраста)
1979	120
1984	129
1989	120
1994	142

16. Имеются данные об удельных расходах условного топлива на производство теплоэнергии (кг/гКал) на ТЭЦ по годам (таблица 58):

Таблица 58 - Удельный расход условного топлива на производство теплоэнергии (кг/гКал)

Год	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Удельный расход условного топлива, г/гКал	167,6	165,8	167,4	168,0	167,5	167,2	166,5	166,5	166,4

Произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой. Методом экстраполяции определить уровни 2001, 2002 года. Начертить график первичного и выровненного рядов.

_Тема. Основы выборочного метода

Выборочный метод подразумевает несплошное наблюдение, при котором отбор единиц наблюдения осуществляется случайным образом, на основе равновозможности попадания каждой единицы генеральной совокупности и выборочную совокупность.

В результате изучения темы «Основы выборочного метода» студенты должны

знать:

• назначение выборочного метода и случаи его применения;

• понятия генеральной и выборочной совокупности, репрезентативности, ошибки выборки;

• способы формирования выборочных совокупностей;

• порядок расчета предельной ошибки выборки.

уметь:

• рассчитывать предельную ошибку выборки;

• определять границы изменения значений признака в генеральной совокупности на основе данных выборочной совокупности;

• определять необходимую численность выборки.

_Задачи

1. Предположим, что имеется возможность получения данных о проценте выполнения норм выработки у 150 рабочих (n=150). Отбор проводится случайным способом по схеме бесповторного отбора. Необходимо определить величину отклонения генеральной средней от выборочной с вероятностью 0,954. Исходные данные приведены в таблице 59:

Таблица 59 - Результаты

наблюдения выполнения норм выработки у 150 рабочих

Результат наблюдения
Процент выполнения нормы выработки	Численность работников, f	Средний процент выполнения нормы, %,
До 90	8	85,0
90-100	22	95,0
100-105	65	102,5
105-110	40	107,5
Свыше 110	15	112,5
итого	150

2. В отобранной методом случайной повторной выборки партии товаров 97% соответствовали требованиям ГОСТа. С вероятностью 0,997 необходимо определить пределы, в которых колеблется доля стандартной продукции во всей партии, если контролю было подвергнуто 200 единиц товара.

3. Имеются данные о вкладах в филиалах Сбербанка России по результатам 5%-ного выборочного обследования, представленные в таблице 60. Типическая выборка осуществлялась по видам вкладов случайным бесповторным методом пропорционально численности типических групп. Определить средний размер вклада и границы его изменения с вероятностью 0,683.

Таблица 60 - Данные о вкладах в филиалах Сбербанка России

Виды вкладов	Число вкладов, N	Средний размер вклада в руб., x	Численность выборки, n	Выборочная дисперсия
До востребования	11 200	1360	560	7225
Срочные	6 300	2250	315	52900
Сумма	17 500	-	875

4. В результате выборочного обследования незанятого населения, ищущего работу, осуществленного на основе собственно-случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения (таблица 61):

Таблица 61 - Результаты

выборочного обследования незанятого населения

Возраст, лет	до 25	25 - 35	35 - 45	45 - 55	Старше 55
Численность лиц данного возраста	15	37	71	45	22

Определить:

1.С вероятностью 0,954 границы незанятого населения;

2. долю лиц, моложе 25 лет в общей численности незанятого населения.

5. Мосгорстат планирует провести обследование рентабельности работы арендных предприятий общественного питания методом случайного бесповторного отбора. Какова должна быть численность выборочной совокупности, если на момент обследования в республике насчитывалось 1230 предприятий питания, а предельная ошибка выборки не должна превышать 1% с вероятностью 0,954 при среднем квадратическом отклонении 2,5%?

6. В целях изучения доходов населения по трем районам области сформирована 2%-ная выборка, пропорциональная численности населения этих районов. Полученные результаты представлены в таблице 62.

Таблица 62 – Данные выборочного обследования доходов населения

район	Численность населения, чел.	Обследовано, чел.	Доходы в расчете на 1 человека
			Средняя, тыс.руб.	дисперсия
1	120 000	2400	2,9	1,3
2	170 000	3400	2,5	1,1
3	90 000	1800	2,7	1,6

Определить границы среднедушевых доходов населения по области в целом при уровне вероятности 0,997.

