2.4.2. Разрешающая способность глаза.

2.7

Все сказанное выше о пределе разрешения объектива телескопа относится и к глазу. На сетчатке глаза при рассмотрении удаленных объектов формируется дифракционное изображение. Поэтому формула (2.6) применима и к глазу, если под D понимать диаметр зрачка d_3p . Полагая d_3p = 3 мм, λ = 550 нм, найдем для предельного разрешения человеческого глаза: формула 2.7.

Известно, что сетчатка глаза состоит из светочувствительных рецепторов

конечного размера. Полученная выше оценка находится в очень хорошем согласии с физиологической оценкой разрешающей способности глаза. Оказывается, что размер дифракционного пятна на сетчатке глаза приблизительно равен размеру светочувствительных рецепторов. В этом можно усмотреть мудрость Природы, которая в процессе эволюции стремится реализовать оптимальные свойства живых организмов.

2.4.3. Предел разрешения микроскопа

С помощью микроскопа наблюдают близко расположенные объекты, поэтому его разрешающая способность характеризуется не угловым, а линейным расстоянием между двумя близкими точками, которые еще могут восприниматься раздельно. Наблюдаемый объект располагается вблизи переднего фокуса объектива Интерес представляет линейный размер деталей объекта, разрешаемых с помощью микроскопа. Изображение, даваемое объективом, располагается на достаточно большом расстоянии L>>F. У стандартных микроскопов L = 16 см, а фокусное расстояние объектива – несколько миллиметров. Часто пространство перед объективом заполняется специальной прозрачной жидкостью – иммерсией, показатель преломления которой n > 1 (рис.2.24). В плоскости, геометрически сопряженной объекту, располагается его увеличенное изображение, которое рассматривается глазом через окуляр. Изображение каждой точки оказывается размытым вследствие дифракции света.

Радиус пятна Эйри в плоскости изображения равен 1.22λ L/D, где D – диаметр объектива. Следовательно, микроскоп позволяет разрешить две близкие точки объекта, если центры их дифракционных изображений окажутся на расстоянии , превышающим радиус дифракционного пятна (критерий Рэлея).

(2.7)

Рис. 2.23.К условию синусов Аббе.

Здесь a*= D/2L – угол, под которым виден радиус объектива из плоскости

изображения (рис. 2.23).

Чтобы перейти к линейным размерам самого объекта, следует воспользоваться так называемым условием синусов Аббе, которое выполняется для любого объектива микроскопа:

ℓ n sinα = ℓ¹ n¹ sinα¹ (2.8)

Принимая во внимание малость угла α¹ можно записать

ℓ n sinα = ℓ¹ n¹ α¹ и исключая ℓ¹ и α¹

для предела разрешения объектива микроскопа получаем выражение:

(2.9)

Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен в 1874 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем, формула (2.9) называктся формулой Гельмгольца

Здесь λ – длина волны, n – показатель преломления иммерсионной жидкости, α – так называемый апертурный угол (рис.2.20). Величина nsinα называется числовой апертурой.

Рис. 2.24.

Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа

У хороших микроскопов апертурный угол α близок к своему пределу: α ≈π/2. Как видно из формулы Гельмгольца, применение иммерсии несколько улучшает предел разрешения. Полагая для оценок sinα≈1, n≈1,5, получим:

l_min≈0,4λ.

Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины волны света. Волновые свойства света определяют предел качества изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.