Лекция 8.
1. Если данные измерены в номинативной шкале, то какие показатели могут быть вычислены для этого распределения?
Мода
Мода и медиана
Медиана
Среднее значение, дисперсия, мода, медиана
2. Если данные измерены в порядковой шкале, то какие показатели могут быть вычислены для этого распределения?
Среднее значение, дисперсию, моду, медиану
Моду и медиану
Медиану
Моду, медиану, среднее значение
3. Имеются данные о среднемесячном доходе, возрасте и числом членов семьи. Анализ парных корреляций в PASW дает итоговую таблицу, изображенную на рисунке. Между какими переменными коэффициент корреляции незначим при уровне значимости 0,05?
Между доходом и числом членов семьи
Все корреляции значимы
Между возрастом и числом членов семьи
Между доходом и возрастом
4. Имеются данные о подушевых доходах в Южном и Сибирском федеральных округах. Ставится задача выяснить: можно ли считать подушевые доходы одинаковыми в этих округах? Статистический анализ проверки гипотезы о равенстве средних на основании статистики Стьюдента дал таблицу результатов анализа, представленную на рисунке.
Дайте свое заключение о равенстве средних. Выберите все правильные утверждения.
Поскольку разность средних равна –1043,49, то средние не равны
Поскольку уровень значимости меньше 0,05, то с доверительной вероятностью 95% можно утверждать, что средние равны
Поскольку уровень значимости меньше 0, 05, то с доверительной вероятностью 95% можно утверждать, что средние не равны
С вероятностью 0,038 мы совершаем ошибку, считая, что средние не равны.
5. Имеются данные о доходности активов компании Microsoft за некоторый период времени. Представляет интерес выяснить распределена ли доходность по нормальному закону. Анализ данных в SPSS с использованием критерия Колмогорова – Смирнова дал результаты, изображенные на рисунке.
Какой вывод можно сделать на основании этих результатов?
Статистика Колмогорова – Смирнова не может быть использована для проверки нормальности распределения
Поскольку уровень значимости больше 0,05, то гипотезу о нормальности распределения можно принять
На основании приведенной таблицы сделать вывод не представляется возможным
Поскольку уровень значимости больше 0,05, то гипотезу о нормальности распределения следует отклонить
6. По результатам исследования психического состояния студентов одного из университетов построена таблица сопряженности «пол – психическое состояние». Результаты анализа этих данных в SPSS изображены на рисунке.
Какой вывод можно сделать на основании приведенных данных?
Взаимосвязи есть, поскольку значимость критерия хи-квадрат меньше 0,05
Взаимосвязи нет, поскольку значимость критерия хи-квадрат меньше 0,05
С вероятностью большей, нежели 95% взаимосвязь пола и психического состояния имеется
Частоты и ожидаемые частоты сильно различаются, потому есть связь пола и психического состояния
7. Изучается вопрос о равенстве средних доходов и расходов граждан России. С помощью PASW проверялась гипотеза о равенстве средних доходов и расходов граждан России в 1996 г. на основании t-критерия Стьдента. Итоговая таблица приведена на рисунке (разность средних - это разность между доходами и расходами).
Какой можно сделать вывод на основании этих данных?
Поскольку 95% доверительные границы не содержат нулевых значений, то доходы превышают расходы
Уровень значимости менее 0,05, поэтому имеется статистически значимое превышение доходов над расходами
Различие между доходами и расходами статистически незначимо
Имеется статистически значимое превышение расходов над доходами
8. По данным, накопленным за несколько лет наблюдений, средний балл женщин на заочном отделении УрАГС выше примерно на 0,1, нежели средний балл мужчин. Но можно ли считать эту разницу статистически значимой? Поскольку балл распределен не по нормальному закону, для сравнения средних приходится использовать непараметрический критерий Манна-Уитни. Результаты анализа представлены на рисунке.
Какие выводы можно сделать на основании приведенных данных?