7. Определить, сколько операционистов нужно обследовать в банках региона, чтобы получить характеристику среднего уровня оплаты труда этой категории работников, при условии, чтоб предельная ошибка выборки не превышала 100 руб. с вероятностью 0,954. Известно, что разница между наивысшим и наименьшим уровнем оплаты труда операциониста в регионе составляет 3 000 руб.

8. Сколько рабочих надо обследовать на предприятии чтобы получить характеристику среднего уровня заработной платы этой категории работников, чтобы при бесповторном отборе с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превысила 100 рублей? Известно, что минимальный доход рабочих данного предприятия составляет 2000 руб., а максимальный – 4400 руб. Количество рабочих на предприятии – 600 чел.

9. На предприятии проводится выборочное обследование рабочих с целью изучения влияния стажа на производительность труда. По полученным данным о распределении рабочих в генеральной и выборочной совокупностях по стажу работы (таблица 63) рассчитать следующие показатели: объем генеральной и выборочной совокупностей; генеральную и выборочную средние; генеральную и выборочную дисперсии; долю рабочих в генеральной и выборочной совокупностях, имеющих стаж работы выше среднего; предельную ошибку выборки при расчете средней и доли для бесповторного случайного отбора.

Таблица 63 - Распределение рабочих предприятия по стажу работы в генеральной и выборочной совокупностях

Стаж работы	Численность рабочих
	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1	200	30
2	400	70
3	800	190
4	1000	300
5	1600	410

10. В результате социологического исследования по проблемам семьи и брака получено следующее распределение мужчин, состоящих в браке, по возрасту (таблица 64):

Таблица 64 – Результаты социологического исследования по проблемам семьи и брака

Возраст	Число мужчин данного возраста, состоящих в браке
18-20 лет	10
20-30 лет	52
30-40 лет	88
40-50 лет	82
50-60 лет	80
60 лет и старше	75

Отбор единиц в выборочную совокупность производился собственно-случайным бесповторным методом. Объем выборочной совокупности составляет 5% от объема генеральной совокупности. С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится средний возраст женатого мужчины в генеральной совокупности, а также границы доли состоящих в браке мужчин, чей возраст не превышает 20 лет.

11. При определении средней продолжительности поездки на работу планируется провести выборочное обследование населения города методом случайного бесповторного отбора. Численность работающего населения в городе - 345,8 тыс. чел. Каков должен быть объем выборочной совокупности, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 3 минут при среднем квадратическом отклонении 20 минут?

12. На предприятии работает 250 человек, в том числе 15 руководителей, 65 специалистов, 25 служащих и 145 рабочих. В целях изучения эффективности использования ими рабочего времени предполагается организовать выборочное обследование на основе типической пропорциональной выборки. Отбор внутри каждой категории работников механический. Какое количество работников необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка выборки не превышала 4 человека? По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки для этой совокупности равна 225.

13. В детском саду 10 групп детей по 20 человек в каждой. Для установления среднего веса детей следует провести серийную выборку методом механического отбора так, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,2 кг. На основе предыдущих обследований известно, что дисперсия серийной выборки равна 0,5. Определить необходимый объем выборочной совокупности.

14. По городской телефонной сети в порядке случайной выборки (механический отбор) произвели 100 наблюдений и установили среднюю продолжительность одного телефонного разговора – 5 мин. при среднем квадратическом отклонении 2 мин. Какова вероятность того, что ошибка репрезентативности при определении средней продолжительности телефонного разговора не превысит 18 с.?

15. Оздоровительный центр, рекламируя свои услуги, предлагает клиентам за короткий срок снижение веса до 10 кг. По результатам выборочного обследования были получены следующие данные о снижении веса (таблица 65). Определить среднее снижение веса всех пациентов оздоровительного центра с вероятностью 0,99.

