- •Задания на домашнюю контрольную работу №1 по теме: «Спектральный анализ сигналов » Вариант №1
- •Качественно построить спектр амплитуд входного сигнала (рисунок 6) в зависимости от частоты f в кГц. Тест №4
- •Р исунок 6
- •Тест №7
- •Р исунок 5
- •Тест №11
- •Тест №12
- •Тест №21
- •Методические материалы к разделу «спектральный анализ сигналов» Преобразование Фурье, ряды Фурье
- •1 Расчет спектров типовых сигналов
- •2 Пример расчета спектральных характеристик сигнала
- •Задачи для самостоятельного решения Рассчитать и построить амплитудный и фазовый спектр сигналов для заданных ниже параметров и математических модулей.
- •Математические модели сигналов
- •Задания на домашнюю контрольную работу №2 по теме: «Корреляционный анализ сигналов » тест №1
- •Тест №4
- •Р исунок 4
- •Тест №7
- •Р исунок 3
- •Тест №11
- •Тест №12
- •Задания на домашнюю контрольную работу №3
- •По теме: «Дискретные цепи и сигналы»
- •Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Тест 3 Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Тест 5 Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Тест 13 Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Тест 15 Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Тест 17 Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Устойчива ли цепь?
- •Тест 19 Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Тест 21 Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Дискретная цепь описывается разностным уравнением
- •Устойчивость дискретных цепей
- •Билинейное z-преобразование
- •Свойства z-преобразования
- •Структурная схема лдс
- •Амплитудно-частотная характеристика линейной дискретной системы
- •Комплексная частотная характеристика и амплитудно-частотная характеристика лдс при билинейном преобразовании
- •Примеры расчета характеристик дискретных цепей (тестовых заданий)
- •Пример реализации фильтра Баттерворта 3го порядка
- •Литература
Пример реализации фильтра Баттерворта 3го порядка
Аналоговый прототип Фильтра Баттерворта 3го порядка имеет квадрат модуля комплексного коэффициента передачи:
|H(jΩ)|2 = = H(jΩ)·H(-jΩ) (1)
Произведение операторного коэффициента передачи H(S) на зеркальную функцию H(-S) будет иметь вид:
H(S) H(-S) = (2)
Pk=jΩk=jej , k= 1,2,3,4,5,6
К
+jω
Рисунок 1 – Расположение полюсов аналогового фильтра
на комплексной плоскости
Первые три полюса P1, P2, P3 расположены в левой полуплоскости. В соответствии с условиями физической реализуемости, они принадлежат передаточной функции H(p).
Полюса P4, P5, P6 расположены в правой полуплоскости и принадлежат зеркальной функции H(-P).
Следовательно:
H(S)= , (3)
где P1=- ;
P2=-1;
P3=-
Подставим значения, получим формулу для операторного коэффициента передачи в следующем виде:
H(S)= (4)
Используем билинейное преобразование для перехода от операторного коэффициента передачи к Z-преобразованию функции передачи фильтра:
P=2fg (5)
где fg – частота дискретизации.
Пусть частота среза фильтра определяется равенством:
fc=0,2 fg (6)
S=jΩ=j =j =j (7)
S= (8)
на частоте функция передачи будет иметь вид:
H(P)= = (9)
Подставив в (9) (5) и (6) получим:
H(Z)= (10)
X=
После упрощения (10) будет иметь вид:
H(Z)=
Этой функции соответствует структурная схема рисунок 2.
X (k) Y(k)
Рисунок 2 – Структурная схема цифрового фильтра
Баттерворта 3го порядка с fc=02fg
Проверим с помощью пакета MATLAB 6.5, что эта структурная схема действительно соответствует фильтру Баттерворта.
>> в = [ ] % вектор коэффициентов числителя Z - преобразования функции передачи;
>> а = [ ] % вектор коэффициента знаменателя той же функции;
>> f gz(в,а).
Пример:
Фильтр Баттерворта 3го порядка с частотой среза fc=0,2fg или fN= , fc=0,4fN,
где fc – частота среза ФНЧ (граница ПП);
fg = - частота дискретизации;
fN – частота Нейквиста
имеет Z-преобразование передаточной функции, полученное с помощью билинейного преобразования:
H(Z)= =
При расчете по этому оператору по умолчанию используются нормированные значения частот, измеряемые в радианах на отсчет. При такой нормировке частота дискретизации равна 2π, а частота Найквиста (максимальная частота спектра сообщения) равна π. При этом число частотных точек равно 512 на интервале 0/π с постоянным частотным шагом. [с. 218, 1]
Литература
Основная:
1. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник СПб.: Питер, 2002
2. Бакалов В.П., Воробиенко П.П., Крук Б.И. Теория электрических цепей. 1998
Дополнительная:
3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. 1986
4. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. 1988
5. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач.1988