Поскольку Z-статистика отрицательна, то разница статистически незначима
Исходную гипотезу о равенстве средних баллов следует принять с доверительной вероятностью 0,998;
Исходную гипотезу о равенстве средних баллов следует отклонить с доверительной вероятностью 0,998;
На основании этого критерия нельзя проверить гипотезу о равенстве средних
9. Инвестор, выбирая активы для инвестирования, желает сравнить средние доходности активов компаний General Electric, Microsoft и Intel за 60 временных периодов наблюдения. Для сравнения трех выборочных средних используется тест Крускалла– Уоллеса, который сводится к критерию хи-квадрат. Данные анализа в PASW приведены на рисунке.
Какой вывод должен сделать инвестор?
с вероятностью 0,958 доходности активов компаний одинаковы
Нельзя сделать вывод о том, что средняя доходность активов различна с доверительной вероятностью 95 %;
Для ответа на вопрос нужно еще найти критическое значение статистики Крускалла– Уоллеса при данном уровне значимости
Можно сделать вывод о том, что средняя доходность активов различна с доверительной вероятностью 95 %;
10. В каких случаях для сравнения средних используется t-критерий Стьюдента?
Для сравнения средних трех и более выборок
Для сравнения средних двух зависимых выборок, данные в которых распределены по закону близкому к нормальному
Для сравнения средних двух любых выборок
Для сравнения средних двух независимых выборок, данные в которых распределены по закону близкому к нормальному
11. Чем параметрический критерий при сравнении выборочных средних отличается от непараметрического?
Параметрический критерий применим только для сравнения средних в независимых выборках;
Для применения непараметрического критерия не нужна информация о законе распределения в генеральной совокупности, из которых взяты выборки;
Для применения параметрического критерия нужно знать параметры генеральной совокупности, из которой взяты выборки
Для применения параметрического критерия нужно найти выборочные средние значение и дисперсию;
12. Критерий Манна – Уитни это
Параметрический критерий, аналог t-критерия Cтьюдента для трех и более выборок
Непараметрический тест для сравнения средних трех и более выборок
Непараметрический аналог t-критерия Cтьюдента для двух и более зависимых выборок
Непараметрический аналог t-критерия Cтьюдента для двух независимых выборок
13. Две выборки называются зависимыми если ...
Можно установить гомоморфную связь (то есть, когда одному случаю из выборки X соответствует один и только один случай из выборки Y и наоборот);
Выборки называются зависимыми, если речь идет о разных свойствах одних и тех же объектов
Выборки называются зависимыми, если число объектов, средние значения и дисперсия в них совпадают
Данные относятся к одним и тем же объектам, например биометрические данные группы пациентов до и после приема лекарств;
14. Какие из описанных ниже выборок являются зависимыми?
Выборки состоящие из студентов первого курса УрАГС в 2009 г. и студентов второго курса УрАГС в 2010 г.
Выборки состоящие из 30% студентов первого и 30% студентов пятого курсов УрАГС
Выборки состоящие из мужей и жен 30% семейных пар, в которых один из супругов работает на предприятии
Выборки, состоящие из 30% мужчин и 30% женщин, работающих на предприятии
15. В средствах массовой информации США было опубликовано сообщение, что по данным статистики, чем больше муниципалитет вкладывает денег в фонд бесплатной медицины, тем больше регистрируется заболевших. Регистрировались такие показатели как отчисления в фонд бесплатного мед. обслуживания, число обратившихся и число заболевших. На рисунке приведены данные анализа в PASW парных корреляций и частных корреляций при исключении переменной «Число обратившихся».
Какой вывод следует сделать на основании этих данных?
Число заболевших падает с объемом финансирования;
Число заболевших не зависит от объема финансирования;
Число заболевших растет с объемом финансирования;
Число заболевших растет с объемом финансирования с доверительной вероятностью 0,928
16. В чем смысл коэффициента детерминации R2 при построении регрессионной модели?
Этот коэффициент определяет долю дисперсии, не объясненную регрессионной моделью;
Это коэффициент корреляции между зависимой переменной и одной из независимых переменных
Это квадрат наибольшего коэффициента корреляции между зависимой переменной и независимыми переменными
Этот коэффициент определяет долю дисперсии результативного признака, объясненную регрессионной моделью