Таблица 65 – Результаты

обследования пациентов оздоровительного центра

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Снижение веса, кг	10,2	7,6	6,1	8,4	6,0	5,7	13,7	6,9	5,2	6,1	5,0	3,7	4,7	3,6	3,2

_Тема. Анализ взаимосвязи переменных

Корреляционный анализ позволяет выявить наличие и тесноту связи между двумя или более признаками.

В результате изучения темы «Анализ взаимосвязи переменных» студенты должны

знать:

• понятие корреляционной связи;

• показатели, измеряющие наличие и тесноту связи между количественными и качественными признаками.

уметь:

• устанавливать наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками разными методами;

• с помощью различных показателей оценивать степень тесноты связи между изучаемыми признаками;

• строить уравнение регрессии;

• проверять значимость регрессионной модели;

• интерпретировать полученные в ходе корреляционного анализа результаты.

_Задачи

1. По 20 туристическим фирмам были установлены затраты на рекламу (факторный признак) и количество туристов, воспользовавшихся услугами каждой фирмы (результативный признак), что представлено в таблице 66.

Таблица 66 – Данные исследования туристических фирм

Порядковые номера фирм	Затраты на рекламу, ден.ед. х	Кол-во туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, у	Порядковые номера фирм	Затраты на рекламу, ден.ед. х	Кол-во туристов, воспользовавшихся услугами фирмы, у
1	11	1150	11	10	920
2	8	850	12	9	800
3	10	1060	13	12	1100
4	12	1200	14	8	800
5	9	850	15	11	900
6	10	950	16	11	1200
7	9	880	17	8	720
8	12	1000	18	9	820
9	9	950	19	11	1000
10	10	900	20	10	1000

а) Установить наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками посредством:

- сопоставления двух параллельных рядов;

- поля корреляции;

- построения групповой и корреляционной таблицы;

б) Рассчитать:

- коэффициент корреляции знаков Фехнера;

- линейный коэффициент корреляции.

2. По группе однородных предприятий имеются данные об объеме выпущенной продукции и уровне механизации трудоемких и тяжелых работ (таблица 67):

Таблица 67 – Показатели уровня

механизации и объемов продукции по предприятиям

№ предприятия	Уровень механизации трудоемких и тяжелых работ, %	Объем продукции, млн.руб.
1	22	117
2	85	186
3	67	168
4	36	112
5	21	120
6	40	132
7	39	141
8	39	158
9	31	122
10	62	197
11	36	116
12	50	189

а) Установить наличие корреляционной связи между изучаемыми признаками посредством сопоставления двух параллельных рядов;

б) Оценить степень тесноты связи между показателями механизации работ и объемом продукции при помощи коэффициента знаков Фехнера, линейного коэффициента корреляции.

3. Экспериментальные данные исследования влияния времени вулканизации на сопротивление резины разрыву представлены в таблице 68.

Таблица 68 – Данные о времени

вулканизации и сопротивления резины разрыву

№ анализа	Время вулканизации (мин), х	Сопротивление разрыву, кг/см^2	№ анализа	Время вулканизации (мин), х	Сопротивление разрыву, кг/см^2
1	35	162	8	33	160
2	40	174	9	36	167
3	30	155	10	31	153
4	42	172	11	36	163
5	37	173	12	43	173
6	38	166	13	39	168
7	34	162	14	44	176

На основе приведенных данных:

а) Определить факторный признак и результативный признак;

б) Проверить информацию на нормальность и однородность распределения (правило «трех сигм»); исключить из массива первичной информации резко выделяющиеся единицы;

в) установить наличие связи между признаками, построив групповую таблицу и графически;

г) рассчитать линейный коэффициент корреляции и определить его существенность при Р = 0,95 и k = 14 – 2

д) составить модель связи;

е) рассчитать среднеквадратическую ошибку уравнения, сделать вывод о возможности применения данного уравнения в практической деятельности.

4. По имеющимся данным в таблице 69 о сумме недельных расходов и доходов 9 человек оценить корреляцию этих признаков (с помощью расчета коэффициентов Спирмэна и Кендалла):

Таблица 69 – Суммы недельных доходов и расходов

№	Сумма недельных доходов, руб.	Сумма недельных расходов, руб.
1	3206	3162
2	3285	3172
3	3207	3103
4	3586	3482
5	3810	3212
6	3407	3345
7	3318	3196
8	3193	3311
9	3624	3506

5. По представленным данным в таблице 70 о выпуске продукции и стоимости основных фондов предприятия рассчитать коэффициенты корреляции рангов Спирмэна и Кендалла, сделать вывод о наличии связи между признаками.

Таблица 70 – Данные о стоимости основных фондов и выпуске продукции предприятиями

Номер завода	Стоимость основных фондов, млн.руб., х	Выпуск продукции, млн.руб., у
1	6	2,4
2	8	4
3	9	3,6
4	10	4
5	10	4,5
6	11	4,6
7	12	5,6
8	13	6,5
9	14	7
10	15	5

6. Исчислить коэффициент корреляции рангов Спирмэна и Кендалла для оценки тесноты связи между активами банка и суммой полученной прибыли (таблица 71).

Таблица 71 – Данные о суммах активов и прибыли банков

№ банка	Активы банка, млн.руб.	Прибыль, млн.руб.
1	866	39,6
2	328	17,8
3	207	12,7
4	185	14,9
5	109	6,4
6	109	15,5
7	327	6,4
8	109	10,1
9	91	3,4
10	849	13,4

7. Проанализировать связь между двумя обследованными группами людей по предпочитаемым видам деятельности с помощью расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмэна и Кендалла (таблица 72):

Таблица 72 – Предпочитаемые виды деятельности

Виды деятельности	Группа 1	Группа 2
1. Спорт	1	6
2. Общение с любимыми	2	7
3. Общение с родственниками	3	8
4. Просмотр телепередач	4	3
5. Посещение кинотеатров	5	11
6. Общение с друзьями	6	10
7. Чтение	7	9
8. Посещение выставок, концертов	8	5
9. Работа по дому	9	4
10. Занятия с детьми	10	2
11. Работа	11	1

8. Восемь предприятий, выпускающих однотипную продукцию, ранжированы экспертами по уровню качества выпускаемой продукции, спросу на продукцию и уроню рентабельности. Данные представлены в таблице 73. Для оценки степени тесноты связи между признаками рассчитать коэффициент конкордации.

Таблица 73 – Данные экспертного опроса

Порядковый номер предприятия	Ранг по показателям (rij)
	уровень рентабельности	уровень качества	уровень спроса
1	4	4	3
2	1	3	1
3	3	1	2
4	7	6	5
5	5	5	7
6	6	8	6
7	2	2	4
8	8	7	8

9. С помощью расчета коэффициентов ассоциации и контингенции проанализировать взаимосвязь между признаками в таблице 74:

Таблица 74 – Результаты изучения намерения участвовать в выборах

Намерение участвовать в выборах	Пол
	мужчины	женщины
Собираются участвовать	500	200
Не собираются участвовать	100	200

10. По имеющимся данным, представленным в таблице 75, определить, существует ли зависимость между работой по специальности студентов-заочников и их успеваемостью.

Таблица 75 – Данные для изучения влияния наличия работы по специальности студентов-заочников на результаты их сессии

Характер работы	Результаты сессии
	Преобладают положительные оценки	Преобладают отрицательные оценки
Работа связана с получаемой в вузе специальностью	120	7
Работа не связана с получаемой в вузе специальностью	93	20

11. В таблице 76 приводятся результаты группировки предприятий отрасли по техническому и организационному развитию производства.

Таблица 76 – Группы предприятий по техническому и организационному уровням производства

Группы предприятий по техническому уровню	Группы предприятий по организационному уровню
	Ниже среднего	Среднего уровня	Выше среднего
Ниже среднего уровня	7	8	10
Среднего уровня	4	7	1
Выше среднего уровня	4	5	7
Итого	15	20	18

Рассчитать хи-квадрат (при уровне значимости 0,05) и определить показатели коэффициенты взаимной сопряженности К. Пирсона и А.А. Чупрова.

12. На основании данных таблицы 77 проанализировать взаимосвязь между уровнями удовлетворенности трудом и жизнью в целом работников предприятия (рассчитать хи-квадрат, коэффициенты Пирсона, Крамера и Чупрова). Уровень значимости 0,05.

Таблица 77 - Удовлетворенность

работников предприятия трудом и жизнью

Уровень удовлетворенности трудом	Уровень удовлетворенности жизнью в целом
	Полностью удовлетворен	Частично удовлетворен	Совершенно не удовлетворен
Полностью удовлетворен	5	5	10
Частично удовлетворен	10	10	10
Совершенно не удовлетворен	30	15	5

13. Пять экспертов произвели оценку первоочередности улучшения условий труда на участке (освещенность, температурный режим, вентиляция воздуха). Оценить степень единства во мнениях экспертов по данному вопросу по следующим данным (таблица 78):

Таблица 78 – Результаты экспертного опроса

Условия труда	Номер эксперта
	1	2	3	4	5
Освещенность	1	3	2	3	1
Температурный режим	2	2	1	1	3
Вентиляция воздуха	3	1	3	2	2

14. По данным таблицы 79 рассчитать:

- парные коэффициенты корреляции;

- множественный коэффициент корреляции;

- частные коэффициенты корреляции.

Таблица 79 – Данные о доходах за месяц

Средний доход на члена семьи за месяц, в руб., х1	Число членов семьи, х2	Душевое потребление мяса за месяц, у
70	4	3
85	4	3,3
90	3	4,2
100	3	5
125	2	4,5
150	2	6,8
130	1	6,2
160	1	7

15. По группе предприятий за отчетный год имеются данные, представленные в таблице 80. На основе приведенных данных требуется:

1) составить уравнение множественной зависимости производительности труда, обосновав систему факторов, включенных в модель; для определения возможности включения факторов в модель использовать таблицу матрицы парных коэффициентов корреляции (таблица 81).

2) определить совокупный коэффициент корреляции и частные коэффициенты корреляции, используя данные парных коэффициентов корреляции;

3) сопоставить роль различных факторов в формировании моделируемого показателя.

Таблица 80 – Показатели деятельности предприятий

№ предприятия	Годовая производительность труда работника, тыс.руб. у	Вооруженность труда основным капиталом, тыс.руб./чел. х1	Удельный вес оборудования в стоимости основного капитала х2	Текучесть кадров, х3	Интегральный показатель использования рабочего времени, х4
1	360	15,2	0,39	9,1	0,96
2	298	12,8	0,29	10,1	0,8
3	328	13,8	0,34	5,0	0,84
4	330	14,0	0,36	7,0	0,86
5	366	16,3	0,47	9,0	0,98
6	316	12,6	0,28	4,0	0,83
7	334	13,2	0,32	12,0	0,87
8	300	12,9	0,29	6,5	0,84
9	314	13,1	0,33	8,0	0,81
10	320	12,54	0,28	7,0	0,85
11	362	15,7	0,4	8,5	0,97
12	332	13,5	0,34	5,0	0,83

Таблица 81 - Матрица парных коэффициентов корреляции

	у	х1	х2	х3	х4
у	1	0,911	0,903	0,249	0,979
х1	0,911	1	0,977	0,264	0,812
х2	0,903	0,977	1	-0,009	0,710
х3	0,249	0,264	-0,009	1	0,930
х4	0,979	0,812	0,710	0,930	1

_Тема. Индексы и индексный метод

Индексный метод применяется в ходе анализа статистических данных и направлен на сравнение уровней социально-экономических явлений во времени и в пространстве, а также на выявление роли отдельных факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление.

В результате изучения темы «Индексы и индексный метод» студенты должны

знать:

• элементы индивидуальных и агрегатных индексов;

• способы расчета различных видов индексов;

• системы взаимосвязи индексов.

уметь:

• строить формулы индексов, определяя индексируемые величины и веса индексов;

• рассчитывать индивидуальные и агрегатные индексы.

_Задачи

1. В третьем квартале предприятие произвело 1220 штук изделия «А», в четвертом 1300 штук. Определить индивидуальный индекс физического объема производства изделия «А».

2. По данным, представленным в таблице 82, рассчитать индивидуальные и общий индексы стоимости продукции. Определить влияние изменения стоимости продукции за счет изменения количества выпущенной продукции; за счет изменения цен на произведенную продукцию.

Таблица 82 – Данные о